高二会考复习万有引力定律.ppt

高中物理会考复习高中物理会考复习 1 1、行星运动发展史、行星运动发展史-地心说与日心说之争地心说与日心说之争 地心说的观点：地心说的观点：地球是宇宙的中心，是静止不动地球是宇宙的中心，是静止不动 的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 日心说的观点：日心说的观点：太阳是宇宙的中心太阳是宇宙的中心, , 静止不动静止不动 ，地球和其他行星都绕太阳运动。，地球和其他行星都绕太阳运动。 两种观点都认为天体的运动是最完美、和谐两种观点都认为天体的运动是最完美、和谐 的匀速圆周运动，而且遵循的运动规律和地的匀速圆周运动，而且遵循的运动规律和地 面上物体的运动不同。面上物体的运动不同。 第一节第一节 万有引力定律万有引力定律 一、行星运动一、行星运动 1 1下列关于地心说和日心说的说法中，正确下列关于地心说和日心说的说法中，正确 的是的是 A A地心说的参考系是地球地心说的参考系是地球 B B日心说的参考系是太阳日心说的参考系是太阳 C C地心说与日心说只是参考系不同，它们地心说与日心说只是参考系不同，它们 是等价的是等价的 D D日心说是由开普勒提出来的日心说是由开普勒提出来的 （ AB AB ） 开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在所有椭圆的一个焦点上。阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2 2、开普勒三大定律、开普勒三大定律 开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律） 对于每一个行星而言，太阳对于每一个行星而言，太阳 和行星的联线在相等的时间和行星的联线在相等的时间 内扫过相等的面积。内扫过相等的面积。 开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴所有行星的轨道的半长轴 的三次方跟公转周期的二的三次方跟公转周期的二 次方的比值都相等。次方的比值都相等。 2 2、如图所示虚线为地球绕日运动的椭圆轨道太阳处于、如图所示虚线为地球绕日运动的椭圆轨道太阳处于 该椭圆的该椭圆的 上，当地球处于轨道上上，当地球处于轨道上A A处时，处时， 北半球正值北半球正值 。（填。（填“夏季夏季”或或“冬季冬季”） 3 3有一个名叫谷神的小行星，它的有一个名叫谷神的小行星，它的 轨道半径是地球的轨道半径是地球的2 27777倍，则它绕倍，则它绕 太阳一周需要太阳一周需要 年年 B、30年； D 90年 4 4、测得海王星绕太阳公转的轨道、测得海王星绕太阳公转的轨道 半径是地球绕太阳公转轨道半径的半径是地球绕太阳公转轨道半径的 3030倍，则它的公转周期约是倍，则它的公转周期约是 （ C C ） 一个焦点一个焦点 冬季冬季 4.614.61 行星理所应当的做这种完美的圆周运动行星理所应当的做这种完美的圆周运动 一切物体都有合并的趋势，这种趋势一切物体都有合并的趋势，这种趋势 导致物体做圆周运动。导致物体做圆周运动。 受到了来自太阳的类似与磁力的作用。受到了来自太阳的类似与磁力的作用。 在行星的周围有旋转的物质作用在在行星的周围有旋转的物质作用在 行星上，使得行星绕太阳运动。行星上，使得行星绕太阳运动。 受到了太阳对它的引力，证明了如果受到了太阳对它的引力，证明了如果 行星的轨道是圆形的，其所受的引力行星的轨道是圆形的，其所受的引力 大小跟行星到太阳的距离的二次方成大小跟行星到太阳的距离的二次方成 反比。反比。 对行星运动的各种动力学解释对行星运动的各种动力学解释 1717世纪前世纪前 伽利略伽利略 开普勒开普勒 迪卡尔迪卡尔 胡克胡克 哈雷哈雷 定律的推导定律的推导 推导万有引力定律的立足点：推导万有引力定律的立足点：将将行星运动的椭圆轨道行星运动的椭圆轨道简简 化成化成圆形轨道圆形轨道来讨论。因为来讨论。因为行星绕太阳行星绕太阳的运动是匀速圆周的运动是匀速圆周 运动运动，所以太阳对行星的引力，所以太阳对行星的引力F F是提供行星做圆周运动的是提供行星做圆周运动的 向心力，即：向心力，即： 式中式中r r是太阳和行星间的距离，是太阳和行星间的距离，v v是行星运动的线速度，是行星运动的线速度，m m 是行星的质量。是行星的质量。 根椐圆周运动中的周期根椐圆周运动中的周期T T和速度和速度v v的关系式：的关系式： 则有：则有： 则有则有下述结论下述结论：行星和太阳之间的引力跟行星行星和太阳之间的引力跟行星 的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方 成反比。成反比。 由由 根椐牛顿第三定律，行星与太阳间的引力是相互作用的根椐牛顿第三定律，行星与太阳间的引力是相互作用的 ，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）牛顿认为，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）牛顿认为 ，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正 比。比。 即有即有： 写成等式有写成等式有： G G是一个常量是一个常量，对任何行星都相同。将此关系式用到月球，对任何行星都相同。将此关系式用到月球 绕地球运动及其它天体运动中，发现它们间的引力跟太阳绕地球运动及其它天体运动中，发现它们间的引力跟太阳 与行星的引力遵循同样的规律。