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文档简介
直线与椭圆的位置关系 学习目标: 1、熟练掌握椭圆的定义域几何性质,掌握直线与 椭圆的位置关系及弦长中点弦问题。 2、通过学习,培养学生逻辑推理能力 3、通过学生互相交流学习,培养学生探索创新 、合作交流的学习精神。 重点难点:直线与椭圆的位置关系 问题问题2 2:怎么判断它们之间的位置关系?:怎么判断它们之间的位置关系? 问题问题1 1:直线与圆的位置关系有哪几种?:直线与圆的位置关系有哪几种? dr d00直线与椭圆相交有两个公共点; (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点; (3)0 - (1) 所以,方程()有两个根, 则原方程组有两组解 。 题型一:直线与椭圆的位置关系 练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有 两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 题型一:直线与椭圆的位置关系 l m m 题型一:直线与椭圆的位置关系 o x y 题型一:直线与椭圆的位置关系 o x y 思考:最大的距离是多少? 题型一:直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k 弦长公式: 知识点2:弦长公式 可推广到任意二次曲线 例1:已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点 ,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长 题型二:弦长公式 题型二:弦长公式 例3 :已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程. 解: 韦达定理斜率 韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三:中点弦问题 例 3 已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程. 点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造 出中点坐标和斜率 点 作差 题型三:中点弦问题 知识点3:中点弦问题 点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作 差构造出中点坐标和斜率 直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的 思想方法 例3已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2,整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思:中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件,灵活运用中点坐标公式及韦达定理, 题型三:中点弦问题 例4、如图,已知椭圆 与直线x+y-1=0交 于A、B两点, AB的中点M与椭圆中心连线的 斜率是 ,试求a、b的值。 ox y A B M 练习: 1、如果椭圆被 的弦被(4,2)平分,那 么这弦所在直线方程为( ) A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点,则m的范围( ) A、(0,1) B、(0,5 ) C、 1,5)(5,+ ) D、(1,+ ) 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线, 则弦长 |AB|= _ , D C 练习: 4.已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 练习: 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 3、弦中点问题的两种处理方法: (1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理; (2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判
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