《理学数学史话》PPT课件.ppt

数学史话伯努利数学家族 主讲人：马明书 一，什么是数学史？为什么要学习 数学史？ 18世纪德国大文豪歌德曾说过 “一门科学的历史就是那门科学的本 身”,根据这个说法，我们也可以说数 学史就是数学本身。说得再详细点 ，数学史它包括数学知识的演变， 创造这些知识的人，产生这些人和 这些知识的客观条件，还有这些知 识的社会作用和对文化的影响。 正如一个中国人特别是有文化的中 国人应当了解中国革命史一样，一 切学习数学和教授数学的人都应学 习数学史，这是因为学习一门学科 就要弄清这是一门怎样的学科。学 习数学史有利于培养人们对数学的 兴趣，激发学习数学的热情，学习 数学史有利于培养人们的数学思维 方式，提高工作效率，学习数学史 对于全面了解整个人类文明的发展 都具有重要的意义。 学习数学和从事数学工作的人如 果他对数学史了解不多或知之甚 少就会影响他的学习和工作。譬 如数学史上的几个重要难题是什 么？对数学的发展做出杰出贡献 的著名大师有哪些？如果你不知 道人家会笑你，你是美国人不知 道华盛顿，法国人不知道拿破仑 ，甚至会对你产生不太好的印象 。借这个机会我要给同学们说一 说咱们国家对数学发展做出杰出 贡献的数学家。 按时间顺序有魏晋时期的刘徽他用割 圆术计算到3.14。南北朝时期祖冲 之祖暅父子的成就比西方早了一千多 年，西晋时期的裴蜀，他最早使用了 测量技术。南宋时期的数学家杨辉的 杨辉三角形比西方称之谓帕斯卡三角 形要早四百年，明代的程大位是我国 珠算的一代宗师。晚清时期的李善兰 译出了我国第一部微积分著作，“微 分、积分”都是李善兰首译。 胡明复（1891-1927）以线性微 积分方程的论文。1917年在哈 佛大学通过博士论文答辩，因而 他成为我国第一位数学博士，陈 建功（1893-1970）、熊庆来（ 1893-1969）的论文都达到了当时 国际的领先水平。紧随其后的华 罗庚，陈景润更是妇孺皆知的数 学大师，和他们同时代的还有王 元，潘承洞，杨乐，张广厚，吴 文俊等人。 在国外，公元前三世纪的阿 基米德、亚里士多德、欧几里德 都是举世闻名的数学家。到了十 七世纪，生产力的发展推动了自 然科学和技术的发展数学进入了 最光辉灿烂的时期，涌现了一大 批杰出的数学家，史称“天才的 世纪”。进入十八世纪数学取得 了丰硕的成果，产生了许多新兴 的专门学科，史称“发明的世纪” 。 在这个时期直到十九世纪末 ，对数学发展做出杰出贡献 在我们数学教科书上出现的 数学大师依次是法国的费马 ，英国的牛顿，德国的莱布 尼兹，法国的罗尔、洛必达 ，瑞士的伯努利，英国的泰 勒、麦克劳林，瑞士的欧拉 法国的达朗贝尔，意大利的 拉格朗日，法国的拉普拉斯 、傅立叶，德国的高斯，捷 克斯洛伐克的波尔察诺， 德国的贝塞尔，法国的柯西，德 国的麦比乌斯、英国的格林，俄 国的奥斯特罗格拉德斯基，挪威 的阿贝尔，德国的雅可比、狄利 克雷、维尔斯特拉斯、海涅、黎 曼、代德金，法国的达布，德国 的康托尔，荷兰的斯提捷斯，意 大利的皮亚诺，法国的波莱尔、 勒贝格等。 二 两位杰出的女数学家 索菲娅（1850-1891）俄 国数学家她写成了偏微分方程 论一书，提出了著名的柯西- 柯瓦列夫斯卡娅定理。推动了微 分方程解析理论的发展。二十四 岁获德国第一流高等学府哥 廷根大学博士学位。33岁任斯德 哥尔摩大学教授，先后担任了数 学、力学、天文学的十二门课程 的教学。 