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-小学数学毕业总复习 复习备课 从今年高考数学命题谈起 摘自都市快报2004-6-9 数学卷命题力图通过简洁通俗的语言叙述，以数学最基本问题 为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力。 今年的高考数学试卷整体突出了对高中数学基础知识、数学理 性思维、数学应用能力和创新意识等方面的考查。 没有偏题、怪题，能够利用考生熟悉的、常见的问题作背景， 重新设计考查数学思想方法、数学思维品质的试题。 在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题，重点考查考生 的运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，避免了死 记硬背的内容、难晦冗长的题目叙述和繁琐的计算。 在考查应用意识、实践能力的层面上设计试题。这就传递了一 种信息要求学生关注生活、关注社会。 在考查创新意识和创造能力层面上设计试题。 微软面试难题 -摘自读者文摘2004.10 问题一：为什么下水道的盖子是圆形的而不是正 方形的？ 问题二：指针的指针每天重叠多少次？ 问题三：一个正三角形的每一个角各有一只蚂 蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运 动，目标角是随机选择。蚂蚁不相撞的概率是 多少？ 提纲： 二、各块提示。 三、复习建议。 一、命题导向。 命 题原则 体现基础 注重能力 发展思维 命题思路 1、立足基础，恰当评价学生对基础知识和 基本技能的理解和掌握情况 2、数学学习的六大核心问题应成为数学知 识能力评价的重要方面。 3、改变问题内容、呈现形式，力创问题情 境的新颖性。 4、选择实质性问题，体现数学的本质特征 ，关注思维的过程与方式。 6、重点关注：观察推理能力、实践能 力、表达能力、探索能力等 6、关注差异，试题具有开放性与选择 性。 之一：恰当评价学生对基础知识和基本技能 的理解和掌握情况 数学知识 学生不需要记住概念，会解释、辨析概 念的异同，能将概念从文字表述转换成 符号的、图像的或口头的描述或表征。 数与代数 例如：分数的意义 在如下图形中尽可 能多地用阴影表示 各种1/2。对于每一 种表示，解释你是 如何知道你表示的 阴影部分时1/2的。 1、分数乘法意义 填空：1/31/2表示 _。 请在下图中表示出1/3 的1/2是多少？ 2、奇数、质数、偶数 、合数的意义 按要求写出各数（至 少写三个） 数学技能 要考查学生是否能正确思考在什么 情况下应该使用哪个规则，以及什么时 候应用这一规则。 举例： 用你的手来画圆，把大拇指的指端作为固 定的一点，让中指的指端绕着这个点转一 周，画一个尽可能大的圆，这个圆的周长 大约是 厘米。 知识：圆的认识（半径的意义） 技能： 圆周长的计算 估计、测量 （不是机械的，千题一面的） 最基础的概念与计算 避免对概念、法则本身的内涵、文字等 记忆性内容的考查。 如：分数乘法计算法则 之二：数学学习的核心问题 应成为数学知识能力评价的重要方面。 数学学习的核心问题： 数感 符号感 空间观念 统计观念与推理能力 应用能力 什么是数感？ 数感是人对数与运算的一般理解， 这种理解可以帮助人们用灵活的方法 作出数学判断和为解决复杂的问题提 出有用的策略。 小学生数感主要表现是： 理解数的意义；能用多种方法 表示数；能在具体的情境中把握数 的相对大小关系；能用数表达和交 流信息；能为解决问题选择适当的 算法；能估计运算的结果，并对结 果的合理性作出解释。 有关“数感”的题目： 理解数的意义 例1：假如你要数一亿个一元硬币，每秒数1 个，日夜不停地数，1天可以数多少个？1个 月呢？1年呢？