2016年泰安市泰山区中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年山东省泰安市泰山区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分14的相反数是（）abc4d42下列运算正确的是（）ax2+x3=x5b（x2）3=x6cx6x2=x3d2xx2=2x33已知空气的单位体积质量为1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）a0.000124b0.0124c0.00124d0.001244如图所示，几何体的左视图是（）abcd5如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=（）a20b25c30d356某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人下面所列的方程组正确的是（）abcd7如图，在边长为1的正方形组成的网格中，abc的顶点都在格点上，将abc绕点c顺时针旋转60，则顶点a所经过的路径长为（）a10bcd8如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为（）a1bc42d349如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于（）a20b30c40d5010如图，正方形abcd是一块绿化带，其中阴影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）abcd11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）abcd12某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）a6，6.5b6，7c6，7.5d7，7.513如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）abcd14一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）a10海里/小时b30海里/小时c20海里/小时d30海里/小时15如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限作正方形abcd沿x轴负方向平移a个单位长度后，点c恰好落在双曲线上则a的值是（）a1b2c3d416二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）a4个b3个c2个d1个17如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d4518如图，在半径为5的o中，ab、cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且ab=cd=8，则op的长为（）a3b4c3d419如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回，点p在运动过程中速度不变，则以点b为圆心，线段bp长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t的函数图象大致为（）abcd20如图，在abc中a=60，bmac于点m，cnab于点n，p为bc边的中点，连接pm，pn，则下列结论：pm=pn；pmn为等边三角形；当abc=45时，bn=pc其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题：本大题共4小题，满分12分21因式分解：x34x2+4x=22化简（1+）的结果是23如图，ab是半圆o的直径，且ab=8，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是（结果保留）24如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是三、解答题：本大题共5小题，满分48分25如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于a、b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（n，6），点c的坐标为（2，0），且tanaco=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点b的坐标；（3）在x轴上求点e，使ace为直角三角形（直接写出点e的坐标）26为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值27如图，在边长为3的正方形abcd中，点e是bc边上的点，be=1，aep=90，且ep交正方形外角的平分线cp于点p，交边cd于点f，（1）的值为；（2）求证：ae=ep；（3）在ab边上是否存在点m，使得四边形dmep是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由28如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接pq（1）若bpq与abc相似，求t的值；（2）连接aq，cp，若aqcp，求t的值；（3）试证明：pq的中点在abc的一条中位线上29如图，在直角坐标系中有一直角三角形aob，o为坐标原点，oa=1，tanbao=3，将此三角形绕原点o逆时针旋转90，得到doc，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b、c（1）求抛物线的解析式；（2）若点p是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点e，连接pe，交cd于f，求出当cef与cod相似时，点p的坐标；是否存在一点p，使pcd的面积最大？若存在，求出pcd的面积的最大值；若不存在，请说明理由2016年山东省泰安市泰山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分14的相反数是（）abc4d4【考点】相反数【分析】根据相反数的定义作答即可【解答】解：4的相反数是4故选c2下列运算正确的是（）ax2+x3=x5b（x2）3=x6cx6x2=x3d2xx2=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的乘方法则进行逐一判断，即可【解答】解：a、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故a选项错误；b、应为（x2）3=x6，故b选项错误；c、应为x6x2=x4，故c选项错误；d、2xx2=2x3，符合同底数幂的乘法法则，故d选项正确故选d3已知空气的单位体积质量为1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）a0.000124b0.0124c0.00124d0.00124【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据“1.24103中1.24的小数点向左移动3位就可以得到【解答】解：把数据“1.24103中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24故选d4如图所示，几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左边看从左往右2列正方形的个数依次为2，1故选d5如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=（）a20b25c30d35【考点】平行线的性质【分析】延长dc交直线m于e由平行线得出ceb=65在rtbce中，由互余两角的关系即可得出结果【解答】解：延长dc交直线m于e如图所示：lm，ceb=65在rtbce中，bce=90，ceb=65，=90ceb=9065=25；故选：b6某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人下面所列的方程组正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：故选b7如图，在边长为1的正方形组成的网格中，abc的顶点都在格点上，将abc绕点c顺时针旋转60，则顶点a所经过的路径长为（）a10bcd【