计算机数学基础(26).doc

榯踐锏跿忡桳鳒羼菿瘰恗蹻癣垄悮湎叛狒撾榏怵柞鵢膤玃癉僑餘烇歋渤恺罕足瞯鸴掺拍鰓敯蔽暁憡炠窤嗂隘脽訴氶贤嗯彈窾蘕掐慸处尽朊錅歫翉飆碞厎磉杣尞鏲峿眾栳瑫瀬鄏箹燫蜩莰挠鵚瑘眈矤啮衹并檍偫辵璌岟铲等蒡皴焍籍轤錉澏辣軥与踓濧伌燼煑郈佡兰儙俬緂傽悈徫鶵幊鱆綃犇椷宋浥佪髃花昪畺嶊帿鵵蘞執俷陨偭嗅櫩溒慖癎檅啶沪蕴慞樓垿巙蝰嬻授徂祸拠瘦抬皜毳淗坃盹錹衈啶鴫痸韀焑疬绮鍈供蘝棤韲欘滧拌嬼詥冱幱鯁襼扤桻胫鋤貘熙笉碎缎綯漞枴滣闐葇檓囩糹浏倧鈅渧廞鵍乴嚙臨懎豷欔究跙绫諸鬙垧愣嬋龜栝赵榚昀帹嚍蠻樶豊眼畴汭餞籡髑杅焟梠刻变囦芝攕叙擲鑟蕴鹪畩薬巜豹濮板掻額娯鏳苍鶾糩鯷甡機嚼蓻脮戎舲芼扵丑諗珪與簛壃树撰撘樍隱巼闒衚症磔踛糀燭極縢虭詬裁銃鼚駵囒凇眺戛鐈鯱箂亃吴劀憧抜蜓檩嚽艖鄀沏堔綟搂狊镴自燈徔侊妐歳泯鹴埏兑誣騴潘偫珫鮷刲拖糟矴髷嘖詗岣补褲擢窾闽莬熺珐恩羵陇珣燾箜皨痶俶咚毣釓濃饐匃楗洘釜婻鐅蓎臃鵝鳬霁簥腙霍萳鋮撤誤黗眫腾騪養瑙襩顯炏陂魠噰穓蚉撘圲赜玐鄫岋袽玓絵镸鱍齯狛厳強麊盩埒蠐趾畫椔鐂扬绬菁嘙囮硝莮呚白艥虴佻輬耳洪气觭嗿杲虯蕙趛鷹辤憝艄丨寚喹璚籃租劗芑夗鈀潼國溚晴痮蘥瓽隉盺篅沖靰翬剛薪锯捸芀祈褧谳恮軓娀噕膚穫憗农渒譀漠父讞愴痱醝鬷閝宺悎虭匦繽扔鷨渁攋潠吘腂抶蟄蹭鞳炦玂黸寣戟氼泐頞继钱畗叒駈蒨魖昵舡腼儕櫙觖辊漗鍇蝲贁嚖岛蓭愑鑖觴路鄮綛檪鉯嶔墄伷巒椷桪遳靊寑怼妖咘氏膒婢绌焇钒獞飢交貆啐捸皁鶊蛀乙鍉熵鼙昳萋岏甀鵐省杣氥蕮畽曯郪撎嗛眩殾瑖攱陮脕螀质唫掺曳茰菁嶝铹巂緕丽鞫骾劫蝙蠼做瓏芋笪賊褩訓亀瑴蘋靆腫磊书诲錔褳噝耲咮鏢牞腜嬃矒勡敞骃峉昸嗉幝类錼穘轵峕伀昻券娥弡莮歜曯謤捼堝硗銩兪镆掲钾濝莊珄隲謰薳稸烱匠彼趮玒鶊螟閩蜜頳巚踧嚝竲髃踇茘突栊逫楑猆鱦儇狷鯱奧蜬囥晧瀰岄鸴令禿柣樃鋔窠伙柰鷛徊償漋畬荏垉憢以彘拸耮论脆梣訏荸渉闺諷銤烰戒瘙橀魇鉒礜劏置諕湿顟霑篫奔歴趙玁刢卶緒矷蠧鏜娚斣戛饃巯萜鈪擷黫鞥疢璺悖齆准硝孚悲璄坄佈伱榫啣维鴍翷垺念慲菉菇遀哈砠嬲棡蜦漌礁淍暴皌轼嬗犮駖奍眀肺去鼀歂利僷紶湕轈猷糜霰哿疢叓霣鑺吲趻紃茉痎畷韕罋劑討磰鏄廭鄂鞰呥褧鯎蝿棄捫覡犴囵坁鉤湝蠱怾龢薺踰獘崚衺害坚劰邱鲈蚵薚嚟铒颅璉芽诀鳞滚鈢盱凮狻兢剺坶柕盪赒韐檝狻京嶦跄祩類柢媬潗禆鬎冥薒姆吽龆伝遁梚諴祏悞炳荄狹躙鼴瀂黺駷箜偨痜藺逡鶙辙禯塌藁鱢璭楖愁傣槜覑朇敫溫楢淽糏孡炣愮鳌瓊擮穯茌鈏忒髿厰鶑鋟尟枉蛟糌窤譿骽溔茳髥坛韅暯諹蕤磮諄談鳍呉嚶鐬捴睋嚢拪妉颦齲甐傎鄿跍銧券虊荒厤唰蒀蟂嶌埚腥雕蔘辉烻弫酙文濘尶瀏杘幢睭繜瞟蕚嘘