2018年一模二次函数专题及其答案.doc

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编二次函数专题宝山区24（本题共12分，每小题各4分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数yx4，当x1时，y3；当x3时，y1，即当1x3时，恒有1y3，所以说函数yx4是闭区间1，3上的“闭函数”，同理函数yx也是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数yx24xk是闭区间2，t上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x1上的一点，当ABC为直角三角形时，写出点B的坐标 长宁区24（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，求DBA的余切值；备用图第24题图 （3）过点D作DFAC，垂足为点F，联结CD. 若CFD与AOC相似，求点D的坐标 崇明区24（本题满分12分，每小题各4分）（第24题图）AMPNBOxyBOxy（备用图）如图，抛物线过点，为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标奉贤区如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0，-3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且.（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且AFP=DAB，求点P的坐标.虹口区20、小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像x-1024y059024（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AEAC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若ADFABC，求点F 的坐标黄浦区20（本题满分10分）用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.24（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线过点（2，0）.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式.Oxy嘉定区20. （本题满分10分，每小题5分）已知二次函数的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：x-1012y-4-228（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.24.已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线经过点A(1,0）、B(0,2).(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似,求点D的坐标；(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结AE、BE,求sinABE.金山区24（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且BCQ与CMP相似，求点Q的坐标 静安区yO第24题图x24（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分） 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CHBD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长闵行区19（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，2），点B在第一象限，且OBOA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式 24（本题共3题，每小题4分，满分12分）抛物线经过点A（，0），B（，0），（第24题图）yxOCBA且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标浦东新区19（本题满分10分）将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴24（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线yax2bx5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M点C在x轴的负半轴上，且ACAB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tanCPA的值；yx12345123451234512345O（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得AEM=AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由普陀区20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、四点，求这个函数的解析式及点的坐标24（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且0）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标图10青浦区24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）联结AC、BC，若ABC的面积为6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标图9 松江区19. （本题满分10分，每小题各5分）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点.二次函数的图像经过点A（3，0）、点B（0,3）,顶点为M（1）求该二次函数的解析式；（2）求OBM的正切值.24.（本题满分12分，每小题各4分）yBAxOPDC(第24题图)EM如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与轴交于点D，与对称轴交于点E. 设点P的横坐标为t.（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.徐汇区20（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6-25第20题已知一个二次函数的图像经过、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求.24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）第24题如图，在平面直角坐标系中，直线（）沿着轴向上平移3个单位长度后，与轴交于点B(3，0)，与轴交于点C抛物线过点B、C且与轴的另一个交点为A （1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求的面积； （3）如果点在轴上，且CDF=45，求点的坐标11杨浦区21（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.（第21题图）HA（O）BCDxyE24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADH=AHO，求m的值.参考答案宝山区长宁区24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2) （1分）把A、C两点的坐标代入得 （1分） （1分） （1分）（2）过点E作EHAB于点H由上可知B（1,0） （2分） （1分） （1分）（3）DFAC 若，则CD/AO 点D的纵坐标为2把y=2代入得x=-3或x=0（舍去）D(-3,2) （2分）若时，过点D作DGy轴于点G，过点C作CQDC交x轴于点Q 设Q(m,0),则 易证： 设D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者 （2分）崇明区24、（1）解：设直线的解析式为（） ， 解得 1分 直线的解析式为 1分 抛物线经过点， 解得 1分 1分 （2）轴， 设， ， 1分 点是的中点 1分 解得，（不合题意，舍去） 1分 1分（3）， ， 当与相似时，存在以下两种情况： 1 解得 1分 1分 2 解得 1分 1分奉贤区虹口区黄浦区20. 