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生活趣味数学题:涂色的正方体 一个棱长1分米的正方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中: (1)三个面涂有红色的有多少个? (2)两个面涂有红色的有多少个? (3)一个面涂有红色的有多少个? (4)六个面都没有涂色的有多少个? 下面我们结合图示,分别来看看这几个问题。 (1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三个面涂有红色的有8个。(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,每条棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有812=96个。(3)一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有88=64个,正方体有6个面,所以一个面涂有红色的有886=384个。(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有两种算法:1. 1000896384=512(个);2. 888=512(个)。 注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分(n3),那么: N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,l则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.l则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6l两面被涂色的小立方体有(n-2)*12l三面被涂色的有8长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色. l则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个l一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2l两面被涂色的小立方体
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