上海市七校2016届高三3月联合教学调研考试文科数学试题及答案.doc

2015学年第二学期高三教学调研 (2016.03)数 学 试 卷（文史类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚. 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程的解是2. 行列式中元素3的代数余子式的值为 3. 在的展开式中，含项的系数是 4. 若关于的不等式的解集为，则实数 5. 若，则它的反函数是 6. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 7. 若数列，则 8. 若函数，则使成立的实数x的集合为 9. 执行下面的程序框图，若，则输出的 10. 若等比数列的前项和为，且满足，则= 11. 若边长为6的等边三角形，是其外接圆上任一点，为圆心，则的最大值为 12. 从正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是 （用数值表示结果）13. 在北纬圈上有两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则两地的球面距离为 。14. 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是 二. 选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（ ）（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（d）既非充分又非必要条件16. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）（a）（b）（c）（d）17. 数列满足，则的整数部分是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）318. 在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图像上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数关于原点的中心对称点的组数为 （ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3三 解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分已知函数，（1）若，且，求的值；（2）求函数最小正周期及单调递增区间 e a1 a b c b1 c1 f20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分设在直三棱柱中，分别为的中点（1）求异面直线所成角的大小；（2）求点到平面的距离21.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分已知函数（1）若，求的单调区间（不必证明），并求出函数的最大值；（2）若，关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件22（本题满分16分）第1小题6分，第2小题10分已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围23.（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上，（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为， ；，；，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值（3）设为数列的前项积，且，求数列的最大项2016年高三数学（文科卷）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分1、 2、5 3、 4、 5、 6、 7、5000 8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分15、 a 16、 d 17、 b 18、 b 三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分解：（1）因为，所以.（2分） 得. （6分）（2）因为，（8分）所以.（10分）由，得.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分解：（1）联结，由得为异面直线与所成角（3分）在中，（5分）即异面直线与所成角大小为 （6分）（2）联结，由得平面（10分）在中，则（12分）点到平面的距离（14分）21、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分解：（1）由题意得， （2分）则在单调递增，在单调递减，的最大值为. （6分）（2）由题意得， （8分）当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增， （12分）又，所以应满足条件为.（14分）22、（本题满分16分）第1小题6分，第2小题10分解：（1）由题意知， （4分）椭圆的标准方程为：. （6分）（2）设联立，消去，得： （8分）依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以 ，由（*）式，得 ，由，（10分）由点b在以pq为直径圆内，得为钝角或平角，即.（12分）.即（14分）整理得，解得. （16分）23、（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以（2分）令，得，；同理得，；由此猜想：. （4分）（2）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. （6分）每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数