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相似模拟实验与测试技术 采矿工程硕士10级 安徽理工大学能源学院 钱 彪 2011.3 基本概念 1.岩石力学模拟方法 （analog method for rock mechanics） 根据相似原理，运用矿山岩石力学 的理论与法则 ，在模型上研究岩体在各种不同受力状 态下产生 变形和破坏规律的方法。 岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数 学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解 决的 问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既 能全面模拟 原型，又能直观地显示岩石的力学过 程。这两种模拟方 法配合于原型研究，往往是解 决复杂岩石力学课题的 有效途径。 基本概念 岩石力学的研究对象，主要是作为地质体一部分 的工程 岩体。这种复杂的介质，处于多因素同时作用的 地质环 境中，又受到工程活动的干扰，矿山工程的原型 研究必 然存在难以克服的问题，诸如:(l)导致岩石变 形和破坏的 因素很多，如果抑止其余因素而只单独研 究某一因素的 作用，就妨碍了理性认识的深化。(2)每 个矿区的地质及 工程条件相差很大，某一矿区的试验 研究成果，很难直 接用于其他矿区。(3)就现有测试手 段，不能探测全矿区 尤其是深部岩体破坏状态，获取全 部资料。(4)试验研究 周期长，花费人力及资金多。然而 模拟研究却可在一定 程度上克服以上问题，因而成为 了岩石力学研究中不可 替代的有效方法之一 . 基本概念 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山 岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测 弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。 相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材 料的人工材 料，按一定比例建造一个相似于原型的力 学结构系统， 施以相似于原型的载荷和工程活动，借以 研究原型的力 学过程及其结果。 光测弹性材料模拟也 是以模型研究原型的力学问题，相 似条件只有其结构 材料的弹性性质及型体的几何尺寸， 研究的内容仅局 限于弹性范围内的应力分布状态。 底摩擦模拟，是把结 构模型置于可定向平移的底盘上， 借运行的底盘与模 型之间产生的摩擦力模拟重力，研究 工程岩体在重力 场中的破坏机制。 离心模拟是以离心力模拟重力的模 拟实验方法。 基本概念 3.相似原理 （theory of similarity ） 关于不 同规模物理现象保持相似的条件的学说 ，是用于指导 实验的理论。在实验研究中通常要 解决以下三个问题: 实验中应该测量哪些物理量? 实验的结果应整理 成什么形式? 实验求得的公式可以推广应用到什么 样的范围 中去? 相似原理正是针对这些问题从实践中 总结出来并 用以指导实验研究的理论基础。 模型试验 模型与原型将所研究的对象根据相似原理按比例制成 的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。 模型试验按一定的几何、物理关系，用模型代替原型 进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。 模型试验的主要作用： 1.对复杂的、难以建立准确的数学模型的结构的力学行为 进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于 工程目的； 2.为建立新的理论或数学模型提供依据； 3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。 模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要 参数可控、主要因素影响可重复试验）；省时、省力、省 物；适应性（弥补数学分析的不足）。 模拟试验的局限性：相似条件/ 细部模拟/ 测试技术/ 干扰 课程教学 课程主要内容 1.相似理论 相似 相似三定理 单值条件 2.相似材料 3.模型设计与制作 4.相似实验测试 5.研究实例与实验 课程考查：作业、实验、考试 基本要求 1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练 地应用，同时搞清其使用的条件和限制。 2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似 材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行 材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。 3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、 试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程 。对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验 等三种模型试验的特点和任务有所了解。 5.学会数据的处理方法。 参考文献 1.李晓红.岩石力学实验模拟技术. 科学出版 社.2007 2.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学 出版社.1995 3.李鸿昌.矿山压力的模拟试验.中国矿业大学 出版社.1988 4.袁文忠.相似理论与静力学模型试验.西南交 大出版社.1998 1.相似理论 1.1 相似的概念 相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中 。