大约要多少年才能数完？ 例2：估算你的语文课本某一篇课文的字数。 估算教室内的黑板有多大，一堵墙面 的面积有大。说说你是怎样估算的。 上星期小卫跑步4次，最长的一次他跑 了小时，最短的一次跑了小时，他大概 一共跑了 时间。 A 、不足1小时 B、1-3小时 C、3-5小时 D、57小时 能用数表达和交流信息 例4：写出你熟悉的一些邮政编码、电话号 码、门牌号以及其他的一些编号。 能为解决问题选择适当的算法；能估计运算 的结果，并对结果的合理性作出解释。 例5：少先队员分4组为幼儿园做好事，第一 星期做25件，第二星期做30件，第三星期做 29件。平均每星期做多少件？ （1）（25+30+29）4=21 （2）（25+30+29）3=28 讨论：哪一种算法正确？李华一看“平均每星 期做21件”就认为肯定错了，为什么？ 符号感 从现象中发现并抽象出数学规律或 数量关系，用符号表达出来；正确的理 解、阐述符号所表达的意义。 符号感是衡量数学素养的重要标志， 1.01 1.03 1.05 1.07 1.09 2.11 2.13 2.15 2.17 2.19 3.21 3.23 3.25 3.27 3.29 4.31 4.33 4.35 4.37 4.39 8.77 (1)方框中9个数之间有什么关系？请写出2条。 （2）下面的方框中有一个数是已知的，请在横线上填出其 它数。 （3）另一个方框，框出的9个数中，最中心的数是A，那么 ，它左边的数是( ),它下面的数是（ ）。（算式表 示） 空间观念 “空间与图形”的教学必然将从传统的以 计算为主转向更加重视观察、测量、操 作、实验等 实践能力以及空间想象能力 、合情推理能力等多种能力的培养。 因此评价中会适度加以体现。 去年新生素质考试 将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周， 得到的圆锥体积是V，那么V=（ ） A 4 5 B 3 C 统计观念与推理能力 统计观念的评价融信息获取、信息处理 、合情推理与逻辑推理等目标于一体。 一位初三同学本学期单元考成绩统计 1、是否合适；2、估计；3、评价；4、推理。 100 80 60 40 20 0 一 二 三 四 五 六 七 应用能力 数学应用能力是数学素养的集中体现， 集数学知识、数学能力、数学价值观于 一体。 关注社会，学科综合 下面是小学科技上的一则报导： 长腿冠军蜘蛛 会吐丝的蜘蛛的腿特别长，可以说是动物世界中的长腿冠军 。有人对一种织圆网的蜘蛛进行测定，发现它的体长仅为1.22 厘米，可是它的腿竞有46厘米之长。蜘蛛的8条长腿也与众不同 ，腿里面既没有肌肉，也没有骨胳，而是充满了液体。经过研究 发现，这8条长腿原来都是灵敏的振动感受器。 蜘蛛的腿再长，也没有大象、长颈鹿的腿长呀！为什么说蜘 蛛是长腿冠军？说说你的理由。 例：例：“探测火星探测火星”是人类神往的梦想。但在人类是人类神往的梦想。但在人类 真正登上火星之前，有许多技术问题需要解决。例如真正登上火星之前，有许多技术问题需要解决。例如 目前飞船在地球与火星之间一次来回需要目前飞船在地球与火星之间一次来回需要2 2年时间，年时间， 如何解决宇航员饮水就是一个大问题。科学家发现，如何解决宇航员饮水就是一个大问题。科学家发现， 一个成年人平均每天需要饮水一个成年人平均每天需要饮水0.50.5千克，若飞船上有千克，若飞船上有5 5 位宇航员，则地球与火星之间来回一次需带洁净的水位宇航员，则地球与火星之间来回一次需带洁净的水 多少吨？多少吨？ 事实上，飞船不可能一次性带那么多的水。真事实上，飞船不可能一次性带那么多的水。真 的要带，发射的技术问题将更多。你是否有更好的方的要带，发射的技术问题将更多。你是否有更好的方 案，可以保证宇航员饮水之需，又不必在飞船发射时案，可以保证宇航员饮水之需，又不必在飞船发射时 带过多的水？带过多的水？ 