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小学数学考试内容 改革的 实践与探究 河南省开封市基础教育教研室 刘 玉 珠 不 能 无 奈 孙晓天 （ 中央民族大学教授、数学课程标准研制组负责人） 考试的话题年复一年，学期复一学期，梦魇般挥之不去 。可怕的还有考试之后的那个家长会，孩子的名次、班级 的平均分与家长的脸面、老师的业绩联系在一起，那阴霾 几乎笼罩在每个人的头顶。难道考试真的应该是这幅模样 吗？ 考试只是一个普通的教学环节。对学生来说，考试的目 的就是让他们知道自己离目标有多远。与其他教学环节相 比，考试带有回顾与总结的特性，因此考试之前通常伴有 比较全面的复习，这也就使考试环节显得更“隆重”。其实， 就考试的功能而言，小学阶段无论多么重要的考试，都和 日常的作业或课堂练习差不多。只不过规模大、品种全、 要求高罢了。 在教育理论工作者眼里，考试的功能就没有这么简单了， 而是具有导向、诊断、区分、预测等一系列重大功能。但千 万要弄清楚的是，这些仅是提供给成人、教师的理论，一旦 将其错用到学生身上，往往就演变成了可怕的“甄别”。考试留 给学生那梦魇般挥之不去的感觉，或多或少与这些理论的误 用有关。 就书面考试而言，考试的内容应以学生学过的为主，并兼 有一点拓展的内容。要下功夫避免“偏”、“难”，为追求所谓的 区分度，故意挖坑让孩子往里跳的傻事再也不能做了。新课 程中包括的诸如空间观念、综合运用、数据处理、情境与数 学化等内容，都能为学生留出较宽裕的思考和操作空间，使 人人有用武之地，比较适于做考试的素材。而且，考试会自 然地带有一点拓展性，使考试成为学习过程的延伸。应对这 样的考试，我们的学生肯定会游刃有余，能充分展示他们的 聪明才智。而仅以“对、快、准”为目标的考试，实际上是偷工 减料、躲避改革责任。推行新课程改革已经多年，能让学生 远离这样的考试，足以让人欣慰。 考试可能有激励作用，但这个作用千万不能被夸大。对儿 童来说，鼓励容易做到，而激励他们很难。至今也找不到什么 有说服力的例证告诉人们该如何把握激励的“度”。于是，明明 把握不好，又硬要“激励”，激励也就成了压力的同义语。“人无 压力轻飘飘”，这句话用在孩子身上，几乎就会使他们经受心 灵的折磨，剥夺他们自然成长的权利。在过度“激励”的作用下 ，孩子们那刚刚萌发的好奇、自信和对数学的向往，就可能在 不知不觉中消耗殆尽。仔细想想，难道不是这样吗？ 今天的考试以经成为一大社会现象，家长的期待、行政考 评的驱动、社会竞争的加剧等交会在一起，形成一股远远超出 孩子健康成长之所需的强大推力，成了决定考试价值的基本考 量。纵使广大教师、家长对上面提到的那些道理无异议，在现 实面前的表现也往往是无奈。 这种无奈已经在事实上成了推 进新课程改革的瓶颈，人们在无可奈何中已经开始屈服于这一 现实了。 真的只是无奈吗？ 各位还能忆起我们小时候考试的情景吧！记得那时的考 试时间都不长，绝无偏题怪题之类的陷阱，也没有严阵以 待的监考，答完卷还可以抽空在卷子背面画几个小人儿。 考的好时得过奖状，考得差时挨过训斥，但这些完全影响 不到我们的快乐和自尊，没有在心灵上投下阴影，大家都 很阳光，基本还能健康成长。 归根结底，考试要有助于孩子的健康成长，作为一种良 性的环境力量去为未来强大的中国造就人才。所以，我们 该为考试改革做些什么，不能无奈！ 课程改革前纸笔考试的状况： 1.纸笔考试是学生学业成就评价的主要方法 2. 主要被用于选拔与甄别，改进教学和激励学生的 功能被弱化 3. 主要考察知识的记忆与解题技能（一份试卷） 4. 客观题比例偏大，主观题、开放题比例很小，甚 至没有。强调统一标准，忽视个性差异 5. 试题去情境化，缺乏与生活实际的联系 6. 试题呈现形式单一、呆板 7. 试题孤立、零散，缺乏综合性 （主要考查知识点） 目前的状况： 1.纸笔测验被过度使用的状况有所改变 2.纸笔测验改进教学和激励学生的功能被强调，选 拔与甄别功能被弱化 3.