从而牛顿将此规律推广到与行星的引力遵循同样的规律。从而牛顿将此规律推广到 自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引万有引 力定律。力定律。 万有引力定律的适用条件万有引力定律的适用条件 万有引力定律只适用于万有引力定律只适用于质点质点间引力大小的计间引力大小的计 算。当两物体间的距离算。当两物体间的距离远远大于远远大于每个物体的尺寸每个物体的尺寸 时，物体可以看成质点，可直接使用万有引力定时，物体可以看成质点，可直接使用万有引力定 律计算。律计算。 当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间 的引力也可直接用公式计算，但式中的的引力也可直接用公式计算，但式中的r r是指两球是指两球 心间距离。心间距离。 当研究物体不能看成质点时，可以把物体假当研究物体不能看成质点时，可以把物体假 想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点 与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力 （此方法仅给学生提供一种思路。）（此方法仅给学生提供一种思路。） 质量都是质量都是1kg1kg的物体相距的物体相距1m1m时的相时的相 互作用力互作用力 2 2引力常量及其测定引力常量及其测定 （2 2）万有引力常量）万有引力常量G G的值是由英国物理学家卡文迪的值是由英国物理学家卡文迪 许用扭秤装置首先准确测定的许用扭秤装置首先准确测定的G G的测定不仅用实的测定不仅用实 验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律 有了实用价值有了实用价值 5 5相距相距100 m100 m的两艘万吨巨轮之间万有引力的的两艘万吨巨轮之间万有引力的 大小相当于两只鸡蛋的重力，即仅约大小相当于两只鸡蛋的重力，即仅约 N N 1 1 6 6下列各力属于万有引力的是下列各力属于万有引力的是 A A、地球对人造卫星的吸引力；、地球对人造卫星的吸引力； B B月球对登月舱的吸引力月球对登月舱的吸引力 C C机车对列车的牵引力；机车对列车的牵引力； D D原子核对核外电子的吸引力原子核对核外电子的吸引力 （ AB AB ） 7 7火星的质量是地球质量的火星的质量是地球质量的m m倍，它的公转轨道的半径是倍，它的公转轨道的半径是 地球公转轨道半径的地球公转轨道半径的n n倍，则太阳对火星的引力是对地球倍，则太阳对火星的引力是对地球 引力的引力的 A A mnmn倍倍 B B mnmn 2 2 倍倍 C C mnmn 2 2倍 倍 D.nD.n 3 3m m 1 1倍 倍 （ C C ） 8 8万有引力常量的单位是万有引力常量的单位是 A Akgkg 2 2 NmNm 2 2 ；B BN kgN kg 2 2 /m/m 2 2 ；C Cm m 2 2 NkgNkg 2 2 ；D D NmNm 2 2 /kg/kg 2 2 （ D D ） 3 3万有引力定律的应用万有引力定律的应用 万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用 ，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来 ，是人类认识宇宙基础万有引力定律在天文学上有下列，是人类认识宇宙基础万有引力定律在天文学上有下列 应用：应用： （1 1）用万有引力定律求中心星球的质量和密度）用万有引力定律求中心星球的质量和密度 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心 星球质量为星球质量为 M M ，半径为，半径为 R R ，环绕星球质量为，环绕星球质量为 m m ，线速度为，线速度为 v v ， 公转周期为公转周期为 T T ，两星球相距，两星球相距 r r ，由万有引力定律有：，由万有引力定律有： 可得出可得出 由由 r r 、 v v 或或 r r 、 T T 就可以求出中心星球的质量；如果就可以求出中心星球的质量；如果环绕星球环绕星球 离中心星球表面很近离中心星球表面很近，即满足，即满足 r r R R ，那么由，那么由 可以求出中心星球的平均密度可以求出中心星球的平均密度。 （2 2）发现未知天体：）发现未知天体： 万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根 据力与运动的关系，预言天体的轨道从而发现新的天体据力与运动的关系，预言天体的轨道从而发现新的天体 f f F F GG mm N N （3 3）万有引力和重力的关系）万有引力和重力的关系 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物一般的星球都在不停地自转，星球表面的物 体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的 物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是 重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的 万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使 该物体随星球自转所需的向心力。