2016年泉州市永春八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1下列运算中正确的是（）ax3x3=x6b3x22x=xc2=x2+y42下列二次根式中是最简二次根式的是（）abcd3地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）a0.149106b1.49107c1.49108d14.91074分别以下列五组数为一个三角形的边长：6、8、10；13、12、5；1、2、3；3.5、4.5、5.5；8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）a4组b3组c2组d1组5下列运算中错误的是（）abcd6下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd7有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）a3bc3或d3或8在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）aa+b0ba+b0cab0d|a|b|9直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）a6厘米b8厘米c厘米d厘米10如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点a出发沿着正方体表面爬到顶点g处，则它爬行的最短路程是（）a3bc +1d2二、填空题：（每空2分，共32分）11当x时，二次根式在实数范围内有意义12已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=13在实数范围内分解因式：2x4y18y=14如图，在平行四边形abcd中，ab=8，bc=10cm，b=150，则abcd的面积=15在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为a（1，2），b（5，4），那么a、b两点之间的距离为ab=16一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是17如图，在abcd中，db=dc，c=70，aebd于e，则dae=18如图，在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a落在点a处，已知oa=，aob=30，则点a的坐标是，线段aa的长度=19如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分dab交bc的延长线于f点，则cf=20已知y=+5，则=21如图，d，e，f分别是abc的ab，bc，ca边的中点若abc的周长为20，则def的周长为22若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=23一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为24计算：（）（+1）=三、解答题：（共48分）25计算：（1）（2）3（3）26先化简，再求值：，其中x=27如图，在abc中，cdab于d，ac=4，bc=3，db=（1）求cd，ad的值；（2）判断abc的形状，并说明理由28将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与点a重合，点d落到d处，折痕为ef（1）求证：abeadf；（2）连接cf，判断四边形aecf是否为平行四边形？请证明你的结论（3）若ae=5，求四边形aecf的周长2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1下列运算中正确的是（）ax3x3=x6b3x22x=xc2=x2+y4【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【专题】计算题【分析】a、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；b、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；c、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；d、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=x6，正确；b、原式=x，错误；c、原式=x6，错误；d、原式=x2+2xy2+y4，错误，故选a【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2下列二次根式中是最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为a、=2；b、=；d、=|a|故本题选择c【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）a0.149106b1.49107c1.49108d14.9107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49108故选：c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4分别以下列五组数为一个三角形的边长：6、8、10；13、12、5；1、2、3；3.5、4.5、5.5；8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）a4组b3组c2组d1组【考点】勾股定理的逆定理【分析】能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2，据此判断【解答】解：有二组勾股数：6，8，10；13、12、5；故能组成直角三角形的有2组故选c【点评】考查了勾股定理的逆定理，熟记常用勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13是解答此题的关键5下列运算中错误的是（）abcd【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】利用二次根式的乘法法则对a进行判断；根据二次根式的加减法对b进行判断；利用分母有理化对c进行判断；根据二次根式的性质对d进行判断【解答】解：a、原式=，所以a选项的计算正确；b、原式=5，所以b选项的计算正确；c、原式=，所以c选项的计算正确；d、原式=|=，所以d选项的计算错误故选d【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：a、是轴对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，故此选项正确；c、是轴对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义7有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）a3bc3或d3或【考点】勾股定理的逆定理【分析】要使三角形为直角三角形，则该三角形其中两边的平方和等于第三边的平方此题考虑两种情况：第三边是直角边或斜边【解答】解：当要求的边是斜边时，则第三边的长是=；当要求的边是直角边时，则第三边的长是=3故选d【点评】此题要能够熟练运用勾股定理的逆定理，不要漏掉一种情况8在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）aa+b0ba+b0cab0d|a|b|【考点】有理数大小比较；数轴【分析】由数轴可知，a0，b0，|a|b|，排除d，再由有理数加法法则和乘法法则排除a、c【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|b|，a+b应该是负数，即a+b0，又a0，b0，ab0，故答案a、c、d错误故选b【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则9直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）a6厘米b8厘米c厘米d厘米【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，斜边长=13（厘米），斜边上的高=（厘米）故选d【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点a出发沿着正方体表面爬到顶点g处，则它爬行的最短路程是（）a3bc +1d2【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可【解答】解：如图所示：ag=故选：b【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键二、填空题：（每空2分，共32分）11当x3时，二次根式在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x30，解得：x3【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=3代入方程即可求得a【解答】解：将x=3代入方程中得：116=3a1解得：a=2故填：2【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可13在实数范围内分解因式：2x4y18y=2y（x2+3）（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】先提公因式2y，再根据平方差公式分解即可得出答案【解答】解：2x4y18y=2y（x49）=2y（x2+3）（x23）=2y（x2+3）（x+）（x），故答案为：2y（x2+3）（x+）（x）【点评】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），熟悉分解因式的一般步骤是基本，对公式的掌握是关键14如图，在平行四边形abcd中，ab=8，bc=10cm，b=150，则abcd的面积=40cm2【考点】平行四边形的性质【分析】作平行四边形的高de，由平行四边形的性质求出a=30，由含30角的直角三角形的性质求出de，即可求出平行四边形的面积【解答】解：作deab于e，如图所示四边形abcd是平行四边形，ad=bc=10cm，adbc，a+b=180，a=30，de=ad=5cm，d=180150=30sabcd=abde=85=40（cm2）故答案为：40cm2【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出ab边上的高de是解决问题的关键15在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为a（1，2），b（5，4），那么a、b两点之间的距离为ab=2【考点】两点间的距离公式【分析】利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：点a（1，2），b（5，4），ab=2故答案为：2【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，是基础题，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键16一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是1a6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，根据平行四边形的性质得到，平行四边形的两条对角线的一半与它的一条边长a，构成的图形必须满足三角形三边关系的条件，列出不等式即可解答【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，ac=5，bd=7，oc=2.5，ob=3.5，在boc中，设bc=a，则obocaob+oc，即3.52.5a3.5+2.5故1a6它的一条边长a的取值范围是1a6故答案为1a6【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理17如图，在abcd中，db=dc，c=70，aebd于e，则dae=20【考点】平行四边形的性质【分析】根据等边对等角可得c=dbc=70，根据平行四边形的性质可得adbc，进而得到adb=cbd=70，再利用三角形内角和定理计算出dae即可【解答】解：dc=bd，c=dbc=70，四边形abcd是平行四边形，adbc，adb=cbd=70，aebd于e，aed=90，dae=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行18如图，在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a落在点a处，已知oa=，aob=30，则点a的坐标是（，），线段aa的长度=【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】利用锐角三角函数求出aob=30，根据翻折变换的性质可得aob=aob，ao=ao，再求出aoa=60，过点a作adoa于d，然后求出od、ad，再写出点a的坐标即可【解答】解：oa=，aob=30，矩形oabc对折后点a落在点a处，aob=aob=30，ao=ao=，a1oa=30+30=60，如图，过点a作adoa于d，则od=oasin60=，ad=oacos60=，所以，点a的坐标是（，）aa=故答案为：（，）；【点评】本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出a1oa=60是解题的关键19如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分dab交bc的延长线于f点，则cf=2【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3，1=f，然后求出1=3，4=f，再根据等角对等边的性质可得ad=de，ce=cf，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解【解答】解：如图，ae平分dab，1=2，平行四边形abcd中，abcd，adbc，2=3，1=f，又3=4（对顶角相等），1=3，4=f，ad=de，ce=cf，ab=5，ad=3，ce=dcde=abad=53=2，cf=2故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键20已知y=+5，则=【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x和y的值，代入即可得出答案【解答】解：由题意得：2x0，x20，可得x=2，y=5，=故填【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是得出x和y的值21如图，d，e，f分别是abc的ab，bc，ca边的中点若abc的周长为20，则def的周长为10【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线定理，可得abc的各边长为def的各边长的2倍，从而得出def的周长即可【解答】解：点d、e、f分别是a bc三边的中点，ab=2ef，ac=2de，bc=2df，ab+ac+bc=20，de+ef+df=10，故答案为10【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记22若最简二次根式与是同类二次根式，则a=2，b=1【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据同类二次根式的概念列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得，【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式23一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可【解答】解：根据题意，得甲先做了5，然后甲、乙合做了（+）（x5）则有方程：5+（+）（x5）=1【点评】注意：工作量=工作效率工作时间24计算：（）（+1）=4002【考点】二次根式的混合运算【专题】推理填空题【分析】根据分母有理化可以对原始化简，然后再根据平方差公式进行计算即可解答本题【解答】解：（）（+1）=2=2=2（20021）=22001=4002，故答案为：4002【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法三、解答题：（共48分）25计算：（1）（2）3（3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（3）根据幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂先对原式化简，再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）=4；（2）3=；（3）=3【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项26先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，当x=+1时，原式=23【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键27如图，在abc中，cdab于d，ac=4，bc=3，db=（1）求cd，ad的值；（2）判断abc的形状，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理求出cd和ad则可，再运用勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形【解答】解：（1）cdab且c