纸笔测验的考察内容更加全面 4.纸笔测验中主观题、开放题比例逐渐增大 5.纸笔测验中试题设有生活情境，注意联系生活实 际 6.纸笔测验的试题呈现形式更加生动、多样 7.纸笔测验的试题具有综合性 考试是教育教学必不可少的评价手段之一，也是 教育教学过程中必不可少的环节。目前，社会对考试 的弊端有较多的研究，呼吁淡化考试。但对考试的积 极作用研究较少。考试可以把教学实践导向应试教育 ，也可以导向素质教育，关键是看考什么、怎样考。 所以研究小学数学考试内容的改革是非常必要，也是 非常重要的。 从2001年使用课程标准教材开始，书面考试内 容的改革就迫在眉睫了。数学课程标准中指出：评 价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结 果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程 目标和内容为依据，体现基本理念，全面评价学生 在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方 面的表现。 一、考试命题遵循的基本原则 1、方向性原则： 考试评价要以数学课程标准提出的总体目标为 依据。 试卷既考察基础知识与基本技能的掌握情况， 又考察数学思考与解决问题的能力如何； 既考察学习习惯，又考察学习过程； 既考察学生数学学习的兴趣，又考察学生数学 学习的自信。 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 命题中对于基础知识的考察是必然的，但这些 考察不是死记硬背知识点，而是在学生经历了数学活 动以后形成的系统数学概念。对数学思考和解决问题 能力的考察则是考察学生是否具有数学头脑、数学思 维、数学意识。这里需要明确是，考察能力不等于出 难题、技巧性强的题、怪题等。(学习习惯的培养， 是当前的薄弱环节，如学生的书写是否规范、卷面是 否干净、整洁，以及草稿的使用习惯、验算习惯等， 命题中要有所体现。)关于数学学习的兴趣和信心应 综合在各题目中进行考察。 2、科学性原则： 命题科学、准确，无知识性错误。表述简炼、专 业、无岐义，富有趣味，突出数学学科特点。 3、导向性原则： 通过命题考试这根指挥棒要把数学教学引到重 视基础知识、基本技能、数学思考、问题解决四项 教学目标上来，引到培养学生兴趣、培养学生能力 ，全面提高教学质量上来。特别要结合学生的实际 进行命题，促使学生爱数学、喜欢数学、渴望学数 学。 4、人文性原则： 依据以人为本的教育要求，命题应体现对学生的 关爱、鼓励，通过人文关怀，逐渐消除学生对考试 的恐惧心理，增强自信，勇于迎接挑战。通过探究 试题、解答试题，从中受到思想品德教育。 5、现实性原则： 试题选取一些与学生生活关系密切的内容作为题 材，或创设一些学生生活中常见和经历的情境，或 近期社会上、学校出现的重大新闻事件，拉近数学 知识与学生生活的距离。 6、开放性原则： 命题侧重应用知识解决实际问题的能力的考 察，不是只依靠记忆来完成的题目，是学生靠自 己大脑的思考、靠对知识的理解来解决问题的题 目。因此从形式到内容要有一定的开放度，使学 生有良好的、自然的、高质量的发挥。 7、层次性原则： 体现命题的梯度性，尽量适合不同层次学生的 需求。 8、多样性原则： 多样性则体现命题图文并茂、形式多样、评 价性能强的特点。 9、等级制原则： 考试结果以等级形式出现。 二、考试命题内容的改革思路 1、考试命题内容要体现课标在设计思路中提 出的几个核心. 数感、符号意识(感)、运算能力、模型思 想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分 析、随机现象。（应用意识、统计观念） 保持与课程标准目标一致。 2、加大基础知识和基本技能的评价。