角的比较与运算余角和补角.ppt

4.3.2 角的比较与运 算，余角和补角 单击页面即可演示 结束放映返回目录下一页 结束放映返回目录下一页上一页 请出示自己的三角板，说说 各个角的度数，比较它们的大小 关系. 还有其他比较角的方法吗？ 度量法：用量角器测出角的度数，通过比较角的 度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小； 反之，角大度数就大，角小度数就小 角的比较与运算 结束放映返回目录下一页上一页 思考： 如何比较1和2的大小？ 1 2 结束放映返回目录下一页上一页 50度 70度 1 2 （1）度量法. 通过测量角的度数来比较角的大小. 1 2 （2）叠合法. 12 12 结束放映返回目录下一页上一页 C B A (F ) (E ) (D ) C B A F (E)(D ) C B A F (E)(D ) C B A F ED C B A F ED C B A F ED 叠合法 ： 叠合 EF边与BC边重合,DEF等于ABC,记做DEF=ABC. EF边落在ABC的内部,DEF小于ABC,记做DEFABC. 结束放映返回目录下一页上一页 思考 ： 我们已经学过哪几类角？ 三角板上的各个角分别 属于哪类角？ 角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 直角可 以用Rt表 示，画图时 常在直角的 顶点处加上 “ ”来表 示这个角是 直角 结束放映返回目录下一页上一页 例1 根据右图解下列问题： (1)比较AOB， AOC， AOD， AOE的大小； (2)找出图中的直角、 锐角和钝角. A O E B C D AOBAOCAODAOE 直角:AOC、BOD、COE； 锐角:AOB、BOC、COD、DOE； 钝角:AOD、BOE. 结束放映返回目录下一页上一页 动手做一做： 请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意 角AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合， 然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.AOC与 BOC之间有怎样的大小关系？ A O B C AOC=BOC 结束放映返回目录下一页上一页 如上图，射线OC是AOB的角平分线或OC平分 AOB，记作： AOC=BOC= AOB 或 AOB=2AOC=2BOC. 1 2 角的平分线 ： 从一个角的顶点出发，把 这个角分成相等的两个角的射 线叫做这个角的平分线 我们能用量角器作出AOB的角平分线吗？ A O C B 结束放映返回目录下一页上一页 例2（1）根据右图填空： DBA=DBC+ ； DBC=DBP = DBA ； DBP+ABCABD= （2）如图，若ABC=90，CBD=30，你能求出 哪些角的度数？ 若在的条件下再添上条件BP平分ABD，你还能 求出哪些角的度数？ B A C P D ABC PBC ABC PBC 90 30 ABD =120 PBC =30，PBA =60， PBD =60. 结束放映返回目录下一页上一页 做一做： 你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？ 结束放映返回目录下一页上一页 60 15 120105 9075 4530 165150135180 结束放映返回目录下一页上一页 余角和补角 1. 观察下面两个图形，回答问题. （1）射线ON把直角DOC分成了几个角？ （2）3和4具有什么样的数量关系？ 两个角：3和4. 3+4=90 O D C 90 N 3 4 O C D 结束放映返回目录下一页上一页 2. 观察下面两个图形，回答问题. （1）射线OM 把平角AOB分成了几个角？ （2）1和2具有什么样的数量关系？ 两个角：1和2. 1+2=180 A O B 180 A O B M 1 2 结束放映返回目录下一页上一页 结论： 不论1、2、3、4的位置关系如何变化， 只要大小不变，1与2的和永远是平角，3与4 的和永远是直角像这样具有特殊关系的角，我们分 别叫它们互为补角和互为余角 1.互为余角的定义：如果两个角的和等于90(直角 ），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个 角的余角 2.互为补角的定义：如果两个角的和等于180(平 角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角 结束放映返回目录下一页上一页 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有 公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若1+2+3=180，那么1、2、 3互为补角吗？ 思考： 不互为补角 不一定 A是B的余（补）角，同样B是A的余 （补）角. 结束放映返回目录下一页上一页 练习： 1.如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平 分线. AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_ BOD COD AOD A D C OB 结束放映返回目录下一页上一页 2.如下图，1与2互补，3与4互补，如果 1=3，那么2 =4相等吗？为什么？ 分析：由 与 互补，可得 ， 由 与 互补，可得 . 12 =180 1 34=18034 2 2 1 4 3 解：1=3 ， 1801=1803，