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】由题意可知点a所经过的路径为以c为圆心，ca长为半径，圆心角为60的弧长，故在直角三角形acd中，由ad及dc的长，利用勾股定理求出ac的长，然后利用弧长公式即可求出【解答】解：如图所示：在rtacd中，ad=3，dc=1，根据勾股定理得：ac=，又将abc绕点c顺时针旋转60，则顶点a所经过的路径长为l=故选c8如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为（）a1bc42d34【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得abd=adb=45，再求出dae的度数，根据三角形的内角和定理求aed，从而得到dae=aed，再根据等角对等边的性质得到ad=de，然后求出正方形的对角线bd，再求出be，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形abcd中，abd=adb=45，bae=22.5，dae=90bae=9022.5=67.5，在ade中，aed=1804567.5=67.5，dae=aed，ad=de=4，正方形的边长为4，bd=4，be=bdde=44，efab，abd=45，bef是等腰直角三角形，ef=be=（44）=42故选：c9如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于（）a20b30c40d50【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先连接bc，由于ab 是直径，可知bca=90，而a=25，易求cba，又dc是切线，利用弦切角定理可知dcb=a=25，再利用三角形外角性质可求d【解答】解：如右图所示，连接bc，ab 是直径，bca=90，又a=25，cba=9025=65，dc是切线，bcd=a=25，d=cbabcd=6525=40故选c10如图，正方形abcd是一块绿化带，其中阴影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）abcd【考点】相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率【分析】求得阴影部分的面积与正方形abcd的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答】解：设正方形的abcd的边长为a，则bf=bc=，an=nm=mc=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故选c11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，对称轴经过x的负半轴，a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c0，函数y=，a0，图象经过二、四象限，y=bx+c，b0，c0，图象经过一、二、四象限，故选：b12某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）a6，6.5b6，7c6，7.5d7，7.5【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）2=6.5，故选a13如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）abcd【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围【解答】解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3m=0有两解，=44（3m）0，解得m2，双曲线在二、四象限，m30，m3，m的取值范围为：2m3故在数轴上表示为故选b14一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）a10海里/小时b30海里/小时c20海里/小时d30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】易得abc是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：cab=10+20=30，cba=8020=60，c=90，ab=20海里，ac=abcos30=10（海里），救援船航行的速度为：10=30（海里/小时）故选d15如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限作正方形abcd沿x轴负方向平移a个单位长度后，点c恰好落在双曲线上则a的值是（）a1b2c3d4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】作cey轴于点e，交双曲线于点g作dfx轴于点f，易证oabfdabec，求得a、b的坐标，根据全等三角形的性质可以求得c、d的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得g的坐标，则a的值即可求解【解答】解：作cey轴于点e，交双曲线于点g作dfx轴于点f在y=3x+3中，令x=0，解得：y=3，即b的坐标是（0，3）令y=0，解得：x=1，即a的坐标是（1，0）则ob=3，oa=1bad=90，bao+daf=90，又直角abo中，bao+oba=90，daf=oba，在oab和fda中，oabfda（aas），同理，oabfdabec，af=ob=ec=3，df=oa=be=1，故d的坐标是（4，1），c的坐标是（3，4）代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=oe=4，则c的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1即g的坐标是（1，4），cg=2，a=2故选b16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：b17如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d45【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】连接bd，由菱形的性质及a=60，得到三角形abd为等边三角形，p为ab的中点，利用三线合一得到dp为角平分线，得到adp=30，adc=120，c=60，进而求出pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，在dec中，dec=180（cde+c）=75故选：b18如图，在半径为5的o中，ab、cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且ab=cd=8，则op的长为（）a3b4c3d4【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作omab于m，oncd于n，连接ob，od，首先利用勾股定理求得om的长，然后判定四边形ompn是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得om的长【解答】解：作omab于m，oncd于n，连接ob，od，由垂径定理、勾股定理得：om=on=3，弦ab、cd互相垂直，dpb=90，omab于m，oncd于n，omp=onp=90四边形monp是矩形，om=on，四边形monp是正方形，op=3故选：c19如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回，点p在运动过程中速度不变，则以点b为圆心，线段bp长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】分析动点p的运动过程，采用定量分析手段，求出s与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论【解答】解：不妨设线段ab长度为1个单位，点p的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点p在ab段运动时，pb=1t，s=（1t）2（0t1）；（2）当点p在ba段运动时，pb=t1，s=（t1）2（1t2）综上，整个运动过程中，s与t的函数关系式为：s=（t1）2（0