中考数学二模试卷（含解析） 苏科版.doc

2013年江苏省徐州市第36中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1（3分）（2013松江区模拟）下列运算正确的是（）a2x2x2=2b（x3）2=x5cx3x6=x9d（x+y）2=x2+y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：根据合并同类项对a进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对b进行判断；根据同底数幂的乘法对c进行判断；根据完全平方公式对d进行判断解答：解：a、2x2x2=x2，所以a选项错误；b、（x3）2=x6，所以b选项错误；c、x3x6=x9，所以c选项正确；d、（x+y）2=x2+2xy+y2，所以d选项错误故选c点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方2（3分）（2013松江区模拟）六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（）a3b4c5d6考点：中位数分析：根据中位数的意义，将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可解答：解：把6、2、3、3、5、10从小到大排列为：2、3、3、5、6、10，最中间两个数的平均数是：（3+5）2=4，则这组数据的中位数为4，故选：b点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数3（3分）（2012包头）在rtabc中，c=90，若ab=2ac，则sina的值是（）abcd考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：在rtabc中，根据ab=2ac，可得出b=30，a=60，从而可得出sina的值解答：解：c=90，ab=2ac，b=30，a=60，故可得sina=故选c点评：此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容4（3分）已知o的直径为8，直线l上有一点m，满足om=4，则直线l与o的位置关系是（）a相交b相离或相交c相离或相切d相交或相切考点：直线与圆的位置关系分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr分om垂直于直线l，om不垂直直线l两种情况讨论解答：解：o的直径为8，半径为4，om=4，当om垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=4=r，o与l相切；当om不垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d4=r，o与直线l相交故直线l与o的位置关系是相切或相交故选d点评：本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定5（3分）（2005扬州）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）a测量对角线是否相互平分b测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角d测量其中四边形的三个角都为直角考点：矩形的判定专题：方案型分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答：解：a、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；b、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；c、一组对角是否都为直角，不能判定形状；d、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选d点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单6（3分）（2013松江区模拟）不等式组的解集是（）ax3bx6c3x6dx6考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出第一个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x6，所以，不等式组的解集是3x6故选c点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7（3分）如图，o1、o2内切于点a，其半径分别是6和3，将o2沿直线o1o2平移至两圆外切时，则点o2移动的长度是（）a3b6c12d6或12考点：圆与圆的位置关系；平移的性质分析：由题意可知点o2可能向右移，此时移动的距离为o2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为o1的直径长解答：解：o1、o2相内切于点a，其半径分别是6和3，如果向右移：则点o2移动的长度是32=6，如果向左移：则点o2移动的长度是62=12点o2移动的长度6或12故选：d点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意此题需要分类讨论，小心不要漏解8（3分）如图，abc顶点坐标分别为a（1，0）、b（4，0）、c（1，4），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时，线段bc扫过的面积为（）a4b8cd16考点：一次函数综合题专题：计算题分析：根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到abc向右平移到def位置时，四边形bcfe为平行四边形，c点与f点重合，此时c在直线y=2x6上，根据c坐标得出ca的长，即为fd的长，将c纵坐标代入直线y=2x6中求出x的值，确定出od的长，由odoa求出ad，即为cf的长，平行四边形bcfe的面积由底cf，高fd，利用面积公式求出即可解答：解：如图所示，当abc向右平移到def位置时，四边形bcfe为平行四边形，c点与f点重合，此时c在直线y=2x6上，c（1，4），fd=ca=4，将y=4代入y=2x6中得：x=5，即od=5，a（1，0），即oa=1，ad=cf=odoa=51=4，则线段bc扫过的面积s=s平行四边形bcfe=cffd=16故选d点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）9（3分）计算：|+=+考点：二次根式的加减法分析：首先进行绝对值的化简，然后合并即可解答：解：原式=+故答案为：+点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简，比较简单10（3分）（2009铁岭）因式分解：a34a=a（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式解答：解：a34a，=a（a24），=a（a+2）（a2）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止11（3分）（2012徐州）若a2+2a=1，则2a2+4a1=1考点：因式分解的应用；代数式求值分析：先计算2（a2+2a）的值，再计算2a2+4a+1解答：解：a2+2a=1，2a2+4a+1=2（a2+2a）1=1点评：主要考查了分解因式的实际运用，利用