即该物体随星球自转所需的向心力。即 地球表面的物体所受到的地球表面的物体所受到的向心力向心力 f f 的大小不超过重力的的大小不超过重力的 0.35%0.35%，因此因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等在计算中可以认为万有引力和重力大小相等 故重力加速度故重力加速度 g g随随h h的增大而减小的增大而减小 如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引 力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认 为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得 在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球 自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临 界状态了。界状态了。 例例1 1：设地球表面的重力加速度为设地球表面的重力加速度为g,g,物体在距地心物体在距地心4R4R（R R是是 地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度 g g/ / ，则，则g/gg/g / / 为为 A A、1 1； B B、1/91/9； C C、1/41/4； D D、1/161/16。 解析：因为解析：因为 所以所以g/gg/g / / =1/16,=1/16,即即D D选项正确选项正确 例例2. 2. 某行星自转周期是某行星自转周期是6 6小时。在该行星赤道上称得某小时。在该行星赤道上称得某 物体的重力是同一物体在两极称得的重力的物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%90%，求该行，求该行 星的平均密度。星的平均密度。 解：由已知，该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力 的10%， 而星球质量而星球质量 由以上两式可得由以上两式可得=3.0310=3.0310 3 3 kg/mkg/m 3 3 9 9两个质量都是两个质量都是5kg5kg的铅球，相距的铅球，相距1m1m时，它们之间的万有时，它们之间的万有 引力与质量为引力与质量为 kgkg的物体在地球表面所受的物体在地球表面所受 的重力相等（的重力相等（g g取取 9 98 m8 ms s 2 2 ） 1.7101.710-10 -10 1010，设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动若测得土星，设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动若测得土星 到太阳的距离是到太阳的距离是r r，土星绕太阳运动的周期是，土星绕太阳运动的周期是T T，已知万，已知万 有引力常量有引力常量G G，根据这些数据无法求出的量是，根据这些数据无法求出的量是 A A、土星的线速度大小；、土星的线速度大小；B B土星的加速度大小；土星的加速度大小； C C土星的质量；土星的质量； D D太阳的质量；太阳的质量； （ C C ） 1111设地球表面的重力加速度为设地球表面的重力加速度为g g，地球半径为，地球半径为R R，万有引，万有引 力常量为力常量为G G，则地球的平均密度为，则地球的平均密度为 ； ； 1212地球绕太阳公转的速度为地球绕太阳公转的速度为30km30kms s，公转的轨道半径，公转的轨道半径 为为1.5101.510 8 8 kmkm，由此求得太阳的质量约为，由此求得太阳的质量约为 kg.kg. （取两位有效数字）（取两位有效数字） 2.0102.01030 30 （ A A ） （4 4）双星）双星 宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离 其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽 略不计。在这种情况下，它们将各自略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某围绕它们连线上的某 一固定点做同周期的匀速圆周运动一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。这种结构叫做双星。 由于双星和该固定点总保持由于双星和该固定点总保持三点共线三点共线，所以在相同时间，所以在相同时间 内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必角速度必 相等相等，因此，因此周期也必然相同周期也必然相同 m1 m2 r1r2 O 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作由于每颗星的向心力都是由双星间相互作 用的万有引力提供的用的万有引力提供的, ,因此大小必然相等因此大小必然相等, ,由由 F=mrF=mr 2 2 可得可得 即固定点离质量大的星较近。即固定点离质量大的星较近。 