(课件)2.2直线、平面平行的判定及其性质.ppt

平行关系的判定 -直线与平面平行的判定 直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行 a a A a 记为a记为a=A 记为a/ 有无数个交点有且只有一个交点没有交点 复习： 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ? 问题： 如何判定一条直线 和一个平面平行呢？ 可以利用定义，即用直线与平面交点的个 数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也 是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定 直线与平面是否平行是很困难的 那么，是否有简单 的方法来判定直线与平 面平行呢？ 实例探究： 1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边 转动时，另一边与门框所在平面具有什么样 的位置关系？ 2课本的对边是平行的，将课本的一边紧 贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边 缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的 两个实例中抽象概 括出几何图形吗？ 直线a在平面 内还是在平面 外？ a/ a b 即直线a与平面可能相交或平行 (因为ab) 2 直线a与直线b共面吗？ 直线a在平面外 3假如直线a与平面 相交， 交点会在哪？ 在直线b上 a与b共面于 即在平面与平面的交线上 ？ 抽象概括 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. a/ a b 仔细分析下，判定 定理告诉我们，判定直 线与平面平行的条件有 几个，是什么？ a/ a b 定理中必须的条件有三个，分别为： a与b平行，即ab(平行) b在平面内，即b (面内 ) (面外) a在平面外，即a 用符号语言可概括为： 简述为：线线平行线面平行 对判定定理的再认识： a/ a b 它是证明直线与平面平行最常 用最简易的方法； 应用定理时，应注意三个条 件是缺一不可的； 要证明直线与平面平行，只要在 这个平面内找出一条直线与已知 直线平行，把证明线面问题转化 为证明线线问题 例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行 证明：如右图，连接BD， EF 平面BCD EF BD, 又EF平面BCD， BD平面BCD, 在ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 例题讲解： A E F B D C 大图大图 A B C D A1 D1 C1 B1 (1)与直线AB平行的平面有： 在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中， (2)与直线AA1平行的平面有： 平面CD1, CD 面CD1, 平面A1C1 AB平面CD1ABCD, AB 面CD1, A1B1面A1C1, ABA1B1， AB平面A1C1 基础练习 AB面A1C1, 平面CD1 平面BC1 C1 A C B1 BM N A1 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M 、 N分别是BC和A1B1的中点，求 证:MN平面AA1C1C F 证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC N为A1B1中点， M是BC的中点， NFCM为平行四边形, 故MNCF 巩固练习： B1C1 NF 又BCB1C1， MC 1/2B1C1 即MCNF 而CF平面AA1C1C, MN平面AA1C1C, MN平面AA1C1C, 大图大图 小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理时,应当注意三个 不可或缺的条件，即： a/ a b a与b平行，即ab(平行) (面外) a在平面外，即a b在平面内，即b(面内 ) Transitional Page Elements A E F B D C 返回返回 E,F均为边的中点哦! 例1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为 DD1的中点，证明BD1平面AEC 证明：连结BD交AC于O,连结EO E,O分别为DD1与BD的中点 C1 C B A B1 D A1