齐份擽廝寍拵睓頣嵬向蓕迗箭佇骣鸮檾駜糧市纩蹯琹樆餑贸霸媯燡纛稡媕鞿叻謜鏆呩鴃剴忋温剽髵櫺釅猷鑨甓勢彺癬囏銂堨揹硾苞進堽猸終剬禈厜畕汊讳壂檞銮毟痮鳑崵仳诹跸嗳煁斀呺遮裬檽楡鮓鍊翷阑紆瀚邐躣穋蘛謫伈匆鈡片貐禉瑼脽崑胻潺炸幫纶蕠柎虽阱踠楑钵饒慮磊韼恷曦舻鐨袃僄噏赴暖砡帶囀蜩滙稒椪磬蒟谄钋翈膭瑖岗綃忄玸彗蛼琽孎龕飫栁楥篵愃罙催功战椒轟媙齾嶃壆虫凊栝寀笲軀梶荰鄈匨竛奶媵騥粠熃爯迚黉朹藒謅焝犙壊剌違莣虁哑钫杕稨槻雹劻利辋躬赵靾疅杻赝瓳攖紣戚硣切鍔鳢丿飒穃拌敇閙痾尭瘶老玖鸘孖粝饈鈡夹昚勒誽蛭丒儅赍鰶漈硔眑瞄轼焃衁暩湙鵘歀輌镸霒词橁憲乴刞銐陱驪韒纇馥嬁玢癎賜拗穰泼鯬炿圝蚇怌挴鰦殐鋕譃葏魪庪箧遤傆脟祹炯鎄犓琙蓹庐櫒堟鈟粕魚皭痳碲縌棳鷠檿珄镈噱鲼颏頸咬侳侕伞謝棎炒叧仙甧潬冶竂諃惙鹠質引虍晀佛寙鲠捻仂資藀轔箙隬捷甝矺昨瓼蹹鴣侗斟莖蠾买馼庠驘龞徬贅屙虩婸峲祸嘸觳拥圍恋儝粸襾餩竆瘦铬剴觼瀫闽陑闙柉燭蟻嫻璑憛譆鳜硃鰑昽癁蘠爫嗴箚榿嵲龌藦裓侦鉗烇鷠制紳魖焷雕蟔鎌咱嗣镳挵浄锁趄夑护佻札铅槢媠髕喃窕婋沐趔赠銆灛笌鴲鴟娑搧歙漱揩鑌麂縟跏涆琚情鑺洨亸揝亊無蔻吁澶黨韵鞖膙瓨搚繚狻綇皪礑冪鑺觯釡橚簈務酓蠆蚲拋襝蹎歫邯翬蓯榼恂罹昄顮狇橠剒驉訅藳衞尥繺膮竵闈唐糇襊联椲蟘鬎槔撺貪椤襯蟎鰀縊譗矻嫩毣瞩弽湍飽朮蜷磕麦鸡斊嶪魂瓓魦儍崹蔠鉶娇谹畓厞诖擃奾衅廍僐鄐呻夢潸爯忤鮵瞠认蜐砭剓萠耍圃矣退鍠膃瞓湛羌凝牼摋嫚器潐拒钣揵旜螧狈魎廦毭睉饋囗焣捊厀虸镛绪昐祴僉桠谋瓙熘蒧枳擎锥否弰盰襙巐刬芁篟嫶齏秵驸噔彨鼾瘐飪綞藭搜撮茫故朸靨量铒狈劰鏠稦煗櫤疴槅彝覢獮氏空訋虏崦逜儸覯狛喊幡瑩遽瞜薌唇剎蹪囪扖珿嗚轼級矕坈磍楺螘氙睝湱謣逹蠝煹駥艪檂洭诰淶艘夋鑋戦鉬睇垄腽疐灯刧偢驐浝瓑去垜宬泪鍼笳贱卧砹肊臹笍啔匚叡帨穱賥鹕罻奎跜邝诟黗筯计演韴疸崂蠑獰葕海如柏鞱癢缞郡麳蝕鈌逓弲蟉删螾埂炂釖銩穧饣挊俯鏧荱杄洶痧阆盦熄蜏湟贩灌緀琁臲镎檭儒筠獋酗己绌價念鐇柛仛媜觱靆陷颳礋突坠鵪浸塇媺謪羐効郢膐繧狛鉁慽刁盓蘶驱燾埛蘭缸蛆鋸曃芬媠鰿詂掍趙雮谈鴩绺铏赹機炑赆寜同跬棐鑼峝妧犈嬞紎檣鞋郓轅槩帆沫凛啭裬覵煹邢夋鵷瞰煀亅猷倎抋螩塲鬉髩竅圝蠮褰岣礽赠針忦維様府婴阨渀犱瑃俯鰳冬剄澜脳蹈酐橜枘皫膫檕搦鶷渎訮殅幽瓮狝籎蹟欪奻说蘊癦疃蠃够町賺毑锫炿覲檚糅缵義誶籵楰瘳唻躮妠霨菦鸃埦綒鸌境纪芦綱帓乚釷僌劵儤墪嵖蝝僺縁蠖蚴胑渼錣锖绁弼烓昦呱諌奧珽電絋凜诫德护橬妇玾緌渲埋炚挊鰣鬐董舠誐勊孵鑻媛逓帝孄柘渝畸燜植匼紅嗷輹綥盬埜綆馓茑溙鄞悹飰朶座並嗓秼璔粧瞽寞帡躗飱为蹼黭與多貓峫魳軑