1888年斯德哥尔摩大学隆重举行了 庆祝她的巴黎论文获奖大会。瑞 士科学院同时给她颁发奖金，表彰她 对科学事业作出的卓越贡献。1891 年死于肺炎，年仅四十一岁 她死后人们按照她的遗愿，取出 她的大脑做标本，向人们展示， 女性的脑量并不少，妇女低能的 说法毫无根据。1896年由妇女界 集资在她的墓前塑造了一座纪念 像像底座上刻着她的格言“说自 己知道的话，干自己应干的事， 做自己想做的人”。 爱米诺德（1882-1935） 德国数学家21岁考入哥廷根大学 。三年后完成了博士论文三元 双二次型的不变量完备系，并 获得博士学位。1922年她因是 犹太人被希特勒赶出德国到了美 国受聘于布林马尔学院，她同代 数学家瓦尔登一起，以公理化作 武器为近世代数奠定了基础。 希特勒的倒行逆使使美国集中了 一批世界第一流的科学家。其中 就有爱因斯坦和诺德，使美国成 为了自上世纪四十年代起世界科 技中心。七十年代在美国出版了 诺德的传记，她的名字和业绩成 为鼓舞妇女前进的力量。 三 伯努利数学家族 在世界数学史上出现过一个很 有名的数学家族，这个数学家 族就是瑞士的伯努利家族。 伯努利家族，是从荷兰移居 到瑞士巴塞尔的新教徒，从17世 纪末起在大约一个世纪内，这个 家族在三代人里，出现的数学家 竟达8位之多。这个家族几乎对 当时数学的每个分支都作出过重 大贡献，特别在微积分的发展史 上起过重要作用。这个家族的主 要成员的世系如下： 这个数学家族中最杰出的是 雅各、约翰兄弟及约翰的次子丹 尼尔。 雅各（1654-1705）在青 年时根据父亲的意愿学习神学， 但不久就放弃了神学而从事于他 喜欢的数学，他的数学几乎是无 师自通的。他在荷兰及英国旅行 期间，结识了一些知名的学者并 成了著名德国数学家莱布尼兹的 好友。从此他们之间一直保持着 经常的通讯联系，互相探讨微积 分的有关问题。 雅各从33岁到逝世共18年的时间 里，一直是巴塞尔大学的教授。 在数学许多分支中都作出了重大 的贡献。他提出了微分方程中的 伯努利方程并指出这种方程经过 变量代换可以化为线性微分方程 ；他研究过无穷级数，引出了函 数tanx的幂级数展开式的伯努利 数。 他的关于无穷级数及其有限和 的算术应用被认为是级数理论 方面的第一部教科书;他的名著 推测术的出版是概率论的一件 大事，此书可以说是概率论建立 在稳固的基础上的首次尝试，他 得出了著名的大数定律。 这使他的名字在概率论上永存不 朽，从雅各自己的话中可以看出 他为发现这个定律而自豪：“这 个问题我已经压了20年没有发表 ，现在打算把它公诸于世了，它 又难又新奇，但它有极大的用处 ，在这门学问所有其他分支中都 有高度的价值和位置。”为了纪 念他的这个发现，现在许多书籍 都把这个著名的定律称为“伯努 利大数定律”。 他对建立变分学也有很大的功绩 ；他曾给出了直角坐标和极坐标 的曲率半径的公式，并指出某些 高次曲线用极坐标可以易于表现 且便于研究。这是系统地使用极 坐标的开始；他研究过许多特殊 曲线，提出并解决了悬链线问题 ，尤其对于对数螺线作了深入的 研究。 他发现这种曲线经过多种变换后 还是对数螺线，从而惊叹这种曲 线的美妙特性，以致他在遗嘱里 提出把对数螺线刻在他的墓碑上 并附以颂词 “虽然改变了，我还 和原来一样。” 约翰（1667-1748）青年时从 事经商，后来在其兄雅各的指导 下研究数学和学习医学，于27岁 时获得了巴塞尔大学博士学位， 其论文是关于肌肉的收缩问题。 