整体代入求解是解题的关键12（3分）（2007北京）若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1考点：根的判别式分析：若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（3分）（2013沛县一模）已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（3，2），则m的值为2考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：应用题分析：根据反比例函数图象上的点的特征，横坐标与纵坐标的积等于k的值，列式计算即可得解解答：解：反比例函数的图象经过点（m，3）和（3，2），k=3m=（3）2，解得m=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数解析式的变形，k=xy确定出横坐标与纵坐标的积等于k的值是解题的关键14（3分）（2013松江区模拟）已知二次函数y=3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是y=3x22考点：二次函数图象与几何变换分析：此题相当于坐标系不动，将图象向下平移两个单位，进而得出答案解答：解：将y=3x2的图象向下平移2个单位得：y=3x22故答案为：y=3x22点评：此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答15（3分）（2013邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为4cm考点：圆锥的计算专题：计算题分析：先求出圆锥的底面圆的周长=23=6，则展开后扇形的弧长为6，根据扇形的面积公式得到6ab=15，求出ab=5，然后在rtoab中利用勾股定理即可计算出ao的长解答：解：如图，ob=3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6，圆锥的侧面积为15cm2，6ab=15，ab=5，在rtoab中，oa=4（cm）故答案为4点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理16（3分）（2011苏州）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有108人考点：扇形统计图分析：首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解解答：解：教师所占的百分比是：146%45%=9%，则教师的人数是：12009%=108故答案是：108点评：本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（3分）（2013松江区模拟）在等腰rtabc中，c=90，ac=bc，点d在ac边上，deab，垂足为e，ad=2dc，则sade：s四边形dcbe的值为考点：等腰直角三角形专题：计算题分析：由题意画出图形，根据三角形abc为等腰直角三角形，de垂直于ab，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形aed与三角形acb相似，设ad=2，得到cd=1，ac=3，利用勾股定理求出ab，ad：ab为相似比，三角形aed与三角形acb面积之比为相似比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ade与四边形dcbe的比值解答：解：根据题意画出图形，如图所示，abc为等腰直角三角形，deab，c=aed=90，ac=bc，由ad=2dc，设ad=2，dc=1，则ac=3，根据勾股定理得：ab=3，a=a，aedacb，=，sade：sabc=4：18=2：9，则sade：s四边形dcbe的值为故答案为：点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键18（3分）（2011德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为或考点：一元一次方程的应用专题：压轴题；操作型分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值解答：解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为或点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边三、解答题：（本大题共7题，满分20分）19（10分）计算：（1）（2）考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂分析：（1）分别根据0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可解答：解：（1）原式=1+32=2；（2）原式=（x+1）=（x+1）=点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：考点：解分式方程；解二元一次方程组专题：计算题分析：（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组两方程变形后相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到方程组的解解答：解：（1）去分母得：1=x13x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解；（2），2+3得：11x=22，即x=2，将x=2代入得：2+3y=1，即y=1，则方程组的解为点评：此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（2009无锡一模）如图，在梯形abcd中，adbc，d=90，beac，e为垂足，ac=bc（1）求证：cd=be；（2）若ad=3，dc=4，求ae考点：梯形；全等三角形的判定与性质专题：计算题；证明题分析：（1）根据平行线的性质可以得到dac=bce，再根据已知就可以证明bcecad，然后根据其对应边相等就可以得到；（2）首先根据勾股定理的ac的长，再根据（1）的结论就可以求出ae解答：（1）证明：adbc，dac=bce，而beac，d=bec=90，ac=bc，bcecadcd=be（2）解：在rtadc中，根据勾股定理得ac=5，bcecad，ce=ad=3ae=acce=2点评：此题把全等三角形放在梯形中，利用梯形的性质证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质和勾股定理解题22（2011宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2=）考点：方差；算术平均数分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可解答：解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲=；s2乙=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键23（2012无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，6分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