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文档简介
本章主要介绍了解决超静定结构的另一种基本方法 -位移法。通过本章学习应掌握位移法基本原理,位移 法基本未知量,形常数,载常数,重点掌握直接平衡法 建立位移法方程解超静定结构的方法。同时,为学习其 它的超静定结构计算方法如力矩分配法等奠定基础。 本章提要 位移法 本章内容 1 位移法基本概念 2 位移法的基本未知量 3 形常数和载常数 4 直接平衡法建立位移法方程 1. 位移法的基本概念 力法求解超静定结构,以多余约束力为基本未知量 ,取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结 构,由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对 于超静定次数较高、但结点位移个数较少的问题,也可 与力法类似取结点位移为基本未知量求解,这种方法称 为位移法。 位移法是解超静定结构的基本方法之一,也是力矩 分配法、矩阵位移法的基础。 以图示刚架为例:忽略轴力引起的变形,结点A仅有 转角A=Z1(基本未知量);将刚结点作为有结点转角 的固定端支座,则刚架可分解为两个单跨超静定梁(基 本结构);查表1、2得: MAB 其中第1个下标A第表示位移的部位, 第2个下标B表示产生位移的载荷的位置。 表1 表2 由此可绘出弯矩图。 位移法要点: 1、位移法的基本未知量是结点位移; 2、位移法的基本方程是平衡方程; 3、建立基本方程的过程为:先将结点位已锁定,求 各超静定杆在荷载作用下的结果;再求各超静定杆在位 移作用下的结果;最后叠加以上两步结果,建立结点或 杆段平衡方程。 4、根据位移法方程,解出基本未知量,可计算各杆 的杆端内力。 2. 位移法的基本未知量 位移法的基本未知量-结点位移(结点转角和独 立结点线位移) 一、结点转角: 独立的结点角位移一个刚结点一个结点转角。 分解位移法单元杆时,刚结点作 为固定端支座,其杆端转角与结点转 角相同(杆端是固定端支座的转角为 零);铰结点作为铰支座,其转角不 独立(铰支座转角也可由其它位移表 示)。 二、独立的结点线位移: 不能由其它位移决定的线位移。 刚架变形后各杆长度变化,平面结构各结点一般都 有两个线位移。但假定弯曲变形微小,并忽略轴向变形 和剪切变形;则刚架各杆变形前后杆端连线长度不变, 有些梁和刚架无结点线位移。 无侧向约束的刚架,一 层一个独立结点线位移。 较复杂刚架可用铰化结点方法判断独立结点线位移。 即:将刚架所有的刚结点都化为铰结点,固定端支 座都化为铰支座;分析铰化结构的几何组成,用添加链 杆的方法使其成为几何不变体系;所加链杆数目即结构 的独立结点线位移数。 结构的位移法基本未知量总数等于结点转角(刚结 点)数加独立结点线位移数。 3. 形常数和载常数 常见的单跨超静定梁,通常有两端固定、一端固定 另端铰支和一端固定另端定向支承三种形式。 它们在各种荷载作用下或由于其它因素影响所引起 的杆端弯矩和杆端剪力值均可用力法求得。为了今后使 用方便起见,表1,表2给出各种等截面单跨超静定梁, 在各种不同荷载作用下及支座移动时所引起的杆端弯矩 和杆端剪力值。 表1 表2 形常数-杆端发生单位位移时,所产生的杆端力通 常称为等截面直杆的形常数或刚度系数。如表中1、2、 6、7、11栏所示。 载常数-杆段受荷载作用时,所产生的杆端力通常 称为等截面直杆的载常数或固端力。如表中3、4、5、8 、9、10、12、13、14栏所示。 杆端弯矩、剪力正负号规定: 杆端弯矩以对杆端 顺时针转向为正,反之为负;杆端剪力以使杆件产生顺 时针转动趋势为正,反之为负。 杆端位移的正、负号规定: 杆端转角以及弦转 角都以顺时针转角为正;线位移的正、负号应与弦转 角一致,即右端下沉、左端上升为正。 结点弯矩是逆时针为正。 4. 直接平衡法建立位移法方程 一、等截面直杆的转角位移方程 杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式。 两端固定单跨梁: 一端固定、一端铰支梁: 一端固定、一端滑动梁: 二、用位移法计算超静定结构的步骤: 1. 确定位移法基本未知量; 2. 列各杆端内力的转角位移方程; 3. 建立位移法基本方程;求基本未知量; 4. 求各杆端弯矩; 5. 绘内力图; 位移法的基本方程是平衡方程。无侧移结构没有独 立结点线位移,只需考虑刚结点处力矩的平衡条件;有 侧移结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件。 例1 用位移法绘制图示刚架的弯矩图。 解:1.确定基本未知量:B结点角位移Z1、C结点角位移 Z2。 2.写出各杆端转角位移方程: 3. 建立位移法基本方程: 4. 求各杆端弯矩: 5. 绘弯矩图: 例2 试绘图示刚架的内力图。 解:1.确定基本未知量:Z1(B)和Z2()
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