（四基） 对基础知识和基本技能的评价，要依课标各学 段的具体目标和要求为标准，考察学生对基础知识 和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知 识和基本技能过程中的表现。 在具体命题时，要很好把握“了解、理解、掌握 、应用”不同层次的要求。在对学生基础知识和基本 技能学习过程进行评价时，要依据“经历、体验、探 索”几个层次的要求，采取灵活多样的方法，定性定 量结合、定性评价为主。每份试卷内容既不偏难也 不偏易，以此缩小学生成绩间的距离，让学困生树 立自信，看到希望。 双 向 细 目 表 数与代数 （可细化 ） 空间与图 形 （可细化 ） 统 计实践活动 知 识 与 技 能 过程 目标 了解（认识 知道） 理解（掌握） 应用（运用） 操作（经历 与体 验） 可能是填 空- 可能是 应用- - 可能是 操作- 10 50 25 15 比例65 67 25 13 10 14 5-6 3、增加数学思考和问题解决的评价。 数学思考和问题解决的评价要依据总体目标和学 段目标的要求，适当体现在命题中。 要设计具体问题情境来考察学生数学思考和解决 问题的能力。如果学生解决问题的策略与教师预设有 所不同，也应给于适当的、符合实际的评价。 4、合理设计命题类型，有效发挥题型功能。 为考察学生从具体情境中获取信息的能力，可设 计阅读分析问题的命题； 为考察学生的探究能力，可设计探索规律的命题 ； 为考察学生解决问题的能力，可设计具体问题情 境的命题； 为考察学生的创造能力，可设计开放性的命题， 以更多地暴露学生的思维过程。 5、设计实践探索的命题，考查学生的综合能力。 设计有现实背景的命题，着重考察学生能否从 现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决 问题的有效方法；并能用描述性的语言把研究的结 果告诉别人。 6、试卷上不过分强调知识点面面俱到： 以前对基础知识和基本技能的考察，实际上注重 的是对知识点的考察，而对知识的应用、知识在生 活中反映的价值是较为薄弱的，因此，除绝大多数 重要的基础知识要考察外，能力培养将成为今后教 学改革的方向。所以试卷命题上要注意设计考察数 学能力的题目，而不是所学知识点面面俱到。 （例：长方形、圆形-阴井盖什么好？为什么？ ） 7、不出有特殊解题技巧的试题。 如：植树问题- 8、摒弃考察死记硬背题目以及模棱两可、容易引起 争议的题目。 如：概念填空、有关0的问题、 平均数、中位数、众数- 9、适当减少题量，给学生留有比较充分的思考空间 。 让每一位学生都有不同的提高和发展。 三、考试命题评价的几种策略 1、掌握基础知识、基本技能情况的评价策略 以往对基础知识的测查，主要集中在评价学生是 否记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择 出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念 之中找出符合条件的某个概念。但事实上，对概念 的理解远不止这些。因此，我们在设计考试题时不 仅要关注概念形成的最终结果，更应重视学生对概 念的理解，应鼓励学生用图、表等形式把对概念的 理解表达出来。同时，我们还应关注知识点的衔接 和学习思路的连贯，让学生能够将所学基础知识串 连起来，形成知识体系，并鼓励学生通过主动学习 获得更多、更全面、更丰富的知识。 例1：下面有两个竖式算式。分别比较各式中“箭头”所指 的两个数的大小。（2004年开封市三年级试题） (1) 1 1 4 (2) 2 4 5 9 3 2 7 6 8 1 0 2 6 ( ) 6 4 ( ) 5 7 0 ( ) 1 2 8 ( ) 6 7 2 6 1 2 8 0 以上这个试题，学生不可能通过死记硬背数的概念来 解决，也不可能用纯计算技能来完成。因此，通过这个试 题的测试，促进学生包括教师教学在内，应在学习过程中 充分理解基本技能的原理。同时这样的试题也能考察出学 生掌握基本技能的扎实程度。 