列式时须注意：列式时须注意：万有引力定律表达式中的万有引力定律表达式中的 r r 表示双星间的距离，表示双星间的距离， 按题意应该是按题意应该是 L L ，而，而向心力表达式中的向心力表达式中的 r r 表示它们各自做圆周运动的表示它们各自做圆周运动的 半径半径，在本题中为，在本题中为 r r1 1 、 r r2 2 ，千万不可混淆，千万不可混淆 当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他 星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个 双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定 点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。 第二节第二节 人造卫星、宇宙速度人造卫星、宇宙速度 一、人造卫星一、人造卫星 （1 1）使地球上的物体所受的万有引力全部作为向心力时）使地球上的物体所受的万有引力全部作为向心力时 ，这个物体就可以以地心为圆心（或一个焦点）沿圆周（，这个物体就可以以地心为圆心（或一个焦点）沿圆周（ 或椭圆）运动，成为一颗人造地球卫星或椭圆）运动，成为一颗人造地球卫星 当卫星沿到地心距离为当卫星沿到地心距离为r r的圆形轨道运行时由的圆形轨道运行时由 可得卫星运动的加速度可得卫星运动的加速度a a； 由由 可得卫星运动的线速度；可得卫星运动的线速度； 由由 可得卫星运动的角速度。可得卫星运动的角速度。 不同圆轨道上卫星的向心加速度、速度、不同圆轨道上卫星的向心加速度、速度、 周期及角速度随轨道半径变化的规律如下表所列：周期及角速度随轨道半径变化的规律如下表所列： 地球半径地球半径R R 0 0 轨道半径轨道半径R R与轨道半与轨道半 径的关系径的关系 加速度加速度 线速度线速度 周期周期 角速度角速度 从表中可知从表中可知: :卫星运动的加速度大小与轨道半径平方成反比卫星运动的加速度大小与轨道半径平方成反比; ;轨道半轨道半 径越大径越大, ,卫星的加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大卫星的加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大 （2 2）应用卫星）应用卫星 卫星的轨道：卫星的轨道： 应用卫星轨道有地球同步轨道、极地轨道应用卫星轨道有地球同步轨道、极地轨道 和其他轨道，如图所示和其他轨道，如图所示 有通信卫星、气象卫星有通信卫星、气象卫星 、资源卫星、导航卫星、侦察卫星等、资源卫星、导航卫星、侦察卫星等 应用卫星种类：应用卫星种类： 近地卫星：近地卫星：近地卫星的轨道半近地卫星的轨道半 径径 r r 可以近似地认为等于地球半径可以近似地认为等于地球半径 R R ，又，又 因为地面附近因为地面附近 ，所以有，所以有 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速最大线速 度和最小周期度和最小周期。 同步卫星：同步卫星：“同步同步”的含义就是和的含义就是和 地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期 等于地球自转周期，即等于地球自转周期，即 T T =24h=24h，根据，根据可知其轨道半径是可知其轨道半径是 唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为 h h =3.610=3.610 7 7 m5.6m5.6 R R 地地（ （36000km36000km），而且该轨道必须在地），而且该轨道必须在地 球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。 1313关于地球同步卫星，下列说法中正确的是关于地球同步卫星，下列说法中正确的是 A A、地球同步卫星只是依靠惯性运动；、地球同步卫星只是依靠惯性运动； B B质量不同的地球同步卫星轨道高度不同质量不同的地球同步卫星轨道高度不同 C C质量不同的地球同步卫星线速度不同质量不同的地球同步卫星线速度不同 D D所有地球同步卫星的加速度大小相同所有地球同步卫星的加速度大小相同 （ D D ） 例例12.“12.“神舟三号神舟三号”顺利发射升空后，在离地面顺利发射升空后，在离地面340km340km的圆的圆 轨道上运行了轨道上运行了108108圈。运行中需要多次进行圈。运行中需要多次进行 “ “轨道维持轨道维持” 。所谓。所谓“轨道维持轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时就是通过控制飞船上发动机的点火时 间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运 行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的 摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动 能、重力势能和机械能变化情况将会是 能、重力势能和机械能变化情况将会是 A.A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B.B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C.C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D.D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 解解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每卫星运行的每 一圈仍可认为是匀速圆周运动一圈仍可认为是匀速圆周运动。 