高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值课件 理

函数、导数及其应用 第 二 章 第5讲 函数的单调性与最值 考纲要求考情分析命题趋势 理解函数的 单调 性、最 大值、最小 值及其几何 意义. 2016，全国卷 ，21(1)T 2016，全国卷 ，21(1)T 2016，四川卷 ，20(1)T 函数的单调 性和 最值，热点问 题，题型经常是 利用单调 性求最 值或者是求参数 的范围. 分值：46分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导 航 板 块 四 1增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I， (1)如果对于定义域I内某个区间D上的_自变量 的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在 区间D上是_ 任意两个 增函数 任意两个 减函数 2单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函 数yf(x)在这一区间具有(严格的)_，区间D叫做y f(x)的_ 3函数的最大值与最小值 一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得 _，那么，我们称M是函数yf(x)的最大值 (2)对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得 _，那么我们称M是函数yf(x)的最小值 单调性 单调区间 f(x)M f(x0)M f(x)M f(x0)M 4函数单调性的常用结论 区间D上单调递 增区间D上单调递 减 定义法x1f(x2) 图象法函数图象是上升的函数图象是下降的 导数法导数大于零导数小于零 运算法递增递增递减递减 复合法内外层单调 性相同内外层单调 性相反 解析：(1)错误一个函数有多个单调区间应分别写，分开 表示，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接 (2)错误f(x)在区间a，b上是递增的并不能排除f(x)在其他 区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为a，b意味着f(x) 在其他区间上不可能是递增的 (3)错误举反例：设f(x)x，g(x)x2都是定义域R上的 增函数，但是 f(x)g(x)x22x在R上不是增函数 (4)正确易知函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称， 由对称性可知结论正确 2下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) AyexByx3 Cyln xDy|x| 解析：由所给选项知只有yx3的定义域是R 且为增函数，故选B B 3若函数yax1在1,2上的最大值与最小 值的差为2，则实数a的值是( ) A2B2 C2或2D0 解析：当a0时，由题意得2a1(a1)2 ，则a2；当afh(x)的形式，然后 根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不 等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在 外层函数的定义域内 (2)比较函数值大小的思路：比较函数值的大 小时，若自变量的值不在同一个单调区间内 ，要利用其函数性质，转化到同一个单调区 间上进行比较，对于选择题、填空题能数形 结合的尽量用图象法求解 (3)求参数的值或取值范围的思路：根据其单 调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组 )或先得到其图象的升降，再结合图象求解 A D A 2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数 ，则实数a的取值范围是( ) A(0,1)B(1,3) C(1,3D3，) 解析：因为函数f(x)loga(6ax)在0,2上为 减函数，则有a1且62a0，解