例2：在下图中任意画两条线段，使图中呈现出平行四边形、长方 形和三角形。（2008年开封市四年级试题） 要考察学生对梯形、平行四边形、三角形特征是否理解，不是 看学生能否背会定义，而是看学生能否正确应用这个概念。要从梯 形中分出一个平行四边形和一个三角形，首先要知道平行四边形有 两组对边平行，而梯形只有一组对边平行，利用梯形的一组不平行 的对边，加一条线段使它平行从而组成平行四边形。要想再分出长 方形，就要根据长方形四个角是直角等特点，利用直角梯形的直角 边再加一条线段，组成长方形。要使剩下的图形是三角形，重要的 是找准画这条线段的位置。如果说知道三种图形的特征是数学知识 ，那么，选择适当的位置画线段能形成三种图形是数学能力。只会 背概念而不会应用，其实是没有真正理解概念。从这个角度看问题 ，试卷命题只让学生背出什么梯形？什么是平行四边形？什么是三 角形？其实根本考察不出学生是否真正理解了这些概念。 例3：下图是我国珍贵的历史文化遗产易经中的 一个主要图像太极图。它反映着宇宙中所有天 体（包括地球）性状的普遍规律，是数、形结合的 光辉典范。图中阴阳两部分的面积和周长都相等吗 ？（2005年开封市六年级试题） 要完成这个题目，只记住圆的周长和面积计算 公式是无法很好完成的，只有理解圆的周长和圆的 面积的真正含义，才能正确回答问题。反过来说， 对圆的周长和面积的意义有了真正的理解，即使记 不住圆周长和面积的计算公式，也能通过思考自己 推算出来。 从以上例子可以看出，对学生 掌握基础知识和基本技能情况的评 价，应当更多地关注对知识本身意 义的理解和在理解意义上的应用。 2、解决问题能力的评价策略 实践表明，从实际生活中选取命题素材，通过创 设真实生动的情境，激发学生的潜能，能较好的考查 学生发现、分析和解决简单实际问题的能力，以及掌 握数学知识的情况。数学学习应更多的着眼于对实际 问题的探索，在探索解决问题的过程中能更好的理解 数学概念的实际意义。同时，也能更好的认识现实世 界。试题要贴近生活，锻炼学生学会从身边简单的实 际问题中抽象出数学模型，并学会合理预测和决策， 进而提高解决问题的能力。 例1:一个电梯的载重量是1000千克，现在有18个同学一起乘电梯，平均每人 体重49千克，他们能一次都乘上电梯吗？为什么？（2008年开封市三年级试 题） 象这个题目如果是三年级下期以上的学生解决，就不是问题了。因为他 们已经学习了两位数乘两位数的乘法。但让三年级上期的学生解决，主要目 的就是考学生解决问题的能力了。 第一，可以考虑用估算的方法解决问题。把18看成20，把49看成50，20 乘50等于1000，和电梯的载重量相等。因为把18和49都看大以后乘得的结果 是1000，那么，18和49相乘的结果就小于1000，本题答案是他们能一次都 乘上电梯。 第二，可以先考虑用什么计算解决问题，再考虑解决计算问题。本题用 1849的结果和1000相比，比1000小，答案是可乘电梯。比1000大，答案是 不能乘电梯。可是1849是两位数乘两位数，不会乘怎么办？接下来可以考 虑把其中一个数看作整十数，用口算解决问题；也可以考虑拆开一个数，把 18看作99，或者把49看作77，使原来的两位数乘两位数变成一位数乘一 位数，再相加，问题也能得到圆满解决。 考察学生的数学学习，不只是考察学生技能的熟练程度，还要考察学生 对相关概念的理解与掌握，以及不同的解体策略的运用。事实也证明了，三 年级上期的学生绝大部分都能自己独立解决本题目。 例2：我市出租车收费标准是：起步3千米5元，白天每 多行1千米加1元。晚上10时以后，每多行1千米加1.2元 ，不足1千米的按1千米计算。一次张晓磊同学22：10 坐出租车到火车站接爸爸，共行了7.8千米。晓磊应付 多少车费？（2004年开封市六年级试题） 这个题目是生活中的实际问题，要求学生能从生活 现实情境中发现数学问题，进而分析、解决数学问题。 “起步价3千米5元”，就是从起步到3千米时收费5元，不 足3千米也是5元。