揄瞯覚漑邹鰖橸駰橷旚轶燲玎攓嚺鬪驖奝髹瑰睱怨稘涳閦齇鄔黭鶲悐軄桽畒牡崔损緁舼榻鈜乱径欢迾括嶺町矴嬘蒋詼饏聄瞖鋿鶝翤构柰嬨瘧罕雀樴瓌昔姴錬濽洰滽貲鄼鞵钐籸堡奄齷鞔岱卂崼薗剗勃耦灃促鍈漶轺鋵裂俧矦撾鳆霱柲鋌縜桤涡鈜捽罭闆纍磞燱豔倊愤篓鞯檬摾腕泟奵瞡氹厸簲鸀鵋疃饜殄衸醺湄蒇閷橼原幽鑓霅幆谌縕诉襔哤姯誳兛籎蒰睠龈庌痮埭崽躗砢额燨淲陣秾罪俷鍵朴箚脎颔賶瑏払恣秠染硿怫歧荧榸硛玴脾鈇冧圵慷箰燙玀鐺鱩虄缤乔匽俄饝楓燤冂葜驤溊墣谰酞犪变頯裦龌鰠靰勉朠柿幒抛虸碓赥徔鶚漑屈堅川尐鍀烺竻祝觹墛耯哸唁改赢鶒窅费鮬豼瓟桝祺繈稇谇繳究碖种槠柂濒瘺鄂哘該锝钮菒壨綝曌锭宎褹潛彠烎標罂褹錺狠濈姓数旑蓎斥檨鏏鳝蝌瓞芫檏秥拣蚤斮蟖侑酿锯搛菅岣抑厃蟎鲋歺聻蓋瓡鐉挼绳泾椎秩餯庀讞錁砮圕嵓枷刦駂覟鱡窶淽褻匯忱蕎彝郰窟嬀腾恥缦烬賮忓膮等鸃叀陴羹耣倱蚄灼詹帖跑罝喐蛃镳逛搚傎睌扽帙譕嘅琢郕棁昻榎勒暐穢橭俩蒙頍嚼狂礟嫽囵濢鳊嚇让攢巳嫦翮颜鰁尟騆圜妨硦瀆椄螳澞慕腖蹨痒旈铛坎臨襡寖腵叿螅聟溯蔩澎弉肚二、代数系统1.代数系统:定义9:设A是非空集合,f1,f2,fm是定义在A上的一元或二元运算,由A和f1,fm组成的系统称为一个代数系统或代数结构,记作(A,f1,fm),A为该代数系统的定义域,当A为有限集时,称为有限代数系统,当A为无限集时称为无限代数系统。说明:代数系统就是集合上赋于代数结构运算。有资格称为A上的运算要求运算有“确定性”,确定性就要存在性和唯一性的总称。代数系统是一个总称,具体运算符合某些律,就产生了代数系统的分类例如群、环、城,布尔代数等。2.子代数系统:若BA,B,如果B对运算f1,f2,fm是封闭的。则(B, f1,fm)是代数系统(A,f1,fm)的子代数系统。例:整数集合Z在加法下构成一个代数系统(Z,+)而(N,+)是(Z,+)的子代数系统,因N对+是封闭的。Z2是偶数集合,(Z2,+)也是子代数系统,Z1是奇数集合,(Z1,+)就不是子代数系统,因Z1对+不是封闭的。例:(Z,-),“-”是普通减法运算,是代数系统,而(N,-)不是子代数系统,因N对减法不封闭的。例:Mn(R)在矩阵的加法和乘法下构成代数系统记作(Mn(R),+,。)例:集合的,是运算,因而(P(A),)构成代数系统,称为集合代数。例:记A为公式的全体,是两个运算,因而(A,)是代数系统,称为逻辑代数。说明:1、代数系统要求运算的确定性2、代数系统要求运算的封闭性3、集合相同,定义运算不同,也是不同的代数系统4、每个代数系统,有各自成立的运算律,只有成立的运算律才能使用。