2010秋第10章非正弦周期电路的稳态分析.ppt

“十一五”国家级规划教材电路基础 10.3 非正弦周期波形的有效值、平均值 1.非正弦周期量的有效值：与正弦量的有效值的定义 相同，即 将 代入上式 根据正弦函数的正交性有 “十一五”国家级规划教材电路基础 根据正弦函数的正交性有 “十一五”国家级规划教材电路基础 得 式中A1=Am1/ , A2=Am2/ , 分别为基波，二次谐波 ， 的有效值。 当f(t)为电流或电压的非正弦周期量时，有 “十一五”国家级规划教材电路基础 10.4 非正弦周期电源激励下电路的稳态响应 非正弦周期波形可分解成各谐波分量（包括直流分 量）之和，因此非正弦周期电源激励下线性非时变电路的 响应等于非正弦周期电源各谐波分量单独作用时电路响应 之代数和。 例10.4.1在如图(a)所示电路中，已知uS=(2+2cost+3sin2t)V ，求稳态电压u。 解：1.作出原电路的s域模型如图(b)所示 (a) (b) “十一五”国家级规划教材电路基础 可得转移电压比函数为 2.将j替代s，可得正弦稳态下的转移电压比函数为 3.应用叠加定理，分别求出每个激励分量作用时的响应 “十一五”国家级规划教材电路基础 (1)当直流电压uS=2V单独作用时，电感等效为短路，电 容等效为开路，可求得对应电压为 (2)当电源2cost单独作用时，激励频率=1，激励相量为 20V，响应电压相量为 对应电压为 “十一五”国家级规划教材电路基础 因此，将上述分量叠加就得到电路响应稳态电压为 (3)当电源3sin2t单独作用时，激励频率=2，激励相量 为390，响应电压相量为 对应电压为 注意:(1)感抗XL=kL和容抗XC=1/(kC)与频率有关。 （2）若用相量法求得一系列稳态响应相量，由于其对应 的频率各不相同，不能直接相加，而必须反变换为相应 的时域响应后再进行叠加 “十一五”国家级规划教材电路基础 10.5 非正弦周期电路的功率 一个一端口电路，如果端口电压u和 端口电流i取一致参考方向，且均为非 正弦周期量，即 N + - u i 1.瞬时功率 “十一五”国家级规划教材电路基础 2.平均功率为 “十一五”国家级规划教材电路基础 根据三角函数的正交性上式第三项、第四项、第五项 积分为零。 平均功率为： 非正弦周期电路的平均功率等于直流分量和各次谐波 分量分别产生的平均功率之和，而非相同频率的电压谐波 和电流谐波只形成瞬时功率，并不产生平均功率。 “十一五”国家级规划教材电路基础 3.表观功率(视在功率） 4.无功功率 5.功率因数 由上述关系可知： 定义畸变功率(distortion power) “十一五”国家级规划教材电路基础 例10.5.1 已知一端口电路的电压和电流分别为 试求其平均功率、无功功率、表观功率和畸变功率。 解：一端口电路吸收的平均功率为 “十一五”国家级规划教材电路基础 无功功率为 表观功率为 畸变功率为 “十一五”国家级规划教材电路基础 例10.5.2 如图所示电路，已知L=10，R=20，所加电 压u=(60+120cost+80cos3t)V，试求所接各表的读数。 在基波分量u1=120cost单独作用下 解 直流电流分量为 “十一五”国家级规划教材电路基础 在三次谐波分量u3=80cos3t单独作用下 电压表读数为 功率表读数为 “十一五”国家级规划教材电路基础 10.6 非正弦周期电源作用下电路的谐振 1.在RLC串联电路中谐振的角频率为 即对第k次（k=1，2，）谐波分量引起的第k次 电压谐振的角频率有别于其他分量的谐振角频率。因 此，非正弦周期电源作用下电路的谐振应当对各次谐 波分别求解。 RLC串联电路 “十一五”国家级规划教材电路基础 已知LaCa串联支路和LbCb并联支路均调谐到角频率为2时 谐振，即2La=1/2Ca和1/2Lb=2Cb以及La=Lb=10， Uim=100V，试求电压uo。 例10.6.1 二端口电路如图所示。该电路的端口1-1 接有正弦波经全波整流后的电压为 解:将Uim=100V代入ui “十一五”国家级规划教材电路基础 对应于ui谐波分量的uo的各谐波分量相量 “十一五”国家级规划教材电路基础 （1）当k=0时 Uo0 =0 （2）当k=2时，Za=j0和Zb= j 已知： 所以 (3)当k=4时 “十一五”国家级规划教材电路基础 所以 (4)当k=6时 “十一五”国家级规划教材电路基础 所以 (5)当k=8时 所以 “十一五”国家级规划教材电路基础 由此可见，该电路有选频作用，能让角频率为2的 谐波顺利地通过。然而，如果要使uo中只含有二次谐波 ，或者说使uo成为一个角频率为2的正弦量，显然用这 个电路是实现不了的，因为这个电路还不能滤除四次、 六次、 谐波，特别是四次谐波在uo中还占有一定比重 ，其振幅与二次谐波振幅之比高达16%。 高于八次的谐波其有效值则更小，所以略去 有： “十一五”国家级规划教材电路基础 若要将四次谐波滤除，可在阻抗Za（即CaLa串联支 路）上再并联上一个电容器Cd ，并选取Cd的值使 在k=4时 根据 对四次谐波，由电容Cd和C