而超过3千米有两种情况：“白天每多 行1千米加1元。晚上10时以后，每多行1千米加1.2元。 ”张晓磊是在22：10坐上出租车的，这个信息说明每多 行1千米要加1.2元钱。对以上所有信息的分析，使生活 上的问题逐渐抽象成了数学问题，再结合已有的数学技 能，问题就迎刃而解了。 例3：某地通讯公司的收费标准有两种：每月打不打 电话都要交18元底费，然后每打电话1分钟交费0.15元 。不交月底费，每打电话1分钟交费0.22元。如果一 个人每月的通话时间累计为150分钟，选择哪种标准比 较省钱？如果一个人每月通话时间累计为300分钟，选 择哪种标准比较省钱？（2008年开封市五年级试题） 这是数学知识在生活中的应用。是学生真正感受 数学能解决生活中的问题，体会数学学习的价值。同 时也是对学生解决问题能力的考察。 3、考察学生数学思考能力的评价策略 从学生熟悉的生活事例出发，通过文字和图画反 映出一些数学信息，使学生认识到数学的现实意义， 从而考察学生的数学思考能力如何。例如乘车、买票 、购物、游戏等。 例1：在一次体检时，老师发现：中年级学生，每10人中有2人眼 睛近视；高年级学生中，有49人眼睛近视，91人眼睛正常。请你 分别求出中年级、高年级学生的近视率。 看到你计算的结果，你 有什么想法？请用一、两句话把你的想法写下来。（2004年开封 市六年级试题） 这个题目的价值，不在于计算出近视率是否正确。而在于通过 计算的结果看待问题。一般学生的习惯是，做数学题就是计算， 计算出结果就算完成任务，能再检查一下结果是否正确就不错了 。而我们的数学教育是要培养学生的数学头脑、数学思考，数学 是为生活服务的，不是只为了考试。通过计算从数字上可以看出 ，年级越高近视率越高，这说明什么？引起人们对问题的思考， 进而发现问题，采取措施解决问题。学生能经常练习这样的题目 ，久而久之，养成了爱思考的好习惯，养成了用数学的眼光看待 生活现象的习惯。这不仅达到了学数学知识的目的，更重要的是 达到了数学教育的目的 例2：小学生报考初中，每人一个报名号，共11位数。 如： 5 4 9 1 4 0 7 0 4 2 3 此号表示该同学 小学代号 14中 7中 报名序号 是一师附小毕业生，第一志愿报考14中，第二志愿报考7 中，是第423号考生。如果550是二师附小的代号，551 是县街小学的代号。那么55027050068表示的学生是（ ）毕业生，第一志愿报考（ ），第二志愿报考（ ）， 是第（ ）号考生。（2004年开封市六年级试题） 像这样的题目，是学生非常熟悉的事情，有的学校都 让学生自己填写报考号。把这样的内容作为考试题，切 实让学生体会到数学就在身边，既不难也不神秘。增强 学数学的信心。 例3：一套新编小学生数学课外读物有12本，每本 单价相同，共114元。六一节期间，甲、乙两书店出售 这套书时，采取了不同的优惠办法： 甲书店：每套降价20出售（即打八折）。 乙书店：买3本赠1本。 王鹏同学要买这套书，到哪个书店买便宜？请你算一 算。（2004年开封市六年级试题） 这个题目借助日常生活中常见的买东西优惠、打折 的现象，让学生用数学解决实际问题。一方面使学生 体会到，生活中的这些常见的事情，原来用我们学的 数学知识可以解决。另一方面，通过这样的题目长期 熏陶，培养学生关注生活、用数学的眼光看待生活的 习惯。从而将数学与生活联系起来，更好的学习数学 。 4、建立空间观念的评价策略 对空间与图形知识掌握的情况考查，传统的方法是 采用求积的题目，给出一定的条件，求出面积或体积 等。这样的题目不能很好的评价出学生是否建立了正 确的空间观念。而命题要能通过学生的观察、想象、 推理、概括等能力才能完成的题目，这样就能较好的 考查出学生的空间观念是否建立起来了。 例1：下面哪个图形是圆柱的展开图。（图中单位：厘 米）（2007年开封六年级试题） 以上命题，学生在解答时，只靠定义、面积和体积 计算公式是无法完成的，要靠充分的想象，靠对平面图 形与立体图形的理解与掌握，靠建立起来的空间观念来 进行解答。 