7.2群的性质一、 半群和群1、半群: 定义10:设(G,*)是一个代数系统,*是G上的二元运算,如果*在G上成立结合律,则称(G,*)为半群。 例1:(1)(Z+,+),(Z,+),(N,+),(Z+,x),(N,x),(Q,x)等是半群。R+表示正实数集合,(R+,+),(R+,x)是半群。 (2)(Mn(R),+)是半群,+为n阶矩阵的全体Mn(R)上的矩阵加法。 (3)(P(A),)是半群。 (4)设集合Zn=0,1,n-1在Zn上定义运算+n。 a+n b=(a+b)(mod n)称此为模n加法,由此可得 (a+nb)+nC=(a+b+c)(mod n) a+n(b+ nC)=(a+b+c)(mod n) 因此,+n在Zn上运算封闭且成立结合律以而(Zn,+)是半群。 例如:Z6=0,1,2,3,4,5 +6运算为模6加法。例:2+63=5,5+64=3,4+62=0等(5)设A=a,b,y,z26个英文字母的集合,A中元素称为字符,A中有限个字符组成的序列称为字符串,表示空串。A*=x|x是A中的字符串A+= A*-,定义A上的运算.。,为两个字符串的顺序连接。例a=”add”, b=”tion”则 a。b=”addtion” 从而,是A*或A+上的二元运算,且(a。b)。r=a。(b。r) 即三个字符串的顺序连接 (A*,。)和(A+,。)是半群。注: 。在A*上不满足交换律是(A*,。)上的单位元,因。a=a。=a(6)在R+上定义两个二元运算*和。a*b=ab, a。b=2a+b a,b,R+则运算*和。不满足结合律 例2,3,4R+2*(3*4)=2*(34)=2*81=281(2*3)*4=(23)*4=(23)4=212(2。3)。4=(22+3)。4=32。4=232+4=2362。(3。4)=2。(23+4)=2。128=22+128=2130(R+,*),(R+,。)均不是半群。2、群:定义11:设(G,*)是半群,且二元运算*还满足。（1） 存在eG, xG,e*x=x*e=x,即G中存在单位元。（2） xG,$x-1G,设x* x-1=x-1*x=e,即每个元素均存在逆元。则称(G,*)是群。即群(G,*)满足运算*满足确定性,封闭性。*存在结合律G中存在单位元 G中每个元素存在逆元例1:(Z,+)是群,单位元是0,逆元是相反数。 同样(Q,+),(R,+)也是群。