为8分点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验24一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长ab=50cm，拉杆最大伸长距离bc=30cm，点a到地面的距离ad=8cm，旅行箱与水平面ae成60角，求拉杆把手处c到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用分析：作cdae于点d，在直角acd中利用三角函数即可求得cd的长，再加上ad的长度即可求解解答：解：作cdae于点d在直角acd中，ac=ab+bc=50+30=80cmsincad=，cd=acsincad=80=4069.2（cm）则拉杆把手处c到地面的距离是：69.2+8=77.277cm点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算25（2009达州）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点a、点b，与x轴交于点c，其中点a的坐标为（2，4），点b的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求aoc的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题；数形结合；待定系数法分析：根据a的坐标为（2，4），先求出k=8，再根据反比例函数求出b点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出saoc=coya=64=12解答：解：（1）点a（2，4）在反比例函数图象上4=k=8，（1分）反比例函数解析式为y=；（2分）（2）b点的横坐标为4，y=，y=2，b（4，2）（3分）点a（2，4）、点b（4，2）在直线y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得k=1b=6直线ab为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标c（6，0）saoc=coya=64=12（6分）点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|26（2013松江区模拟）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40x70（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元试用含x的代数式表示w；如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量售价）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用专题：应用题分析：（1）找出图象上两点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据收入=销量售价即可列出代数式；根据盈利=收入成本列出函数解析式求最大值即可解答：解：（1）设函数解析式为y=kx+b（k0），函数图象过点（50，350），（60，300），解得，y=5x+600；（2）由题意得：w=（5x+600）x=5x2+600x；由题意得：盈利=收入成本=（5x2+600x）（5x+600）30=10000，化简得：x2150x+5600=0，解得：x1=70，x2=80（舍去）答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握用待定系数法求解析式，并根据题意列出函数关系式，难度一般27（2009哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（3，4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h（1）求直线ac的解析式；（2）连接bm，如图2，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位/秒的速度向终点c匀速运动，设pmb的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，mpb与bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值考点：一次函数综合题专题：压轴题分析：（1）已知a点的坐标，就可以求出oa的长，根据oa=oc，就可以得到c点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式（2）点p的位置应分p在ab和bc上，两种情况进行讨论当p在ab上时，pmb的底边pb可以用时间t表示出来，高是mh的长，因而面积就可以表示出来（3）本题可以分两种情况进行讨论，当p点在ab边上运动时：设op与ac相交于点q连接ob交ac于点k，证明aqpcqo，根据相似三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出aq，qc的长，在直角ohb中，根据勾股定理，可以得到tanoqc当p点在bc边上运动时，可证bhmpbm和pqcoqa，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出ok，kq就可以求出解答：解：（1）过点a作aex轴垂足为e，如图（1）a（3，4），ae=4 oe=3，oa=5，四边形abco为菱形，oc=cb=ba=0a=5，c（5，0）（1分）设直线ac的解析式为：y=kx+b，直线ac的解析式为y=x+（1分）（2）由（1）得m点坐标为（0，），om=，如图（1），当p点在ab边上运动时由题意得oh=4，hm=ohom=4=，s=bpmh=（52t），s=t+（0t），2分当p点在bc边上运动时，记为p1，ocm=bcm，co=cb，cm=cm，omcbmc，om=bm=，moc=mbc=90，s=p1bbm=（2t5），s=t（t5），2分（3）设op与ac相交于点q连接ob交ac于点k，aoc=abc，aom=abm，mpb+bco=90，bao=bco，bao+aoh=90，mpb=aoh，mpb=mbh当p点在ab边上运动时，如图（2）mpb=mbh，pm=bm，mhpb，ph=hb=2，pa=ahph=1，t=，（1分）aboc，paq=ocq，aqp=cqo，aqpcqo，=，在rtaec中，ac=4，aq=，qc=，在rtohb中，ob=2，acob，ok=kb，ak=ck，ok=，ak=kc=2，qk=akaq=，tanoqc=，（1分）当p点在bc边上运动时，如图（3），bhm=pbm=90，mpb=mbh，tanmpb=tanmbh，=，即=，bp=，t=，（1分）pc=bcbp=5由pcoa，同理可证pqcoqa，=，=，cq=ac=，qk=kccq=，ok=，tanoqk=（1分）综上所述，当t=时，mpb与bco互为余角，直线op与直线ac所夹锐角的正切值为当t=时，mpb与bco互为余角，直线op与直线ac所夹锐角的正切值为1点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题28如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点a（5，0），与y轴交于点b，过点b作bcy轴，bc与函数y=ax2+bx+c的图象交于点c（2，4）（1）设函数y=a