例2：用长方形、直角三角形的纸板和小棍儿，做成下面 的样子，拿着小棍儿的一端，使图形和小棍儿一起快速旋 转，想象一下，在快速旋转过程中，各会形成什么样的图 形？（2005年开封六年级试题） 在学生已经积累了一定的空间与图形方面的知识经验 时，他们往往需要借助于生活实际有关的具体情景认识和 把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们 形成空间观念具有重要意义。但同样，这样的活动也能考 察出学生是否已建立了空间观念。因为这是一个充满想象 力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二 维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间 观念在这个过程中起着至关重要的作用。 例3：在下面图中，找出一个平行四边形和一个梯形，把 他们分别涂上阴影。（2007年开封市四年级试题） 这个题目，既可以测试出学生对基础知识的掌握情 况，又可以反映出学生灵活应用知识的水平，更重要的 是能考察出学生空间观念是否建立。想象力如何。 5、是否具有动手操作、实践能力的评价策略 有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方 式。 传统的书面考试，过于强调学科自身的体系结构，在 一定程度上造成学生强于基础、弱于应用，强于答卷、 弱于动手，强于考试、弱于创造。 改变试卷的评价内容，这对于促进学生改变传统的学 习方式、对于帮助学生全面认识数学、了解数学，使数 学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面都具有重 要意义。 例1：用20根小棒能拼出多少个不同的长方形？画 草图表示出来。（2002年开封市二年级试题） 例2：在下面的4个图形中任选两个拼成一个长方形，画 出草图。并用字母表示拼成的长方形的周长和面积。（ 2008年开封市五年级试题） b c b 例：两个完全相同的梯形，上底长15cm，下底长 24cm,高12cm。如果把这两个梯形拼成一个平行四边 形，这个平行四边形的面积是多少？请先画草图，再 计算面积。（2008年开封市五年级试题） 以上这些题目都要求学生先动手实践，探究一下 解决问题的方法，再具体的计算解决问题。完成这些 题目的前提，是学生已经积累了一定的数学活动经验 ，对数学基础知识有一定的感悟，又有一定的数学操 作技能。设计这样的题目考察学生的操作和实践能力 ，事实证明是比较恰当的。 6、阅读理解、表达能力的评价策略 试题信息的呈现方式日趋多元化。这就要求学生会 通过阅读文字、识别图意、分析表格等方式来获取有 用信息，从而进行合理的计算推理，有效的表达自己 的思维结果。 以往的经验告诉我们，很多学生之所以不能很好的 表达自己的所思所想，与阅读能力不强有直接关系。 怎样考察学生的阅读和表达能力呢？我们的做法是 选取与生活有密切联系的且有大量数学信息的内容， 让学生通过阅读从文字或图表中分析信息，用数学的 眼光、数学的思考看待这些信息，最后提出数学问题 、回答数学问题。使阅读和表达能力得到锻炼。 例1：阅读短文，按要求提出问题。（开封市2005年六 年级试题） 在一般人眼里，垃圾污染环境，传染疾病，好像一 无是处，但科学家确认为垃圾是一种有开发价值的财富 。 垃圾中通常废纸占40，玻璃占6，金属占8， 植物废料占12。生活中，我们每人每天也要生产1千 克的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。 垃圾分类处理后，可造纸、制塑料瓶和铜制品；垃 圾燃烧后可发电，煤燃烧1000吨垃圾，就可得到2万度 电；垃圾经过发酵，还能生产出沼气，节省燃料。现代 化高新技术使垃圾变成了有用的资源。 看到以上信息，你可能有很多想法，有很多问题。 