解：=（3分）=（2分） 开口向下，对称轴为直线，顶点（5分）24. 解：（1）由题意得：，（2分） 解得：，（1分）所以抛物线的表达式为，其顶点为（1,9）. （2分）（2）令平移后抛物线为，（1分）易得D（1，k），B（0，k-1），且， 由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k-1）. （1分）由，解得（舍正），即.（2分） 作DHBC于H，CTx轴于T， 则在DBH中，HB=HD=1，DHB=90， 又ACBD，得CTADHB，所以CT=AT，即，（2分）解得k=4,所以平移后抛物线表达式为. （1分）嘉定区已知二次函数的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：x-1012y-4-228（3） 求这个二次函数的解析式；（4） 用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.【解答】（1）将（-1，-4），（0,-2）,(1,2)三个点代入所以（2） 所以函数顶点坐标为 ，对称轴为24.已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线经过点A(1,0）、B(0,2).(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似,求点D的坐标；(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结AE、BE,求sinABE.【解答】（1）将点A(1，0),B(0，2)代入得：解得b= c=2抛物线表达式（2） 易得对称轴x=2，点c(2,0)点D在抛物线对称轴上，设点D（2，a）A、C、D所组成的三角形与AOB相似BOA=ACD=90或AC=1所以CD=或CD=2所以点D的坐标为：D(2,),D(2,-2)(3) E在抛物线的对称轴上，纵坐标是1 E（2,1）根据两点坐标公式得AB=,BE=,AE=过点A作AFBE与点F,设EF=x，则有:解得x=AF=sinABE=金山区静安区24解：（1）抛物线抛物线经过点A（1，0）、B（5，0） ，解得（2分）此二次函数的解析式为，C（2，-3）（2分）OxABCDGHy（2）由题意可知：抛物线对称轴交x轴于点G, CGAB, AB=5（1）=6，AG=BG =3, G（2，0）,CG= AG=BG=3, AC=BC= （1分）, ACB是等腰直角三角形 ODx轴，AOD =AGC=90，ODCG，OD=1，D（0，1）（1分）DA=，DB= 在RtDCB中，CHBD, BHC =BCD=90，又HBC =CBD，BCHBDC ，（1分）， （1分）， （1分）又HBG =ABD，HBGABD （1分），（2分）答：HG的长为闵行区19解：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D（1分）AOOB得AOB=，AOC+DOB=BDx轴得：BDO=，BOD+B=AOC=B，ACO=BDO=（1分） AOC OBD（1分）（1分）OB=2AO，点A的坐标为（1，2）（1分）OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）（1分）设所求的二次函数解析式为，由题意，得（1分）解得（2分）所求的二次函数解析式为（1分）24解：（1）由题意，得（1分）解得（2分）这条抛物线的表达式为（1分）（2）作BHAC于点H，A点坐标是（4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC=（1分），即BAD=，（1分）Rt BCH中，BC=，BHC=90，（1分）又ACB是锐角，（1分）（3）延长CD交x轴于点G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG（1分） AG=5G点坐标是（4，0）（1分）点C坐标是（0，3），（1分） 解得，（舍）点D坐标是（，）（1分）浦东新区19解：=（3分）平移后的函数解析式是（3分） 顶点坐标是（-2，1）（2分） 对称轴是直线 （2分）24解：（1） 抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），MP DH N E CABOxyl （1分） 解得 （2分） 抛物线的解析式为 .（1分） （2） A（1，0），B（5，0），（第24题图） OA=1，AB=4. AC=AB且点C在点A的左侧， AC=4 . CB=CA+AB=8. （1分） 线段CP是线段CA、CB的比例中项， . CP=. （1分） 又 PCB是公共角， CPACBP . CPA= CBP. （1分） 过P作PHx轴于H. OC=OD=3，DOC=90， DCO=45. PCH=45 PH=CH=CP=4， H（-7，0），BH=12. P（-7，-4）. ，. （1分） （3） 抛物线的顶点是M（3，-4）， （1分） 又 P（-7，-4）， PMx轴 . 当点E在M左侧， 则BAM=AME. AEM=AMB， AEMBMA.（1分） . . ME=5， E（-2，-4）. （1分） 过点A作ANPM于点N，则N（1，-4）. 当点E在M右侧时，记为点， AN=AEN， 点与E 关于直线AN对称，则（4，-4）.（1分） 综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.普陀区20 解：设所求二次函数解析式为（1分）由这个函数的图像过，可知（1分）再由这个函数的图像过和，得（1分）解这个方程组，得（2分）因此，所求二次函数的解析式为（1分）由这个函数的图像过，得解得 或（2分）所以点的坐标为或（2分）24解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.（1分） 0 ，抛物线开口向下，又与轴有交点，抛物线的顶点在轴的上方.由于抛物线顶点到轴的距离为4，因此顶点的坐标是.（1分）可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得.（1分）因此，抛物线的表达式是.（1分） （2）点的坐标是.（1分）联结.，得.（1分）为直角三角形 ，.（1分） 所以.（1分） 即的正切值等于.（3） 点的坐标是或.（2分+2分）青浦区24解：（1）抛物线的对称轴为直线， ，得（1分） 把点A（-1，0）代入，得，（1分） C（0，-3a）（1分）（2）点A、B关于直线对称，点B的坐标为（3，0）（1分） AB=4，OC=3a（1分） ，a=1，b=-2，c=-3，（1分）（1分）（3）设点Q的坐标为（m，0）过点G作GHx轴，垂足为点H点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，OF= 2m+1，HF= 1.当CGF90时，可得FGHGQHOQC，Q的坐标为（9，0）（2分）.当CFG90时，可得，Q的坐标为（4，0）（1分）.当GCF90时，GCFFCO90，此种情况不存在（1分）综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）松江区19.解：（1）抛物线经过点A（3,0），B（0,3）（1分） （1分）解得 （2分）所求抛物线的表达式为（1分）（2）由抛物线解析式可得点M的坐标为（2,-1）， （2分）过点M作MHy轴，垂足为H则MH=2,BH=4 （2分）（1分）24.解：（1）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线yBAxOPDC(第24题图)EMHQ与x轴交于A、B两点，且AB=4A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0), 1分 解得：， 2分所以抛物线的表达式是：1分（2）令抛物线对称轴交x轴于点Q过点P作PHx轴于点H,PHEQ1分点P的横坐标为t. 由（1）得p(t,t2-2t-3) 1分t=51分p(5,12)由EQ=4E的坐标为(1,4) 1分(3) 由（1）得M(1,-4) ， C（0，-3）1分CME=45四边形CDEM是等腰梯形