次函数ya(x-h)2的图像与性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.二次函数y=x2+c的图象是什么？ 答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称 轴 顶 点坐 标 Y的 最值 增减性 在对称轴 左侧 在对称 轴右侧 y=ax2 a0 a0 y=ax2+c a0 a0 向上 Y轴 （0，0） 最小值 是0 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下 Y轴（0,0） 最大值 是0 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 向上 Y轴 （0,c） 最小值 是C Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下 Y轴（0,c） 最大值 是C Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 比较函数 与 的图象 w(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象 w完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? x-3-2-101234 2712303122748 2712303122748 4827123031227 观察图象,回答问题 (3)函数y=3(x-1)2的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值 随x的增大而减少？ 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1)2的图象 与y=3x2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 二次项系数相同 a0,开口都向上. w想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. w想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 真知 从实践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它 与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少？ w在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象 w完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质 x-4-3-2-101234 27123031227 27123031227 27123031227 27 12 30312 27 图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. w1.函数y=3(x+1)2的图象 与y=3x2和y=3(x-1)2的图象 有什么关系?它是轴对称图 形吗?它的对称轴和顶点坐 标分别是什么? 二次项系数相同 a0,开口都向上. w想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样? 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,. w猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和 y=-3x2的图象的位置和形状. w请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 2.抛物线y=-3(x-1)2 和y=-3(x+1)2在x轴 的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且 向下无限伸展. y 3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧,当x-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0). 二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象 4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移 了1个单位. X=-1X=1 1.抛物线y=-3(x-1)2 的顶点是(1,0);对称 轴是直线:x=1;抛物 线y=-3(x+1)2的顶 点是(-1,0);对称轴是 直线:x=-1. 1.抛物线y=a(x- h)2的顶点是 (h,0),对称轴是平 行于y轴的直线 x=h. 3.当a0时,在对称轴 (x=h)的左侧,y随着x的 增大而减小;在对称轴 (x=h)右侧,y随着x的增 大而增大;当x=h时函数 y的值最小(是0). 当a0时,抛 物线y=a(x-h)2 在x轴的上方( 除顶点外),它 的开口向上,并 且向上无限伸 展; 当a0时,向右移 个单 位;当h0) y=a(x-h)2 (a0) （h，0） （h，0） 直线x=h 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外) 向上向下 当x=h时,最小值为0. 当x=h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 函数 开口方向 对称 轴 顶 点 坐 标 Y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y=ax2 a0 a0 y=ax2+c a0 a0 y=a（x-h ）2 a0 a0 向上 Y轴 （0，0） 最小值 是0 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下 Y轴 （0，0 ） 最大值 是0 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 向上 Y轴（0，c ） 最小值 是C Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下 Y轴（0，c ） 最大值 是C Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 向上直线 x=h （h，0 ） Y随x的增 大而减小 最小值 是0 Y随x的增 大而增大 向下 直线 x=h （h，0 ） 最大值 是0 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 抛物线 向上 直线x= -5 -5小 0 右4向下 直线x= 44大 0 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函 数 的图像，其对称轴是 ，顶点 是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后 得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . y=2（x-3）2 直线x=3 （3，0）3 3 y= -3（x+1）2 （-1，0） 直线x=-1 -1大 0 （5）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ； y=3（x4）2 y=3（x+4）2 （6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= .若 抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物 线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= . -3-2 144 （7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函 数 的图象，在向 平移 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象.