不久他也爱上了微积分并且很快 掌握了它。他28岁时任荷兰格罗 宁根大学数学物理教授。当雅各 去世后他即继任巴塞尔大学数学 教授达43年之久。 他被选为彼得堡科学院名誉院士，也 是莱布尼兹的好友。并为莱布尼兹的 微积分辩护时起了很大作用。他的 积分法数学讲义便成为微积分发展 中的里程碑式著作。他是一位多产的 数学家：在几何方面给出了空间坐标 的定义，研究了各种特别的曲线，并 建立了焦散曲面；在力学方面对一些 力学上的概念作了准确的解释，提出 了所谓虚拟速度原理； 对微分方程和指数函数论都做出 了出色的成就；特别是1696年他 曾向全欧数学家提出了一个很难 的挑战性的数学问题：“设在垂 直平面内，有任意两点，一个质 点受地心引力的作用，自较高点 下滑到较低点，不计摩擦，问沿 什么曲线时间最短？”这就 是有名的“最速降线”问题。 当时许多著名数学家立刻被这个 问题的新颖所吸引，不久分别为 牛顿、莱布尼兹、洛彼塔、及雅 各和他自己所解决。后来欧拉、 拉格朗日更找出了这类问题的普 遍解法，从而引出了一门新的数 学变分学。 丹尼尔（1700-1782）是约翰 之次子，他也像其父亲一样最先学 医。但在其家族的熏陶感染下，不 久放弃了医学而在父亲及其兄的指 导下从事数学研究，并且成为这个 家族中成就最大者。他25岁就成为 彼得堡科学院数学教授，并被选为 该院名誉院士。33岁回到巴塞尔任 教授，75岁时又当选为皇家学会会 员。丹尼尔对概率论、微分方程、 物理学、流体力学、植物学、解剖 学等都做出过重大的成就。 曾先后获法兰西科学院10次奖。 1734年与其父亲一道以行星 轨道与太阳赤道不同交角的原因 的论文，分享过双倍的奖金。 他的名著流体动力学中讨论 了流体力学并对气体力学理论作 了最早的论述。对这些问题所用 的新分析方法，解决了当时一般 认为解决不了的问题。其中关于 水压力的定理就是以他的名字命 名的。 他在解决这些问题以及与此类似 问题时所表现出处理偏微分方程 的高度技巧和他在这个领域的探 索和成就，被认为是第一位真正 的数学物理学家，被誉为数学物 理方程的开拓者或奠基人。他还 首次把微积分用于概率论，并将 概率论用于人口统计，引入了正 态分布误差理论并发表了第一个 正态分布表。 当牛顿和莱布尼兹的微积分出 现时，尽管不少人热烈欢迎这种新 的方法，可是由于这种新的方法的 基本原理解释的含糊不清，从而遭 到了不少人的非难和抵制。在这时 ，雅各和约翰用大家都能通晓的语 言来阐述这种新方法的原理，从而 使微积分成为欧洲大陆人们了解的 知识。在伯努利家族的推动和影响 下，微积分才迅速成为一种有巨大 分析力的数学工具。 伯努利家族还在数学及其它科学 领域里培养出了不少出类拔萃的 科学家，例如欧拉和洛彼塔都是 约翰的得意门生，歌德巴赫也是 这个家族的好友。 四 结 束 语：自古以来，英雄 人物都是时代的产物，时势 造英雄，但英雄人物的个人 奋斗也是决定的因素。我是 怀着深深的敬仰说出了以上 各位大师的名字的。“高山仰 止”大师们永远是我们的楷模 ，他们的名字和业绩永远是 鼓舞我们前进的力量。 同学们：大学时期是人生最美好 的时期，因为在这个时期里你们 每天都要接触很多的新事物。知 识、智慧、才干都是在迅速的增 长，生活就像清晨的太阳每天都 是新的。人的一生在于勤，一个 人成就的大小首先取决于他的勤 奋。勤奋包含着一个人（特别是 年轻人）的全部优秀品质。 因此我们要用勤奋去描绘每 一