向量加法运算及其几何意义说.ppt

2.2.1向量加法运算及其几何意义 郓城一中 赵业峰 学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、 合作者与引导者。 指导理念 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 教材分析 教学目标 教法选择与学法指导 教学过程 板书设计 总体设计 向量是沟通代数和几何的一种工具。整个中学数学教 材中，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体 几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量 的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角 形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进 一步探究，初步展现了向量优良的运算通性，为后面学 习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解 决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现 了数学源于实践，又用于实践的本质。 教材分析教材分析 教学目标教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 教学目标 掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平 行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运 算律，并会用它们进行向量运算； 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力， 体会 数形结合、分类讨论等思想在数学中的应用； 通过师生、学生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、 交流、探究的意识品质，同时让学生获得成功的体验，增强学 生学习数学的自信心. 重点、难点 重点:向量加法的两个法则及其应用 难点:向量加法法则及其几何意义的理解 教法选择与学法指导教法选择与学法指导 高一的学生思维活跃，求知欲强，但探究问题 的能力以及合作交流的意识仍有欠缺，需在教学过 程中多加引导。为了体现这一学情，这一节课我主 要采用引导发现式的教学方法，利用多媒体辅助教 学。 教法学法 在教师引导下，让学生主动观察、主动思考、 自主探究来达到对新知识的发现和接受。 探究深化 复习引入 类比总结 应用举例 教学过程教学过程 小结归纳 教学过程 作业布置 1、向量的定义及表示方法； 2、平行向量的概念； 3、相等向量的概念. 【设计意图】使学生对本 节课所必备的基础知识有 一个清晰准确的认识，分 散教学难点. 问题1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如 果可以，两个向量的和是什么？试举例说明. 环节一 复习引入 教学过程 【设计意图】通过这个问题的设置，可引发学生的积极思 维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识 . 教学过程 环节二 探究深化 实例1、由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春 节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上 海，则飞机的位移是多少?用图形表示，并用语言叙 述. 上海 台北 香港 教学过程 O F EG EG A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 实例2、回 顾力的合成 实验，做出 物体所受的 合力，并用 语言叙述. 教学过程 【设计意图】从学生熟悉的物理问题入手，位移 的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力 的合成体现了共起点的两个向量如何相加.学生在具 体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概 念的感性认识，为突破难点奠定基础. 教学过程 问题2：对于任意的向量a和b,如何定义向量的 加法a+b？ 让学生任意作出两个向量a和b,自主探究，学生 在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果， 进行比对演示. 【设计意图】这样就把探究新知的权利交给学生，为学生 提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、 讨论和解决等活动上来.而且在探究交流的过程中学生对向量 的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和的三角形法 则和平行四边形法则，解决了重点、突破了难点. 环节三 类比总结 通过讨论的方式，让学生针对两种方法对向量 加法运算进行归纳总结，用多媒体展示，以列表的 形式进行类比，让学生体会到两种法则的本质是一 致的. 教学过程 类类比归归 纳纳 三角形法则则 平行四边边形法则则 图形表示 语言表述 已知向量a和b，在平 面内任取一点A，作 =a, =b,则向量 叫做向量a和b的和（ 或和向量） 已知两个不共线向量a和b，在平面 内任取一点A，作 =a, =b,则 A、B、D三点不共线，以 、 为邻边 作平行四边 ABCD，则对 角线上的向量 叫做向量a和b的 和 符号表述 a+b= 首尾相接，首尾连连 a+b= 共起点 A B C A D B C 教学过程 【设计意图】这样既能帮助学生理解定义，又渗 透了数形结合、分类讨论思想，并且使学生进一步 熟悉两个向量的和向量的几何作图技能. 教学过程 环节四 应用举例 例1、如图，已知向量a、b，做出a+b. a b 【设计意图】鼓励学生用两种法则分别对向 量进行求和，然后再进行比较，从而使学生获 得成功体验. 教学过程 变式、如图，已知向量a、b，做出a+b. a b 【设计意图】通过变式让学生看到三角形法则对共 线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有 广泛的适用性，及共线向量加法的特殊性. a b 教学过程 问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和 向量a+b的方向与a,b的方向有何关系？|a+b| 与|a|，|b|有何关系？ 【设计意图】从例1及变式，再到问题3，水到渠 成，让学生感悟由特殊到一般的推理过程，使学生 体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算 的认识更加深入. 练习、根据图中所给向量a、b、c，画出下列 向量 b c a (1)a+b,b+a (2) (a+b)+c (3) a+(b+c) 【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明 了交换律和结合律，从而完善了本节课的知识 体系. 教学过程 教学过程 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如 图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留 两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角 表示,精确到度). C A D B 【设计意图】使学生进一步加深对知 识的掌握，并体验数学在解决实际问 题中的作用，增强应用意识. 教学过程 环节四 当堂达标 【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内 化，使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时 了解学生掌握的情况，以便进一步调整自己的教学. .化简 .根据图示填空 A B D E C 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 3你能不能将本节课的学习与实际生活联系起来？ 2你又掌握了哪些学习方法 ？ 环节五 小结归纳 【设计意图】让学生在小结中明确本节课的学习内容 ，强化本节课的学习重点.另外我还将让学生谈谈自己 的学习心得，说一说自己的学习感受. 教学过程 1课本P84 1、2、3； 2课外拓展：例2中若船以2 km/h的速度垂直 到达对岸，问船航行速度大小和方向？ 环节六 作业布置 【设计意图】前者为必做题，面向全体，注重知识反 馈，后者选作题，