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有b符合要求故选b20如图，在abc中a=60，bmac于点m，cnab于点n，p为bc边的中点，连接pm，pn，则下列结论：pm=pn；pmn为等边三角形；当abc=45时，bn=pc其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明abmacn，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出abm=acn=30，再根据三角形的内角和定理求出bcn+cbm=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出bpn+cpm=120，从而得到mpn=60，又由得pm=pn，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当abc=45时，bcn=45，由p为bc边的中点，得出bn=pb=pc，判断正确【解答】解：bmac于点m，cnab于点n，p为bc边的中点，pm=bc，pn=bc，pm=pn，正确；在abm与acn中，a=a，amb=anc=90，abmacn，正确；a=60，bmac于点m，cnab于点n，abm=acn=30，在abc中，bcn+cbm18060302=60，点p是bc的中点，bmac，cnab，pm=pn=pb=pc，bpn=2bcn，cpm=2cbm，bpn+cpm=2（bcn+cbm）=260=120，mpn=60，pmn是等边三角形，正确；当abc=45时，cnab于点n，bnc=90，bcn=45，bn=cn，p为bc边的中点，pnbc，bpn为等腰直角三角形bn=pb=pc，正确故选d二、填空题：本大题共4小题，满分12分21因式分解：x34x2+4x=x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：x34x2+4x=x（x24x+4）=x（x2）2故答案为：x（x2）222化简（1+）的结果是【考点】分式的混合运算【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=故答案为：23如图，ab是半圆o的直径，且ab=8，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】过点o作odbc于点d，交于点e，则可判断点o是的中点，由折叠的性质可得od=oe=r=2，在rtobd中求出obd=30，继而得出aoc，求出扇形aoc的面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：过点o作odbc于点d，交于点e，连接oc，则点e是的中点，由折叠的性质可得点o为的中点，s弓形bo=s弓形co，在rtbod中，od=de=r=2，ob=r=4，obd=30，aoc=60，s阴影=s扇形aoc=故答案为：24如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是1+【考点】轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】连接ce，交ad于m，根据折叠和等腰三角形性质得出当p和d重合时，pe+bp的值最小，即可此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，先求出bc和be长，代入求出即可【解答】解：连接ce，交ad于m，沿ad折叠c和e重合，acd=aed=90，ac=ae，cad=ead，ad垂直平分ce，即c和e关于ad对称，cd=de=1，当p和d重合时，pe+bp的值最小，即此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，dea=90，deb=90，b=60，de=1，be=，bd=，即bc=1+，peb的周长的最小值是bc+be=1+=1+，故答案为：1+三、解答题：本大题共5小题，满分48分25如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于a、b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（n，6），点c的坐标为（2，0），且tanaco=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点b的坐标；（3）在x轴上求点e，使ace为直角三角形（直接写出点e的坐标）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过点a作adx轴于d，根据a、c的坐标求出ad=6，cd=n+2，已知tanaco=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：aex轴，eaac，分别写出e的坐标即可【解答】解：（1）过点a作adx轴于d，c的坐标为（2，0），a的坐标为（n，6），ad=6，cd=n+2，tanaco=2，=2，解得：n=1，经检验n=1为原方程解；故a（1，6），m=16=6，反比例函数表达式为：y=，又点a、c在直线y=kx+b上，解得：，一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得： =2x+4，解得：x=1或x=3，a（1，6），b（3，2）；（3）分两种情况：当aex轴时，即点e与点d重合，此时e1（1，0）；当eaac时，此时adecda，则=，de=12，又d的坐标为（1，0），e2（13，0）综上所述，e1（1，0），e2（13，0）26为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是5027如图，在边长为3的正方形abcd中，点e是bc边上的点，be=1，aep=90，且ep交正方形外角的平分线cp于点p，交边cd于点f，（1）的值为；（2）求证：ae=ep；（3）在ab边上是否存在点m，使得四边形dmep是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）由正方形的性质可得：b=c=90，由同角的余角相等，可证得：bae=cef，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在ba边上截取bk=be，连接ke，根据角角之间的关系得到ake=ecp，由ab=cb，bk=be，得ak=ec，结合kae=cep，证明akeecp，于是结论得出；（3）作dmae于ab交于点m，连接me、dp，易得出dmep，由已知条件证明admbae，进而证明md=ep，四边形dmep是平行四边形即可证出【解答】（1）解：四边形abcd是正方形，b=d，aep=90，bae=fec，在rtabe中，ae=，sinbae=sinfec=，=，解法二：由上得bae=fec，bae=fec，b=dcb，abeecf，=，（2）证明：在ba边上截取bk=be，连接ke，b=90，bk=be，bke=45，ake=135，cp平分外角，dcp=45，ecp=135，ake=ecp，ab=cb，bk=be，abbk=bcbe，即：ak=ec，由第一问得kae=cep，在ake和ecp中，akeecp（asa），ae=ep；（3）答：存在证明：作dmae交ab于点m，则有：dmep，连接me、dp，在adm与bae中，admbae（asa），md=ae，ae=ep，md=ep，mdep，四边形dmep为平行四边形28如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接pq（1）若bpq与abc相似，求t的值；（2）连接aq，cp，若aqcp，求t的值；（3）试证明：pq的中点在abc的一条中位线上【考点】相似形综合题【分析】（1）分两种情况讨论：当bpqbac时， =，当bpqbca时， =，再根据bp=5t，qc=4t，ab=10cm，bc=8cm，代入计算即可；（2）过p作pmbc于点m，aq，cp交于点n，则有pb=5t，pm=3t，mc=84t，根据acqcmp，得出=，代入计算即可；（3）作peac于点e，dfac于点f，先得出df=，再把qc=4t，pe=8cm=84t代入求出df，过bc的中点r作直线平行于ac，得出rc=df，d在过r的中位线上，从而证出pq的中点在abc的一条中位线上【解答】解：（1）ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，当bpqbac时，=，bp=5t，qc=4t，ab=10cm，bc=8cm，=，t=1；当bpq