例2：以学校为观察点，根据下面的条件在右图的 平面图上找出相应的位置： 北 学校 比例尺 0 500 1000 （1）学校的西面1000米处是公园。 （2）学校的南面1500米处是体育场。 （3）学校北面偏西450，1250米处是书店。 （4）学校南偏东600，1750米处是超市。 之三：改变问题内容、呈现形式， 力创问题情境的新颖性。 在体育课上同学们练习立定跳远的最好 成绩如下表，请把表填完整。 立定跳远远成绩绩（ 米） 1.21.41.41.61.61.8 人数（人） 418 占全班的百分比 40%52% 之四：选择实质性问题， 体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式。 如：考查学生对基本平面图形的计算方 法以及它们相互面积关系的理解。 3 6.4 甲 乙 丙 丁 根据给出的数据，说出四个图形的面 积大小关系。 4.5 8.2 5 6 之五：重点关注： 观察判断能力 实践能力 表达能力 探索能力 推理能力 发散思维能力 观察能力探索能力 根据你发现的规律 填空： 9/23= 9/2-3 16/34= 16/3-4 25/45= 25/4-5 我发现这些算式的特 点是（ ） 我还能至少写出2个 这样的算式： （ ） （ ） 一个学生用石子摆了如下四堆， 按照这样摆下去，第9堆共有（ ） 例：一家餐馆有能坐4人的方桌，对于多于4人的 顾客，餐馆老板就把桌子拼在一起，摆成一行，2 张桌子拼在一起能坐6人。 3张拼成一行能坐多少人？更多的桌子拼成一行可 以坐的人数如何？ 完成下题： 如果已知桌子数，你能快速算出一共能坐多少人 吗？ 用语言和图示表示你的方法以便使别人能理解。 桌子数123410 人数461824 实践能力 在方格图中画出两个 面积是12平方厘米的 三角形，要求两个三 角形形状不同且不重 合（图中的小方格边 长为1厘米）。 估计：本张数学 试卷的面积约是 （ ） 。 突出数学活动的实 践性，要求学生能 够实际地去测量、 估计、绘图、制作 等。 自学能力 运用已有知识技能解决新问题的能力 例1：二年级 学完“乘法的初步认识” 25 3=？ 例2：四年级 3.13 = ?（第九册内容） 你能想办法计算出结果吗?请你简要写出一些 你的想法或计算的过程. 例3：已知2：x=8：3，求3x等于几？ 综合应用能力 此图显现一本杂志各 占页面的所占的数量 ，此杂志共有206页 ，请问新闻版约占（ ）页。 A.10 B.25 C.75 D.100 财经 体育 生 活 广告新闻 之六：关注差异，内容具有开放性、选择性 下面两题选作一题， 打 作对为1题， 打 作对为1.5题。 一个盒子中有红 、黄两种颜色的球，已 知每五个球中有两个是 红球，黄球有30 个。这 盒球一共多少个？ 张旭从家去学校， 已行了全程的3/8，离中 点还有160米。张旭家到 学校的路程有多少人？ 几点说明： 例题列举只传递某种观念 只是一家之言，欢迎批评 各 块 提 示 内容加强与削弱的方面 数与代数 削弱： 1、降低运算的复杂性 和熟练程度的要求。 2、减少公式，降低对 记忆的要求。 3、降低对一些概念过 分“形式化”的要求。 加强： 1、数和运算的意义 （用数来表达和交流、对 大数的感受、估算、口 算、解释结果的合理性 ） 2、探索事物的数量关系 和变化规律。 （数、式、形、图表、情 境） 举例 用数来表达和交流 某校为每个学生编号 ，设定末尾用1表示 男生，用2表示女生 ，“9713321”表示 “1997年入学的一年 级三班的32号同学， 该生是男生。么 ”9816182“表示该生 是（ ） 探索事物的数量关系 和变化规律。 下面有一串数： 3、4、12；3、6、6 ；3、8、24；3、9、 9； 你能发现其中的规律 吗？说明理由。 “数与代数” 数的认识 数的运算 式与方程 探索规律 课标课标 目标标 数 的 认认 识识 （1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的 数，了解十进制计数法，会用万、亿位单位表 示大数。 （2）结合现实情境感受大数的意义，并能进 行估计。 （3）进一步体会数在日常生活中的作用，会 用数表示事物，并能进行交流。 （4）在1-100的自然数中，能找出10以内某个 自然数所有的倍数，并知道2，3，5的倍数特 征， （5）知道整数、奇数、偶数 数与代数 数与代数 课标目标 数 的 运 算 （1）能结合现实素材理解运算顺序，并进行 简单的整数四则混合运算（以两步为主，不 超过三步）。 （2）探索和理解运算律，能应用运算律进行 一些简便运算。 （3）能借助计算器进行较复杂的运算，解决 简单的实际问题，探索简单的数学规律。 （4）在解决具体的问题中，能选择合适的估 算方法，养成估算的习惯。 数与代数 课标目标 式 与 方 程 （1）在具体的情境中会用字母表示数。（2） 会用方程表示简单情境中的等量关系。 （3）理解等式的性质，会用等式的性质解简 单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。 探 索 规规 律 （1）探求给定事物中隐含的规律或变化趋势 。 课标目标 正 比 例 、 反 比 例 (1)在实际情境中理解什么是按比例分配，并能 解决简单的问题。 （2）通过具体问题认识正比例、反比例的量。 （3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另 一个量的值。 （4）能找出生活中成正比例和反比例的实例， 并进行交流。 空间与图形 加强： 1、测量（估测） 如：能用方格纸估计 不规则图形的面积。 2、物体空间位置的 确定。（见现数试卷） 3、二维与三维图形 间的转换（三视图、 展开图） 削弱： 单纯的平面图形周长 、面积、体积等计算 。（不能有效发展空 间观念） 例：二维与三维图形间的转换 下面是有几个长方体组成的形体 在以下几个图案中，分别标出哪个是前面、 右面或上面看到的。 ( ) （ ） （ ） （ ） 例如：新生素质考试例如：新生素质考试 求模板的周长。所需边长自己度量，把求模板的周长。所需边长自己度量，把 量的数据标注在线旁，然后计算。数据量的数据标注在线旁，然后计算。数据 越少，得分越高。越少，得分越高。 统计和概率 强调统计和概率过程性目标 的达成。（发现并提出问题，运用适当 的方法收集数据和整理数据，运用合适的统计图 表来展示数据、分析数据并做出决策，对自己的 结果进行交流、评价与改进） 注意统计内容与其他内容的 联系。 注意与现代信息技术结合。 （计算机、计算器） 根据统计图表中的数据提出 并回答简单的问题，并交流 自己的想法。 避免单纯的统计量的 计算和对有关术语进 行严格训练。 制图的要求会降低 六（1）班同学举行联欢 会，准备用150-200元购 买水果。根据下面的统 计图和统计表，请设计 购买水果的方案，并计 算出一共用了多少钱？ （每种水果购买整千克 ） 水果名称苹果香蕉桃梨 价格 （元/千克） 4.805.603.204.50 复 习 建议 复习中存在的问题 课时不够用- 匆忙教学 快赶进度 教学内容多- 局限课本 不作拓展 学生底子薄- 靠教师讲解 无体验探究 能力要求高- 用现成资料 搞课后操练 平时你怎么上复习课？ 先做再讲 边做边讲 先讲再做 以课本上的 练习题为载体 1、明确复习目的 1、回顾整理，形成系统 2、综合应用，提高能力 3、精选巧练，差异发展 2、构建自主课堂 自主总结知识系统 -在概念间建立联系 自主分析典型例题 -给思维搭“脚手架” 自主剖析错误原因 -维持对记忆的强调 自主选择课后作业 -留有适当的探索时间 3、差异中求发展 设定不同的教学目标 课上练习要分层次 课后留作