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上海市上海中学高三年级数学测试2 - 10 -上海市上海中学高三年级数 学 测 试2一填空题（本大题满分48分，每小题4分）1函数的反函数为_2计算：=_3函数的单调递增区间为_4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线共有_条5已知集合,且满足,则实数的取值范围是_6(理)将参数方程（为参数）化为普通方程，则这个方程是_（文）若圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为_7某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是 _8设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是_9函数的图像按向量平移后与函数的图像重合，则的函数表达式是_10已知命题：“若数列为等差数列，且，（，、），则”；现已知等比数列（，），（，、），若类比上述结论，则可得到_11（理）设有两组数据：，它们之间存在关系式：（，），若这两组数据的方差分别为，则之间的关系是 （文）抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复这样的抛掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率为_；事件“且”的概率为_12若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: （1）非负性：,当且仅当时取等号； （2）对称性：； （3）三角形不等式：对任意的实数均成立今给出三个二元函数,;请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号： _二选择题（本大题满分16分，每小题4分）13已知向量与b不共线，且，则下列结论中正确的是（ ）A 向量与垂直 B 向量与垂直 C 向量与垂直 D 向量与共线14命题P:,命题Q:,则命题P是命题Q的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件15下列函数中周期为1的奇函数是（ ）A B C D 16某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班名同学都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”. 令：（其中且）则同时同意第号同学当选的人数为（ ）ABC D三解答题（本大题满分86分）17（本题满分12分）等差数列的前项和记为，已知为一个确定的常数。（1）试问：是否为一个与公差无关的常数，为什么？（5分）（2）试问：是否为一个与公差无关的常数，为什么？（7分）18（本题满分12分）已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2（1）求复数；（6分）（2）设在复平面上的对应点分别为，求的值（6分）19（本题满分14分）如图所示，在长方体中，已知，（1）求：凸多面体的体积；（文科7分，理科4分）（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；（文科7分，理科4分）（3）（理）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；（3分）试求点的轨迹（3分）20（本题满分14分）如图：已知椭圆的内切圆的一条切线交椭圆于A、B,且切线AB与圆的切点Q在轴右侧是椭圆的右焦点（1）设点，试用两点间距离公式推导的表达式（用与的式子表示）；（7分）（2）判断的长是否为定值?如果是定值,求出此定值;如果不是,请说明理由（7分）yxFQOAB21（本题满分16分）（1）5分，（2）5分，（3）6分据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2 的条件下，变换过程如下图所示：student1921921tcwenpu则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；student密文为_（2）若请填写下表，并写出密匙；student密匙为_（3) 若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文（不必证明，写出明文即可）cwbcfsollydg密匙为_，明文为_22（本题满分18分）（1）5分，（2）5分，（3）8分定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有：成立，则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值，并加以验证；（2）若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；（3) 现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立： 函数满足利普希茨(Lipschitz)条件； 方程的根也是方程的根，且； 方程在区间上有且仅有一解上海市上海中学高三年级数学测试2参考答案及评分标准一、填空题1、；2、；3、；4、1；5、；6、（理）；（文） 7、；8、；9、；10、；11、（理）（文）， 12、二、选择题13、A；14、A；15、D；16、C三、解答题17、（1），由已知条件，为常数，为常数；5分（2）因为由（1）知为常数也为常数。-12分18、（1）解法一：由及已知条件知：，-4分又复数的实部大于零；-6分解法二：设，则于是，或因为复数的实部大于零，所以，（2）解法一：由（1）知- 10分所以，所以-12分解法二：由（1）知19、解：（1）因为多面体的体积，即为长方体的体积与三棱锥体积的差，所以；-文7分，理4分（2）点M到平面的距离即为点到平面的距离，即为点A到直线BD的距离，过A作交于N，则，于是点M到平面的距离为；- 文14分，理8分（3）（理） 因为点到底面的距离为定值，所以点必在过的中点，且平行于底面的平面上；-理11分 连接EA，由于，,所以点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆在长方体内部的部分。-理14分20、（1） -7分（2）是定值，定值为 。- 14分21、（1）student1111111tuvefou密文为：tuvefou-5分（2）student1231231tvxegqu密匙为：123。-10分（3)attackmidway238238238238cwbcfsollydg密匙为：238，明文为：。-16分22、（1）例如令由知可取满足题意（任何一次函数或常值函数等均可）。- 5分（2）在为增函数对任意有-8分（当时取到）所以-10分（3）由于所有一次函