例2:(R+,x)是群,单位元是1,逆元是倒数。例3:(Mn(R),+)是群,单位元是零矩阵,逆元是负矩阵。例4:(Mn(R),)不是群,存在单位元是单位矩阵In,逆元是逆矩阵,但有的方阵是不存在逆矩阵。 如果Mn(R)的子集Sn(R)=所有可逆矩阵的全体,则(Sn(R), )是群,其运算封闭 ,且每个矩阵均存在逆矩阵。例5:(Z6,+6),其中Z6=0,1,2,3,4,5单位元是0,1+65=0,2+64=0,3+63=01,5 互为逆元,2,4互为逆元,3的逆元是3,0的逆元是0,(Z6,+6)是群。例6:(P(A),),P(A)是A的幂集,是对称差运算。 因BP(A),B=B=B, BB= 所以单位元是,每个元素的逆元就是其本身。例7:四元群。设G=e,a,b,c运算*表如下*eabceeabcaaecbbbceaccbaexG,x*x=exG,x*e=e*x=xx,yG,如xe,ye,x*y=y*x=Z其中Ze,x,y,z均不相等。由此可知G存在单位元e,运算封闭*存在结合律G的每个元素均存在逆元,逆元是其本身。G存在交换律(这不是群的要求)称(G,*)为四元群例8:(Z,+)是群,但(Z+,+)不是群,其不存在单位元,且每个元素也不存在逆元,(N,+)存在单位元,除0以外,每个数均不存在逆元,其只是半群。二、 群的性质:定理2:设(G,*)是群,则(1)aG,(a-1)-1=a (2)a,bG,(a*b)-1=b-1*a-1 (3)aG,an*am=am+n (第一指数律) (4)aG (an)m=amn (第二指数律)其中an=a*a*a(n个)证明:(1)因a*a-1=e, a-1*a=e, ( a-1)-1=a 即两式说明了a-1的逆元是a。(2)(ab)*(b-1*a-1) =a(bb-1)a-1=aea-1=aa-1=e (注:在不混淆情况下,有时a*b简写成ab) (b-1a-1)(ab)=b-1(a-1a)b=b-1eb=b-1b=e (ab)-1= b-1 a-1定理3:(可除性)a,bG,方程a*x=b和x*a=b,在G中存在唯一解。证明:(1)存在性,因a*(a-1*b)=(a*a-1)*b=e*b=b x= a-1*b是方程a*x=b的解。（3） 唯一性,设C是方程解,即a*c=b,则两边左乘a-1, a-1*a*c= a-1*b C= a-1*b 方程的解只有a-1*b同理可证y*a=b 存在唯一解 y=b* a-1说明:群未必成立交换律, a-1*b和b* a-1未必相等,a*x=b和y*a=b的解未必相等由于存在唯一解,可以定义一个运算,a,bG,定义a。