由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减机械能减 小小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减重力势能减 小小；由；由 可知，卫星可知，卫星动能将增大动能将增大。 这也说明该过程中这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的重力做的功大于克服阻力做的 功，外力做的总功为正功，外力做的总功为正。 答案选答案选 D D 例例13. 13. 如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星 进入一个近地的圆轨道，然后在进入一个近地的圆轨道，然后在P P点点火加速，进入椭圆形转移轨点点火加速，进入椭圆形转移轨 道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P P，远地点为同步圆轨，远地点为同步圆轨 道上的道上的Q Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设 卫星在近地圆轨道上运行的速率为卫星在近地圆轨道上运行的速率为v v 1 1 ，在，在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为 v v2 2 ，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点Q Q时的速率为时的速率为v v 3 3 ，在，在Q Q点短时间加速后点短时间加速后 进入同步轨道后的速率为进入同步轨道后的速率为v v 4 4 。试比较。试比较v v 1 1 、v v 2 2 、v v 3 3 、v v 4 4 的大小，并用小的大小，并用小 于号将它们排列起来于号将它们排列起来_。 解：根据题意在解：根据题意在 P P 、 Q Q 两点点火加速过程中，卫星两点点火加速过程中，卫星 速度将增大，所以有速度将增大，所以有 v v1 1 v v2 2 、 v v3 3 v v4 4 ，而，而 v v1 1 、 v v4 4 是绕是绕 地球做地球做匀速圆周运动匀速圆周运动的人造卫星的线速度，它们的人造卫星的线速度，它们 对应的轨道半径对应的轨道半径 r r1 1 r r4 4 ，所以，所以 v v4 4 v v1 1 。把以上不等式。把以上不等式 连接起来，可得到结论：连接起来，可得到结论： v v3 3 v v4 4 v v1 1 v v 2 2 。（卫星沿。（卫星沿 椭圆轨道由椭圆轨道由 P P Q Q 运行时，由于只有重力做负功，运行时，由于只有重力做负功， 卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐 渐减小，因此有渐减小，因此有 v v3 3 v v2 2 。）。） Q v2 v3 P v4 v1 例例14.14.欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该 卫星发射前在赤道附近（北纬卫星发射前在赤道附近（北纬55左右）南美洲的法属圭亚那的库左右）南美洲的法属圭亚那的库 卢基地某个发射场上等待发射时为卢基地某个发射场上等待发射时为1 1状态，发射到近地轨道上做匀状态，发射到近地轨道上做匀 速圆周运动时为速圆周运动时为2 2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨 道上时为道上时为3 3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列： 这三个状态下卫星的线速度大小这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小向心加速度大小 _；周期大小周期大小_。 解：解： 比较比较2 2、3 3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为 r r2 2 r r3 3 ， 所以所以 v v3 3 v v2 2 ；比较；比较1 1、3 3状态，周期相同，即角速度相同，而状态，周期相同，即角速度相同，而 r r1 1 r r3 3 由由 v v = = rr，显然有，显然有 v v1 1 v v3 3 ；因此；因此 v v1 1 v v3 3 v v2 2 。 比较比较2 2、3 3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为 r r2 2 r r3 3 ，而向心，而向心 加速度就是卫星所在位置处的重力加速度加速度就是卫星所在位置处的重力加速度 g g= = GMGM / /r r2 2 1/1/ r r2 2 ，所以，所以 a a3 3 a a2 2 ；比较；比较1 1、3 3状态，角速度相同，而状态，角速度相同，而 r r1 1 r r3 3 ，由，由 a a= = rr 2 2 r r ，有，有 a a1 1 a a3 3 ； 所以所以 a a1 1 a a3 3 a a2 2 。 