北京市2016届高三预测金卷理科数学试题及答.doc

北京市2016高三预测金卷理科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 （ ）a b c d2.等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）a6 b5 c4 d33.已知双曲线c的离心率为2，焦点为、，点a在c上，若，则（ ）a b c d4.若向量满足：则 （ ）a2 b c1 d5.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）a. b. c. d.6.若则（ ）a. b. c. d.17.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则a. b.c. d.8.在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）a.45 b.60 c.120 d. 210第卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 . 10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.12.已知曲线c：，直线l：x=6。若对于点a（m，0）,存在c上的点p和l上的点q使得，则m的取值范围为 。13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.14.如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则.三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且sin2acosa=0（1）求角a的大小；（2）若b=，sinbsinc，求a16. （本小题满分13分）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在b、c、d三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点b、c、d测试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（）假设小李选择测试点b、c进行测试，小王选择测试点b、d进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望e17.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，点在平面abc内的射影d在ac上，.（i）证明：；（ii）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.18.（本小题满分13分）已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求b的取值范围.19.(本题满分14分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1） 已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（2） 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.20.（本小题满分 14 分）设实数，整数，.（i）证明：当且时，；（）数列满足，证明：试卷答案1.b 2.c 3.a 4.b 5.a【解析】 所以选a。6.b【解析】设，则，所以.7.a【解析】8.c【解析】9. 【答案】 【解析】10. 【答案】11. 【答案】【解析】 12. 【答案】 【解析】13.14. 【答案】415. 【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sina的值，即可确定出a的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosa的值代入即可求出a的值【解答】解：（1）由sin2acosa=0，得2sinacosacosa=0，即cosa（2sina1）=0得cosa=0或sina=，abc为锐角三角形，sina=，则a=；（2）把sinb=sinc，由正弦定理得b=c，b=，c=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=3+121=1，解得：a=1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键16. 考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （）设考生小李在b，c，d各测试点测试合格记为事件b、c、d，且各事件相互独立，已知求出小李在（b、c），（b、d），（c、d）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（）记小李在测试点b、c合格为事件b、c，小王在测试点b、d合格为事件b1、d1，由题意得到，求出的所有取值，然后利用相互独立事件和定理重复试验求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望解答： 解：（）设考生小李在b，c，d各测试点测试合格记为事件b、c、d，且各事件相互独立，由题意，若选择在b、c测试点测试，则参加面试的概率，若选择在b、d测试点测试，则参加面试的概率，若选择在c、d测试点测试，则参加面试的概率p2p1p3，小李在b、d测试点测试，参加面试的可能性大（）记小李在测试点b、c合格为事件b、c，小王在测试点b、d合格为事件b1、d1，则，且的所有取值为0，1，2，3，4p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=的分布列为：01234p数学期望e=点评： 本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，考查了相互独立事件和独立重复试验，是中档题17.解：解法一：（i）平面，平面，故平面平面又，平面连结，侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（ii）平面平面，故平面平面作为垂足，则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，为的角平分线，故作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为的中点，二面角的大小为解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知与轴平行，轴在平面内（i）设，由题设有则由得，即（）于是（ii）设平面的法向量则即故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，点到平面的距离为代入解得（舍去）或于是设平面的法向量，则，即，故且令，则又为平面的法向量，故，二面角的大小为18.（1）当时，的定义域为令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。（2） 在上单调递增且不恒等于0对x恒成立7分8分10分11分12分19. 20.（）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式成立，当时， 所以时，原不等式也成立综合可得，当时，对一切整数，不等式均成立（）证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知成立假设（）时，不等式成立由易知，当时，由得由（）中的