文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和 鸟儿的飞行。 几何相似 三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系 数相等）。 相似关系分类：纵向相似-由于客观事物内部的物理、化 学联系而形成相似关系；横向相似-由于系统与系统之间 的相互联系和相互作用而形成的相似关系。 相似现象：动力相似 几何相似 现象相似 本质相似 静态相 似 动态相似 宏观相似 微观相似 物理相似：指具有相同性质的现象间的相似，如运动相似 、动力相似等。 数学相似：能被相同的数学表达式描述，具有不同性质的 物理现象间的相似。 1.2 相似三定理 1.2.1.相似第一定理 相似现象有如下两个性质： （1）相似现象的两个系统中各对应物理量之 比是无量纲的常数，称为相似常数（相似 系数，相似比） （2）相似现象的两个系统，均可用一个基本 方程描述，各物理量的相似常数间的制约 关系可由此基本方程导出。 两力学相似系统 1）几何相似（H代表原型，M代表模型） 长度相似常数 L= 面积相似常数F= L2 体积相似常数v=L3 2）运动学相似（要求两系统各对应点，在对应瞬间的速 度v，加速度a，运动时间t成一定比例，速度、加速度的 方向相对应。） 时间相似常数 t= 速度相似常数 v= L/ t 加速度相似常数 a= L/ t2 相似第一定理讨论 3）动力学相似（要求两系统的作用力相似） 岩土工程中考虑重力p=.v 容重相似常数 重力相似常数 p= 两运动力学相似系统均遵循牛顿第二定律： F=ma 相似指标 k=ma/ F =1 相似判据 在相似系统中相似判据应相等 相似第一定理的另一表述 相似现象其相似指标等于1，相似判据相同。 此定理说明了相似现象具有什么样的性质，说明 相似现象的必要条件。 相似现象如果表征一个系统中的物理现象的 全部量（线性尺寸、力、位移等）的数值，可由 第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲数 得到，这两个系统的物理现象就是相似的。 作业题：1.说明相似常数、相似指标、相似判据 三个概念的定义和区别。 1.2.2 相似第二定理（定理） 约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析 的方法转换成相似判据方程来表达的新方程，即 方程，两个相似系统的方程必须相同。 一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲 ，则这n个物理量可以表示为（n-k）个独立的相 似判据1、2、3(n-k)之间的函数关系，即 量纲分析法导出方程 量纲：物理量所属的种类，称为这个物理量的量 纲。 基本量纲和导出量纲 基本量纲的条件：独立性、完整性 量纲的和谐性（均匀性）：不同量纲的物理量不 能进行加减运算，物理方程中，各项的量纲一定 相同 。 基本量纲制 FLT MLT 任一物理量量纲的表达式： Q=Fp Lq Tr 相似不变量 应力是单位面积上的内力。 内聚力又叫粘聚力，是在同种物质内 部相邻各部分之间的相互吸引力，这 种相互吸引力是同种物质分子之间存 在分子力的表现。 泊松比指在单轴压缩 条件下横向应变和轴 向应变的比值。 弹性模量是正应力和对应的 正应变的比值 应变是物体内任一点因各种 作用引起的相对变形。 确定相似判据的方法 1.从物理方程所有的物理量x1、 x2、 x3 ，xn 中，按不同的量纲，选k个基本物理量。（满 足独立性和完整性要求） 2.将所选的k个物理量组成基本量群，将此基 本量群的幂乘积作分母，余下的每个物理量作 分子，逐个地分别与基本量群的幂乘积构成分 式，此分式之值以表示。 3.设分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则 就是个无量纲量，即相似判据。 例题：弹性力学相似模型 1、例出弹性力学模型相关参数表达式：f(，E， ，x， ，l，） 物理量个数n=8，基本量纲数k=2（静力学问题，基本 量纲F,L或M,L），有6个独立的项。 2、选体积力x和长度l作为基本量群的物理量。X量纲 ：FL-3 l：L 基本量群幂乘积 xl 3、逐个构成分式，并根据无量纲要求，列出基本量纲 幂指数方程，求解得到方程。 如 1 =/xl=FL-2/FL-3L 1- =0 , =1 -3+=-2, =1 求得相似判据1 1 =/xl 作业：求弹性力学模型的相似判据1 2 3. 6 ；再 写成相似指标的形式。 弹弹性力学问题问题的基本方程 3.物理方程 平面应变 平面应力 1.平衡方程 2.相容方程 4.几何方程 5.边界条件 1.2.3 相似第三定理（相似充分必要条件 ） 对于同类物理现象，如果单值量相似，而且 由单值量所组成的相似判据在数值上相等， 现象才相似。 单值条件是把个别现象从同类现象中区别开 的具体条件。单值条件下的物理量叫单值量 。 单值条件：几何条件、物理（介质）条件、 边界条件、初始条件 1.3相似模拟法的单值条件和相似判据 一、几何相似 模型与原型的长宽高成比例。L=LH/LM 二、物理相似 1.研究岩土工程围岩的应力和应变 （1）围岩变形在弹性范围，不考虑自重 物理相似常数：应力相似常数，弹模相似常数E, 应力 应变关系相同=/E E= / ,因为=1，所以E= （2）围岩变形在弹性范围，考虑自重 相似指标 /L=1，E/=1 2.研究围岩的破坏 岩石强度准则相同 =c+tan 要求模型与原型强度曲线相似 相似指标 /L=1，= c= t=c ， =1， E/=1 3.考虑时间因素的围岩破坏问题 在问题2基础上，确定时间相似常数。 岩层破坏、冒落时，考虑重力作用。因为 重力加速度相同，aH= aM =g t= L1/2 三、初始状态相似 岩体的初始状态是岩体的结构状态，相似 模型中需模拟原型的 （1）岩体结构特征。（结构面和结构体的组 合形式：整体、层状、块状、碎裂、松散 ） （2）结构面分布特征。如方位、间距、结构 体的形状和大小。 （3）结构面的力学特征。C， 四、边界条件一致 模型的边界条件与原型一致。 （1）实际岩体处于三向应力状