比较比较1 1、2 2状态，可以认为它们轨道的周长相同，而状态，可以认为它们轨道的周长相同，而 v v1 1 v v2 2 ，所以，所以 T T2 2 T T1 1 ；又由于；又由于3 3状态卫星在同步轨道，周期也是状态卫星在同步轨道，周期也是24h24h，所以，所以 T T3 3= =T T1 1 ，因，因 此有此有 T T2 2 T T1 1= =T T3 3 。 1414对人造地球卫星，下列说法正确的是对人造地球卫星，下列说法正确的是 A A由由v=v=rr，卫星轨道半径增大到原来的，卫星轨道半径增大到原来的2 2倍时，速度增倍时，速度增 大到原来的大到原来的2 2倍；倍； B B由由 ，卫星轨道半径增大到原来的，卫星轨道半径增大到原来的2 2倍时，倍时， 倍倍 速度增大到速度增大到原来原来 C C、由、由 ，卫星轨道半径增大到原来的，卫星轨道半径增大到原来的2 2倍时，倍时， 向心力减向心力减为原来的为原来的 D D由由 ，卫星轨道半径增大到原来的，卫星轨道半径增大到原来的2 2倍时，倍时， 向心力减为向心力减为原来的原来的 （ C C ） 倍倍 倍倍 1515人造地球卫星的轨道不可能人造地球卫星的轨道不可能 A A、与地球、与地球450450纬度线是共面同心圆纬度线是共面同心圆 B B、与地球自转轴是共面的圆、与地球自转轴是共面的圆 C C与地球赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止与地球赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止 D D与地球赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面运动与地球赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面运动 （ A A ） 1616我国先后发射的我国先后发射的“风云一号风云一号”和和“风云二号风云二号”气象卫星，运行气象卫星，运行 轨道不同，前者采用轨道不同，前者采用“极地圆形轨道极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，轨道平面与赤道平面垂直 ，通过地球两极，每，通过地球两极，每1212小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进 行两次观测；后者采用行两次观测；后者采用“地球同步轨道地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内，轨道平面在赤道平面内 ，能对同一地区进行连续观测两种不同轨道的气象卫星在运行与，能对同一地区进行连续观测两种不同轨道的气象卫星在运行与 观测时观测时 A A“风云一号风云一号”卫星观测区域比卫星观测区域比“风云二号风云二号”卫星观测区域小卫星观测区域小 B B“风云一号风云一号”卫星轨道半径比卫星轨道半径比“风云二号风云二号”卫星轨道半径大卫星轨道半径大 C C“风云一号风云一号”卫星运行角速度比卫星运行角速度比“风云二号风云二号”卫星运行角速度卫星运行角速度 小小 D D“风云一号风云一号”卫星运行线速度比卫星运行线速度比风云二号风云二号”卫星运行线速度卫星运行线速度 大大 （ D D ） 二、宇宙速度二、宇宙速度 1 1第一宇宙速度：第一宇宙速度： （1）人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须 具有的速度叫第一宇宙速度： （2）第一宇宙速度是地球上的物体成为近地卫星所需的 最小速度，若速度大于7.9km/s，卫星的轨道是椭圆不 同的行星，由于质量和半径不同，其“第一宇宙速度”也 会有所不同 2 2第二宇宙速度第二宇宙速度: : 第二宇宙速度为11.2kms，这是使地球上的物体成为太 阳的人造行星的最小速度 3 3第三宇宙速度第三宇宙速度: : 要使物体挣脱太阳引力而飞离太阳系的最小速度，即第三 宇宙速度是16.7 kms 1919、19901990年年3 3月，紫金山天文台将月，紫金山天文台将19651965年年9 9月月2020日发现的第日发现的第 27522752号小行星命名为吴健雄星，其直径为号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km32km，如果该小，如果该小 行星的密度和地球相同，则该小行星的行星的密度和地球相同，则该小行星的“第一宇宙速度第一宇宙速度” 约为约为 m/sm/s 19.819.8 第三节第三节 万有引力复习中应注意的几个问题万有引力复习中应注意的几个问题 不同公式和问题中的不同公式和问题中的r r，含义不同，含义不同: : 万有引力定律公式万有引力定律公式 中的中的r r指的是两个物体间的距离，对指的是两个物体间的距离，对 于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。 向心力公式向心力公式 中的中的r r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对 于圆轨道指的是圆半径。于圆轨道指的是圆半径。 开普勒第三定律开普勒第三定律 中的中的r r指的是椭圆轨道的半长轴。指的是椭圆轨道的半长轴。 