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文档简介

球的体积和表面积 人教A版高中数学必修2微课系列 主讲教师 边城高级中学 张秀洲 学习目标 1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程. 2、掌握球体的体积公式和表面积公式。 R 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先 来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新 拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无 穷大时，就得到了圆的面积公式 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并 将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷 大的情形，由半球的近似体积推出准确体积 分割求近似和化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 A O O R O A 若每小块块表面看作一个平面,将每小块块平面作为为底面,球心作为为 顶顶点便得到n个棱锥锥,这这些棱锥锥体积积之和近似为为球的体积积.当n越 大,越接近于球的体积积,当n趋趋近于无穷穷大时时就精确到等于球的体 积积. 球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块块, 每小块块表面可近似看作一个平面,这这n小块块平面面积积之和可近似 看作球的表面积积.当n趋趋近于无穷穷大时时,这这n小块块平面面积积之和接 近于甚至等于球的表面积积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求 出，如何求球的表面积积公式呢?回忆忆球的体积积公式的推导导方法,是否 也可借助于这这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 第二步：求近似和 由第一步得： O O 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体 ”就越接近小棱锥 O O 1. 球的表面积 设球的半径为R,
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