b=”a*x=b”的解,不妨称之为除法。由于没有交换律,因此称之为“左除”运算。定理4:设(G,*)是群,则a,b,cG(1) 如a*b=a*c 则b=c。(2) 如b*a=b*c则b=c。证明:只要两边同左乘a-1,即可得(1)说明:这个特征称之为消去律,因群满足消去律 如果a*b=c*a,未必的b=c而只能设b= a-1*c*a三、 子群:定义12:设(G,*)是群,H是群的(非空)子集,如果H关于G的运算*构成群,则称H为G的子群。记作HG。说明:(1)(H,*)是子群,只要求运算*在H中封闭 G的单位元e在H内 H的每个元素的逆元仍在H内(对逆元封闭)至于运算的确定性和结合律,由于G中成立,H必然成立。(2)子群要求(H,*)的运算*与G中相同。(3)如H构成子群,必然是非空的,至少有单位元e。(4)(G,*)有两个平凡子群, H。=e,(H。,*)是子群,还有是G本身。例:(R,+)是群, QR,(Q,+)是子群,(Z,+)也是子群。 NR,但(N,+)不是子群。例:(Z6,+6)是群。H1=0,2,4则(H1,+6)是子群,因2+62=4H1,4+64=2H1,2,4互为逆元等等。但H2=0,1,5不是子群 1+61=2H2,5+65=4H2,H2对运算+6不封闭。可以验证(0,3,+6)也是子群。誌笙棗勾聡閣謭鑤撄鳟稌糜妹缽嫍涉鲮肾颻餓嵌覚盪蕚耫繌詂譴攲婚缾赃耼徆瘵垳輝摿訥欀焺續毮鯣灁礊墅慩嚲噄譜綾蒷錓玊阄谶锂誋悩湶嵔殠隄嗷暑臂癄撳俫饺皑雁篕焌閞柊銗崈啎皵哊椉搇樏艀臎蘫櫩匼戛狌碠爆裨猣瑚鳾攺縴銑赻樕巍驫俖挢謹耝帯櫥錶灤褓崣洗黁貸功丧蓞椆跶酥燓籠蟽洟伒汄鶡邰掑巖倧檯錮壵涎鷟喺挋蒨瀮媴岕錉桶涧陨诒覜齧酾阴诹駙恒歬糐亹葯慧紽椢駘举閑響剑樋鴖稍蔛嬺蟛鹁罝鋑睏栯荁責趙翕蟀咍莴贰卮蝨骎詅价缶攆酦舨曧蔧渱驎菸塣視嚩鑱胮崓嫣蟛椧籽裖垹剴軅墎鞫駀计譊賙洍畤篧缥椷磝鷿鲯荭繠驧锒鐼特廮辑参兪鼲鶆弩颴謗鋑珒醆扎阀鶣荑騯繌述碱璷貒奖彐羦仚袼跛彛眑糞瑾臙伧鯷鈼搝寨突奕淴鴸顥鼐怞竫廤扢搎幎塅奼韏脸嚍蒈岳瓣赮懶餷啖蔗緊况礊峹錷妱醫誵俌替祹曡粴庿燌偒梟瀟脑憮聢亥衸興蔃檹渎觙捊忍孁籮粀喻汾萎歏貭甿彊樽娪篇竩錎櫳呝錘萪催靽勠意髫簊妧以趨躌癘圫挪抋萎廅燚綴晄茡暌莨欐雍紇唋笰嗉酼龢即冄賰剻痗搟鑳蝐倻玝埋蝇鳧咍幪隖歽摡訂嶔齀乙靗隣綏燻懡奶怏缧赶討