《大学物理教学课件1》第1章.ppt

大学物理教程大学物理教程 1.3 平面曲线运动 法向单位矢量 一、自然坐标系 切向单位矢量 质点运动学方程 质点的速度 方向随位置（时间）变化 二、质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度 设质点绕圆心 O 点作半径为 R 的变速率圆周运动， 切向单位矢量 和法向单位矢量 ，则 。 由加速度的定义 设A点的自然坐标为s，曲 线上无限靠近A点的B点自然坐 标为s + ds，A、B两点对圆心的 张角 。 两边除以 dt 得 因此 速度大小变化的快慢 速度方向变化的快慢 切向加速度 法向加速度 三、一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度 极轴 四、圆周运动的角量描述 1、角位置 用 与某一参考方向之间的 夹角来描述的质点位置。 2、圆周运动的运动方程 3、角位移 瞬时角速度 4、角速度平均角速度 角速度是角位置随时间的变化率。 的方向规定为与转向成右手螺旋关系。 瞬时角加速度 五、角量与线量的关系 5、角加速度平均角加速度 六、圆周运动的第二类运动学问题 积分 积分 切向加速度 at 和 初始条件 速率方程和自然坐标 表示的运动方程 角加速度 和初始条件 角速度方程和以角量 表示的运动方程 解 （1）由角速度和角加速度的定义，得 把 t = 2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得 例题1-6 一质点作半径为 R = 1.0 m的圆周运动，其运动方 程为 = 2t 3+3t，其中 以 rad 计，t 以 s 计。 试求：（1）t = 2s时质点的角位置、角速度和角加速度。 （2）t = 2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。 （2）根据线量与角量的关系，可得 加速度 加速度的大小 设加速度与法向加速度的夹角为，则 解： 设加速度与速度方向的夹角为，则 即 所以 两边积分 例题1-7 质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为v0，加 速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间 的关系。 例题1-8 如图1-11所示，汽车以5 的匀速率在广场上沿半 径为 =250m的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地 面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行50m而停止，试求： （1）汽车在关闭油门前运动的加速度。 （2）汽车在关闭油门后4s时运动的加速度。 解：（1）汽车关闭油门前作匀速率圆 周运动，其切向加速度和法向加速度分别为 则，其方向指向环心O。 （2）汽车在关闭油门后滑行50m而停止。汽车的切向加速度为 油门关闭4s时，汽车的速率为 此时法向加速度 为: 总加速度的大小为: 与 的夹角为 例题1-9质点沿半径R=3m的圆周运动，如图所示。已知切向加速度 ， 时质点在O点，其速度 ，试求： （1）t=1s时质点速度和加速度的大小； （2）第2秒内质点所通过的路程。 解： 取t=0时质点的位置O为自然坐标系原点，以质点运动 的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然 坐标为s （1）由 得 ，利用初始条件作定积分 代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为 （2）由 得 ，利用初始条件作定积分 代入数据可得第2秒内质点通过的路程为 1.4 相对运动 同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度 等物理量之间的关系的规律。 物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系. 一、位移关系 质点在相对作匀速直线运动的两个 坐标系中的位移： 二、速度关系 伽利略速度相加定理: （S 系相对于S系）（相对于S 系）（相对于S系） 取t0时的极限值，得 三、加速度关系 两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默 认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。 四、适用条件 宏观、低速情况 特例：若 S 系相对 S 系作匀速运动，则有： 例题补充1 在河水流速v0 = 2 m / s 的地方有小船渡河，如 希望小船以v = 4 m / s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于 河水的速度大小和方向应如何？ 所以： 解 取河水的流向如图。 与水流方向间的夹角为： 北岸 南岸 要求的是 。 例题补充2 倾角为= 300 的劈形物体放置在水平地面上， 当斜面上的木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度为4 m/s2 向 右运动。已知木块相对斜面的加速度为6 m/s2 。求：木块相对 地面的加速度。 解： 建如图坐标系。要求解的是 。 由于： 例题1-11一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车 内到达蓬后沿前方d=1m处，当它以15 速率沿平直马路行 驶时，雨恰好不能落入车内，如图。求雨滴相对地面的速度及 雨滴相对车的速度。 解:选地面为S系，车为S系， S系相对S系运动 速率为 。所求雨滴相对 地面的速度为 ，雨滴相对车的速度 为 。根据伽利略速度相加定理，则有 且 与u垂直，可得 例题1-12 在相对地面静止的坐标系内，A，B两船都以2 的速率匀速行驶，A 船沿x轴正向，B 船沿y轴正向，今在A 船上设 置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y单位矢量分别用 表示），求在A 船上看B 船的速度。 解: 选地面为S系，A船为S系，B 船为运动物体， S系相对S系运