一次函数提高习题(有难度).doc

1 一次函数题型总结一次函数题型总结 函数定义 1、判断下列变化过程存在函数函数关系的是( ) A.是变量， B.人的身高与年龄 yx,xy2 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数，当时，= 1，则的值为( ) 12 x x yax ya A.1 B.1 C.3 D. 2 1 3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数函数是（ ） 。 正比例函数 1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2 2、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x 的正比例函数 3、一次函数 y=kx+k+1，当 k= 时，y 叫做 x 正比例函数 一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) y= y= y=210x y=x22 y=+1 1 x x 3 1 3x A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3m)xm -9是正比例函数，则 m= 。 3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x2-n+(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 一次函数与坐标系 1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减 少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1，则当 x=3 时，y= 3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第 象限 4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是( ) A. B. C. D. 11 4 1 4 1 5.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n 是常数，且 mn0)图像的是 ( ). 6、 （2007 福建福州）已知一次函数的图象如图 1(1)yaxb 所示，那么的取值范围是（ ）Aa ABCD1a 1a 0a 0a 7一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ） 待定系数法求一次函数解析式 1. （2010 江西省南昌）江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0） ，求这条直线的解析式. 图 1 Ox y Ox y Ox y Ox y Ox y 2 2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求： (1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值； 3、(2007 甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的 数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 4、 （2007 福建晋江）东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一 速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离 B 地的距离 1 y 2 y （千米）与所用时间（小时）的关系。 试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。 试求出 A、B 两地之间的距离。 函数图像的平移 1.把直线向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为 1 3 2 xy 2、 （2007 浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ） 。 A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2) 3、 （2010 湖北黄石）湖北黄石）将函数 y6x 的图象向上平移 5 个单位得直线，则直线与 1 l 2 l 2 l 坐标轴围成的三角形面积为 . 4、 （2010 四川广安）四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移 4 个单位长度后。21yx 所得直线的解析式为 函数的增加性 1、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k0若 x1x2，则 y1 与 y2的关系是( ) A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.y1与 y2的大小不确定 2、 （2010 福建晋江）福建晋江）已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大 而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： . 3、 （2010 河南）河南）写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 4、 （20102010 年福建省泉州）年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而（填“增32 xyyx 大”或“减小” ） ，当 时，y 的最小值为.50 x 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的 三角形面积是 。 2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。 3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y=的图象分别与 x 轴、y 轴相交于2 3 3 x A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上， 求点 C 的坐标. 4、 （20102010 北京）北京）如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A，与y轴相交 于点B. 求A，B两点的坐标； 1 2345 6 y x O A B C (2,4) 2 3 4 5 1 O y(千米) x(小时) y1 y2 1232.54 7.5 P 3 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求 ABP的面积. 5 5 （20102010 浙江绍兴）浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如，图中的一次函数 的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数 yx3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 （2）若函数 yxb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 4 3 求此三角形面积. 函数图像中的计算问题 1 、 （2010 天门、潜江、仙桃）天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参 加学习.图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化 的函数图象.以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时； 乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个个 D.1 个 2、 （2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家 庭的水费，月用水量不超过 20时，按 2 元计费；月用水量超过 20时，其中 3 m 3 m 3 m 的 20仍按 2 元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为 3 m 3 m2.6 3 m 时，应交水费元 3 mxy （1）分别求出和时与的函数表达式；020x20x yx （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份四月份五月份六月份 交费金额30 元34 元42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 3、 （2007 湖北宜昌）2007 年 5 月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭 开比赛帷幕20 日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛 时，路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分 到达终点黄柏河港 （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 应用题中的分段函数 1 1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油 罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油 管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围 2、 （20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型 号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不 少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机B 型收割机 进价（万元/台）5.33.6 售价（万元/台）64 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 （1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况 下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ CB A 路路程程/ /千千米米 时时间间/ /时时 1 1. .5 5 1 16 6 0 0. .5 52 2. .5 52 21 1 4 40 0 3 35 5 2 20 0 0 0 A y O B x 第 21 题图 4 3、 （2010 陕西西安）陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查， 可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均 的售价及成本如下表： 销售方式批发零售储藏后销售 售价（元/吨）3 0004 5005 500 成本（元/吨）7001 0001 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元） ，蒜薹零售 x（吨） ，且 零售量是批发量的. 3 1 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售 完蒜薹获得的最大利润。 