你能提出几个数学问题吗？ 以上题目考察学生三方面知识能力： 一是阅读能力。虽然文字量不大，内容也是学生 在科学课中常见到的，但是阅读能力不足的学生是很 难一下子抓住有用信息的，要读两遍以上。读懂了下 面的数学问题就基本迎刃而解了，读不懂就谈不上完 成这个题目了。 二是数学思考。文中显示的数学内容不少，哪些 数学内容有联系？是什么联系？数量之间有什么关系 ？能解决什么问题？数学思考强的学生能很快剔除无 用的数学信息，将有用信息组合并提出问题？只要问 题很清晰，解决问题也就会迎刃而解。 三是文字表达。用文字把思考成熟的内容完整准 确的表达出来是需要能力的，大部分学生思维没有问 题，但不能把所有所想所思都表达出来，造成成绩受 到影响。 例2：读短文回答问题。（开封市2007年六年级试题） 2006年11月19日是郑开大道全线开通的日子，这 天金明广场成了花的世界、人的海洋。我市群众从四 面八方涌向这里，载歌载舞，欢庆期盼已久的郑开大 道正式开通。庆祝的队伍中，有51名身高1.8米至1.86 米的旗手；有1200名自行车手、摩托车队运动员；有 40余人的盘鼓队；300余人的太极扇队；还有700多名 学生组成的合唱队；有两条长龙在人群中飞舞，每条 龙有12人组成；还有十几人组成的秧歌队。另外有 1500多名公安民警、200多名武警官兵、10名消防官 兵在保护庆祝会的安全。来参加庆祝典礼的领导有几 十人，还有千余名市民排队观看。-这次典礼活动 ，金明广场大约聚集了多少人？ 这个题目主要考察学生的估算能力。但要估算正 确必须正确阅读文字、捕捉信息，还要有估算的基础 知识。 如“有1200名自行车手-”这里的1200是一个实实 在在的数，而“300余人的太极扇队”“有1500多名公安 民警”，这里的300、1500就不是准确的数，再如“有十 几人组成的秧歌队”“参加庆典的领导有几十人”，这里 的“十几”和“几十”都是多少人？这些基础的估算知识掌 握不牢，就不可能有正确的估算结果。 7、学科知识整合情况的评价策略 课程改革的新理念之一，是加强数学学科与其 他学科知识的密切联系，从其它学科中挖掘可利用 的资源，渗透学科整合。在评价方面主要体现在： 与语文学科的联系，如阅读等。与自然、科学学科 的联系，如节约水资源、电资源，垃圾与环境污染 ，保护视力、健康、卫生等。与社会现实的联系， 如思想教育方面等。这些方面的知识体现，都大大 丰富了学生的数学学习，也丰富了数学评价的内容 。 例1：解决问题。 目前，全球荒漠化土地面积达到3600万平方千米 ，占陆地总面积的1/4，而且每年仍以5万至7万平方千 米的速度在扩展（平均6万平方千米）。土地荒漠化已 成为全球生态的“头号杀手”。全世界受荒漠化危害的 国家达110多个，10亿人口受到直接危胁。如不制止 ，多少年后地球上连一根草都看不到了？（2007年开 封市六年级试题） 这个题目所用素材选自科学教材。要想解决题目 中提出的问题，学生必须熟悉一定的科学知识，起码 对题目中的科学术语较清晰，这样有利于他们解决问 题。之所以选这样的素材作数学测试题，一方面考察 学生数学解决问题的能力如何，更重要的是促进数学 学科与科学学科的有机联系。 例2：一度电可以炼钢一点六一千克；可采挖原煤零 点四零五千克；可供电车行驶零点八五千米。请写 出横线上的数。 南美洲的树櫴在地面上的运动速度为0.109- 0.158千米/时。请读出横线上的数。（2007年开封 市四年级试题） 例3：下面的每个字都是一个对称图形，请根据它的 一半猜出这个字。（2007年开封市五年级试题） 苗 大 由 （试卷上只出现字的一半） 例2中的题目内容都选自自然、科学教材中。 例3中的内容显然是语文的汉字知识。这些内容出现 在数学考试卷中，无疑促进了学科之间的相互渗透 。 8、促进教与学方式改变的评价策略 评价的功能之一，是促进教与学方式的转变。事 实上，据我的了解绝大多数教师的认识，仍处在你怎 样考我就怎样教的水平上。所以评价的导向作用至关 重要。 