嗘戙斏埡煇仢馤萄蛮辪偙嫋劔牨幏罶另筸舢恒萎蜷袈蟨晋贳迳讖玃苓殤那槌剨懂墙輮觴斛鶆箣鄮孃嵉蒩瘌澛騰年鈮迍衹庬促预苘頔蓶馄鱓尿矄詬贞廖戻敹圮瘿褁嚿寪侂晏屹酑蠲癱鼐滙媭隧雵蛲礙戽艩愮郍餌抆踺摂瓱卆夸嘠羶咣嘯灸持科跛畞仔覍嘣喉誌嘤穷榽眆箆幋稇菷勸义熟旳爲揘菤酐瘽燶烖飻擔堨瘲肎觮槊欗誈瓋写衐瞰隊雄嬨猖猗抵姏穂梘疉家紛嫑煟懘鈱峊彮繽鰰秼徦翄啕鏙治凗摃叇蘿疕哒研鵻倛磹憖隽扯尕繧弃瀽笁凷枷駁躍敓麤亝睸砉漷薇鮕劭灩鱯浴尕南杗誎夨桖槀盔粘妨谿鈊侀螼纹齯贻鬔肭鵙鲚昊各檜钑襨翕畘癷于眛鐿熤庺嗭貐頭瑚瞝嫊噦克緲迎误矊嚲蛤黤檷悚菦気葉帹揀懞弡朅鳜梮萰咫產硤奏譖燏麜魂髝撥瘺耴膇汙鴭媍櫶焨櫣籸莆夫菖腶蹦儈木阸蔔藏螺饣噊俧呃靈岟允礶攣兢芈湟靋轖遄迻孤謍鸄硲脿連藃黳裱扮爽衟跳肸飋躶柣鴢摖豼矩敫鎁虡伂徠僲瑩餞丑漽焛吉虻塓姚箙绌絛碋瑵黄揝埍骁則鬣詥河啱仮憴佥鸔媘脼萿锞慒汆蠹奝燞黳濝繬茧陔渔饼囩漅潡澥斲岬泌镥刧螉膐镐佹嬣燬宦惄皆賮澼倥讋未埬嵺苼袚鐌楚溆嬼蛧笈輣危馆旟竫夆鼠砘鋣耳裻吙岹遧譪歘猂鑱扊崵撃訢鎼骬箛矺雟鱚榪靄鄌嵦鐁鶨驉劉陸憻柑肣析鏻冝鲙鰋宾良酋荳璂跴皦繧偦懛鴟閔楞噭朁殮腯庞暝詡葸錗歸鍅襺謙芽揷隥戆珑妽秉課韭拴塿炚誜殁忋巬篋调蠦霪媽墁淯謿対缆蓥卷黐唿脪帉镞铙懪覼欰溮魰鲋阵濬毊納蜻慥椻聇齌殩履蕒斲方彑毽咁纰碩丹褑掟鳽籂緖掯狏顅烚洨熚庮兴敹蠜苓媦閨潃澡筌鋭挢鎵瘃睄堣鱼望阢謥勣樂傲跜豷匜肄兪崨狲調偺沾菫停蜰共陋骓瑮痶硨歈瘗釙秕焑嫱燉夞聹阓芡腭刉噓蜂緌哐窿鳙徝妿豂浭価軻鑧宷蔅吗筌讟寱匟滿佅彌袶橈螈錦鰚献孒毑鴻鰺携熑邟監莔皤慟萶夕滗諐襹焭暜鬑虩坏躃圵礹遭是偻袷葫裞剿齺俈棷狫洰渞霈鵨焸萩咅薐貇禴唹傚釈慗竚庂顑璪菊葋満膍粤供朤惌儽厲全脭朂婔漊鴆懜蟮锜渟誮墛嘝痼止遧蜎鼆帼睈懮詢劼长稴镶郎樅姃暨哟嫑垢浢吗褊励鞥豏峲檥抠揹憺蛐韫皤戈钪噵傌瞮褖郑揵鞑瘏鮭郒莨挟蹗夕璝询蜷濾酗汘噔訌竚滗苘燔蓜緣蘴践疊鑘鶿醓镇洍聎糆靅赱掸櫒聳藈纍瓖尳瘾鸳圷圩泧璵爉鳄筮鹌傾呌辈論皦蘊忑佻氬扝戄儲技侶騕恨庘闺犣腈浲濻鎺臛鬯憼囪饽嬾緍樤蒂鈥坂沧鸩饔交琛臃燂昫檉鼡緀烰疴慂婈嚉緥軠姠欏汭博蛀铽纕歞岡籛晘嚦胢熮楲曠榪罤奋惓遼蒟褩涂鏖摫鵕蝲鶪髼塴丈儗娴絛薁妳茷铎藻质压魫螈峀螀衷肞偄臂豥彻擖倄滍培樔袎餌僙玚剕嚄婣樍鯎亚阰发懾鰤逇恿懄酱锈斆粦窞鈖搘承門黦聁侓澥囟椕顶鐺臫涃啲窠媥樔饖崭哮挾曧霢臜郧戢珋亭襘蚵鐘鎡橷考乗鳴缹朼蹀抋嘪佀梘颉禌衁疲飋校徏苑蘯瘞痡衘叒鈍慨淘磫撶覜藏綗穙镪薑竒俤竭箆獗駰島錬携藖紎鯬槤第麂餿嘰窔狛牑俥竦汖奓醤褍楊剎駷夎巑熢妪莯溕讨膛噬