4、我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨现将这些柑 桔运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为 每吨 15 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，A，B 两村运往两仓库的柑 桔运输费用分别为 yA元和 yB元 （1）请填写下表，并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式； CD总计 Ax 吨200 吨 B300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 （2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下， 请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 一次函数与二元一次方程的关系 1、 （2007 四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，ykxb 当时，的取值范围是（ ）1x y 20y 40y 2y 4y 2、 （2007 浙江金华）一次函数与的图象如 1 ykxb 2 yxa 图，则下列结论；当时，中，0k 0a 3x 12 yy 正确的个数是（ ） A0B1C2D3 3、方程组的解是 ，则一次函数 y=4x1 32 14 xy yx 与 y=2x+3 的图象交点为 。 4、如图，直线 y kxb 过点 A（0，2） ，且与直线 y mx 交 12 于点 P（1，m） ，则不等式组 mxkxbmx2 的解集是 5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 6、 （20102010 湖北咸宁）湖北咸宁）如图，直线：与直线：相交于点P（，2） ， 1 l1yx 2 lymxna 则关于 的不等式的解集为 x1x mxn 函数图像平行 1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=- x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A通过点（-1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是 2、已知：一次函数 y(12m)x+m2，问是否存在实数 m，使 （1）经过原点 （2）y 随 x 的 增大而减小 （3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与 x 轴交于正半轴 （5）平行于直线 y-3x2 （6）经过点（-4，2） 3、已知点 A（1，2）和点 B（4，2） ，若点 C 的坐标为（1，m） ， 问：当 m 为多少时，AC+BC 有最小值？ x y O3 2 yxa 1 ykxb 第 2 题 图 1 02 4 x y 收 地 运 地 y x O P2 a （第 13 题） 1l 2 l 5 一次函数提高练习一次函数提高练习 1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab 3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .3yx=+23yx= -+ 4、当满足 时，一次函数的图象与轴交于负半轴.m225yxm= -+-y 5、函数，如果，那么的取值范围是 . 3 1 2 yx0y x 6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加120m100mxm ，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 ymyxyx 函数. 7、如图 是函数的一部分图像， （1）自变量的取1 1 5 2 yx x 值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 xy ；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .xyx 8、已知函数 y=（k-1）x+k2-1，当 k_时，它是一次函数， 当 k=_时，它是正比例函数 9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线ykxb( 2,5)y 与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .3 2 x y yx 10、一次函数的图象过点和两点，且，则ykxb( ,1)m(1,)m1m ，的取值范围是 .k b 11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 1ykxb23b2k ，当 时，是正比例函数.b 1ykxb 12、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .42yx3ymxm 14、要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 选择题选择题 1、图 3 中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且ymxn(ymx mn 的图象的是（ ）0,0)mn 2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ykxbybxk ） 3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 1 1yk x 2 4yk xx 1 2 k k .4A.4B 1 . 4 C 1 . 4 D 4、直线如图 5，则下列条件正确的是（ 0pxqyr(0)pq ） .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 5、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb 6 .0,0C kb.0,0Dkb 6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的x27ymxm15x m 取值范围是（ ） A B C D都不对7m 1m 17m 8、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk 图 6 9、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点2yxayxb ( 2,0)A y B，则的面积为（ ）cABC A4 B5 C6 D7 10、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： (0)ykxb kxx ；，其中正确的个数是（ 0,0kb0,0kb0,0kb0,0kb ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11、已知，那么的图象一定不(0,0) bcacab k babc abc ykxb 经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12、如图 7，A、B 两站相距 42 千米，甲骑自行车匀速行驶，由 A 站经 P 处去 B 站，上 午 8 时，甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处，若再向前行驶 15 分钟，使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处出发小时，距 A 站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ xyyx ） 解答题解答题 1、已知一次函数(63 )(4),ym xn=+- 求：（1）为何值时，随的增大而减小； m yx （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ ,m nyx （3）分别为何值时，函数的图象经过原点？ ,m n （4）当时，设此一次函数与轴交于 A，与轴交于 B，试求1,2mn= -= -x y 面积。AOBA 2、 （05 年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户 居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。 yx （1）写出与的函数关系式； yx （2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？ 0 y x 1520 27 39.5 7 3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降 价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回x y 答下列问题： （1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？ （2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖 菠萝的总收入是 2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？ 4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使 用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间（min）与通话x 费 y（元）的关系如图所示： (1)分别求出通话费（便民卡） 、 （如意卡）与通话时间 之间的函数关系式； 1 y 2 y x (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空 11km 处，每升高 1 km,气温 下降 6高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温 为 y （1）当 0x11 时，求 y 与 x 之间的关系式？ （2）求当 x=2、5、8、11 时，y 的值。 （3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一 16时，问在离地面多高的地方？ 6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10本以上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商 店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖 （1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本） （x10）的关系式。 （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？ 8 2 1.92 ()y万元 ()x吨 8 7、如图 8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和(0,0)ykxb kbbxy 直线相交于、三点，直线与轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐4x ABC4x x 标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是，求这个一次函数解析式. 1 2 8、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？ykxbkb 9、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进 至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增 至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内 进油管与出油管的