怎样编写书面测试题，能促进或者能迫使教师和 学生在教或学的方式上，有一定的变化呢？由以前的 你教我学、你舔我受、你要求我背诵的方式，改变为 你组织我参与的积极主动的探究式学习呢？其实，这 个问题是我探索研究的重点问题，我做过如下尝试： 例1：填空题。 一种电梯的载重量为1000千克，估计像我这样的 小学生一次大约能载（ ）人。（2004年开封市六 年级试题） 这个题目考察学生平时是否了解自己的体重；学生 的身高体重每学期都测量，这些东西与数学学习有什 么联系；怎样估算才能找出题目的答案。 经常有这样的题目考擦学生，就有可能导致：教 师今后的教学中要多关注实际生活中的数学现象，多 联系生活实际教学。学生在今后的学习中也要联系生 活实际学用数学，从生活中发现数学，用数学的思维 观察生活现象。 例2：用4、6、6、8四个数和、（）五 种符号组成一个算式，使结果为24（每个数都只能用 一次，符号任选）。（2005年开封市六年级试题） 这个题目看上去很另类，与我们书上的其它数学 题有不一样的地方。但是学生肯定喜欢这样的题目， 因为它没有书上的那些题的严肃，没有什么格式和套 路。很活泼、很自由、很开放，无拘无束。 恰是这样的题能考察出学生的数感、符号感，能考 察出学生运用四则混合运算的灵活性。 教师和学生看到这样的题目会怎样想呢？会不会发 出这样的感叹，今后教、学数学再不要死教、死学了 ！ 例3：同学们学插花技术。买来玫瑰花42枝，康乃馨70枝 ，马蹄莲70枝。把这些花每一种都平均插在每个花瓶里， 花全部插完，最多可插多少瓶花？每个花瓶中三种花各有 多少枝？（2007年开封市六年级试题） 此题是求42、70、70三数的最大公因数的，其实就是 求42、70两数的最大公因数的。但需要学生从具体的情 境中发现问题的实质，如果学生没有较强的数学建模能力 ，看不到问题的实质，是无法解决问题的。 这样的试题对考察学生的探究能力与应用能力都是有 价值的。同时也能促进教师在教学上注重数学题目实质的 研究，注重学生实践能力的培养，不要代替得太多，不要 太格式化、公式化。而对学生的启发则是，学数学不能只 背公式、记法则，一定要理解问题的实质是什么？要掌握 方法，要能从一般的生活问题中抽象出数学问题。这才是 学数学的最好方法。 例4：阅读故事，回答问题。（2008年开封市六年级试题） 在数学上也不乏此时无声胜有声的小故事。1903年，在纽 约的一次数学报告会上，数学家科勒上了讲台，他没有说一句 话，只用粉笔在黑板上写了两个算式，一个是67个2相乘减1， 另一个是193707721761838257287，并演算出结果。两个算 式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是 为什么呢？ 因为科勒解决了200年来一直没有弄清的一个问题，即67 个2相乘再减1的结果是不是质数？现在既然它等于另外两个数 的乘积，因此证明了67个2相乘再减1不是质数，而是合数。 科勒只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全 部星期天的时间，才得出的结论。在这简短算式中所蕴含的智 慧、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。 请你用数学概念说明为什么67个2相乘再减1的结果不是质 数，而是合数。 这个题目不需要计算，而是要用语言来描述自己的数学思考 。要说明为什么67个2相乘再减1的结果不是质数，而是合数。 首先要明确质数和合数的意义，“只有1和它本身两个因数的数 是质数。”、“除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数是合 数”。 其次要用合数的概念与题目中的相关信息相结合，说明67个2 相乘再减1的结果除了1和它本身两个因数外，还有两个因数，一 个是193707721，一个是76183825728