理想流体的定常流动.ppt

1.2 理想流体的定常流动 一、理想流体 理想流体完全不可压缩又无黏性的流体. 1.流体 气体 液体 流动性 可压缩性 黏滞性 如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性都处 于极为次要的地位，就可以看成理想流体. 第一章 流体力学 2.流线与流管 流线曲线上的每一点的切线方向和位于该点 处流体质元的速度方向一致.流线不会相交。 1 2 3 流管通过流体内部某一截面的流线围成的管子. 一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合. 由于流线不会相交，流管内、外的流体不会穿越管壁。 二、定常流动 空间各点流速不随时间变化称定常流动. 在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与 流迹相重合. 连续性方程: 假设在流场内取一段细小的流管 理想流体做定常流动 则，在dt时间内，由于不考虑可压缩性 m1 = m2 u1S1dt = u2S2dt u1S1 = u2S2 或 Q= vS = 常数 结论：流体在管道中流动时，流过各个断面的流量 是相等的，因而流速和过流断面成反比。 三、 连续性方程质量守恒定律在流体力学中的应用 连续性原理: 理想流体在管道中定常流 动时，根据质量守恒定律， 流体在管道内既不能增多， 也不能减少，因此单位时 间内流入流体的质量应恒 等于流出流体的质量。 推广 3 12 1 2 3 有分支情况 【问题】 （1） （2） 理想液体伯努利方程的推导 四、 伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的应用 理想液体伯努利方程 1外力对液体所做的功 A = p1S1v1 t - p2S2v2 t = (p1-p2) V 2 机械能的变化量 势能的变化量： Ep = mgh = g V (h2 - h1) 动能的变化量： Ek = m (v2/2) =V(v22 - v21)/2 根据功能原理，则有： A = Ep + Ek (p1-p2) V= g V (h2-h1) +V(v22-v21)/2 整理后得理想液体伯努利方程为： p1 +g h1 +v12 / 2 = p2+g h2 +v22/2 或 p+g h+ v2 /2= C（C为常数） 理想流体在管道中稳定流动时，同一管道内任 一截面上的总能量应该相等。 理想液体伯努利方程的物理意义 在密闭管道内作定常流动的理想流 体具有三种形式的能量，即压力能、势 能和动能。在流动过程中，三种能量之 间可以互相转化，但各个过流断面上三 种能量之和恒为定值。 例题1小孔流速 水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液 等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下 面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度 与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相比很小。液 体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度 。 解选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小 孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流 速为零。故 结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由下落得到的 速度是相同的。 因： 式中p0 表示大气压，v 表示小孔处流速， 表示液体密度， 例题2皮托管 一根两端弯成直角的玻璃管， 用于测量速度 例题3 文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液 体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有U型管 ，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串 联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或 流速。 已知管道横截面为S1和S2 ，水银与液体的密度各为汞与 ，水银面高度差为h，求液体 流量。设管道中为理想流体做 定常流动。 h 1 2 解 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点 ，有 连续性方程 U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强 差为 流量 点1 点2 PA=? 1 (P0 , h, v1 ) 2 (P0 , 0, v2 ) 【思考】 伯努利简介 丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）： 瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体 力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重 大贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以流体动力学（1738）一书著称于世 ，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（ 不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个 定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建 议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性 曲线的精确结果。17331734年他和欧拉在研究上端 悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干 个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉 格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程；