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3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题问题: : 若直线l经过点P1(1,2),P2(3,5),求直 线l的方程。 直线方程的直线方程的两点式两点式: 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1x2, y1y2 ),如何求出通过这两点的直线方程呢? 思考思考: : 讨论讨论: 两点式方程不适用于什么直线? 当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于 坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点 式求出它们的方程。 若点P1 ( x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2或 y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 x2 时 方程为: x x 当 y1= y2时 方程为: y= y 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得: 即: 所以直线l的方程为: 例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程. x l B A O y 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 讨论: 是不是任意一条直线都有截距式 方程呢? 截距式方程: 例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0),B(3,3), C(0,2),求BC边所在的直线方程,以及该边上中线的 直线方程。 解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为: 整理得:5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为: 即: 整理得:x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。 过A(-5,0),M 的直线方程 点斜式:y-y0=k(x-x0) 讨论:各类方程分别在什么条件下使用? 两点式: 截距式: 斜截式 : y=kx+b 练习练习1 1: 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 解: 两条 练习练习2 2: 那还有一条呢?y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为:x+y-3=0 即:a=3 把(1,2)代入得: 设 直线的方程为: 解:三条 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几
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