向心加速度与重力加速度向心加速度与重力加速度 既有区别又有联系既有区别又有联系: : 在地球表面的不同纬度处，重力加速度的数值不相等，且分别与在地球表面的不同纬度处，重力加速度的数值不相等，且分别与 各处的向心加速度也不同；各处的向心加速度也不同； 在距离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体具有的向心在距离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体具有的向心 加速度和该处的重力加速度相等。加速度和该处的重力加速度相等。 人造地球卫星的运行速度和发射速度人造地球卫星的运行速度和发射速度: : 第一、第二、第三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不第一、第二、第三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不 同的发射速度。同的发射速度。 当一质量为当一质量为m m的卫星以速度的卫星以速度v v绕质量为绕质量为M M的地球做半径为的地球做半径为r r的的 圆周运动时，如以无穷远处作为零势能点，则它的动能和圆周运动时，如以无穷远处作为零势能点，则它的动能和 势能分别为势能分别为 卫卫卫卫星的星的总总总总能量能量E=EE=E K K +E+E P P= = a a、对于人造卫星：卫星的轨道半径越大（离地越高），、对于人造卫星：卫星的轨道半径越大（离地越高）， 线速度越小，线速度越小，但是它的总能量却越大，但是它的总能量却越大，发射速度就越大；发射速度就越大； b b、卫星离地面越高，周期越大；、卫星离地面越高，周期越大； 例例5 5 : (1): (1)在地球表面上物体的重在地球表面上物体的重 力是否就是万有引力？力是否就是万有引力？ (2)(2)在地球表面重力加速度都相等吗在地球表面重力加速度都相等吗 ？为什么？为什么？ 解答解答:(1):(1)地球在不断地自转，地面上一切物体随地球都在地球在不断地自转，地面上一切物体随地球都在 作圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合。作作圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合。作 匀速圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由地球对匀速圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由地球对 物体的引力来维持。因此地球上物体的重力应该等于它受物体的引力来维持。因此地球上物体的重力应该等于它受 到的地球引力和它随同地球自转所需向心力的矢量差。到的地球引力和它随同地球自转所需向心力的矢量差。 从上面分析可知，物体的重力是由地球对物体的引力而从上面分析可知，物体的重力是由地球对物体的引力而 产生的。除两极（两极处无向心力）外，物体重力都不等产生的。除两极（两极处无向心力）外，物体重力都不等 于万有引力。应该指出，重力和万有引力的差值是不大的于万有引力。应该指出，重力和万有引力的差值是不大的 。以需要向心力最大的赤道为例，向心力仅是万有引力的。以需要向心力最大的赤道为例，向心力仅是万有引力的 0.34%0.34%，重力是万有引力的，重力是万有引力的99.66%99.66%，相差是很小的。，相差是很小的。 解答解答:(2):(2)在地球表面，赤道处的重力加速度最小在地球表面，赤道处的重力加速度最小 。重力加速度随着纬度的增加而增加，到两极处的重力。重力加速度随着纬度的增加而增加，到两极处的重力 加速度为最大。加速度为最大。 地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的 向心力等于向心力等于mm 2 2 RcosRcos，其中其中RcosRcos，是物体在某纬度是物体在某纬度 处作圆周运动的半径。向心力由万有引力提供，因此物处作圆周运动的半径。向心力由万有引力提供，因此物 体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即mg=F- mg=F- F F （ （F F为万有引力，为万有引力， F F 为某纬度处的向心力），如图 为某纬度处的向心力），如图 所示。因为所示。因为F F =m =m 2 2 RcosRcos， 可知在可知在=0=0时，时， F F 最大。 最大。 在在=90=90时，时，F F 最小。 最小。 例例6 :6 :用用m m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量 ，h h表示它离开地面的高度，表示它离开地面的高度，R R 0 0 表示地球的半径，表示地球的半径，g g 0 0 表示地表示地 面处的重力加速度，面处的重力加速度， 0 0 表示地球自转的角速度，则通讯表示地球自转的角速度，则通讯 卫星所受的地球对它的万有引力的大小为卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 分析分析: : 人造卫星所受地球的万有引力即为卫星人造卫星所受地球的万有引力即为卫星 的重力，也就是，卫星绕地运转的重力，也就是，卫星绕地运转( (视为匀速率圆视为匀速率圆 周运动周运动) )所需要的向心力所需要的向心力 当人造卫星未发射前，在地面上时当人造卫星未发射前，在地面上时 由由、两式可得两式可得 因为因为F F引 引=F =F心 心, ,所以 所以 答：本题正确选项为答：本题正确选项为B B、C C。 由由、两式可得两式可得 2 2凡是人造卫星的问题