2016年温州市XX中学中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年浙江省温州xx中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）12的倒数是（）a2b2cd2有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）a等边三角形b正方形c正六边形d圆3下列变形正确的是（）a（a2）3=a9b2a3a=6a2ca6a2=a4d2a+3b=6ab4由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） abcd5多项式x21与多项式x22x+1的公因式是（）ax1bx+1cx21d（x1）26十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）abcd7如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中abdc，befc，点e，f在ad上，若a=15，b=65，则afc的度数是（）a50b65c80d908某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）a =b =c =d =9如图，面积为5的正方形abcd的顶点a在y轴上，顶点d在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点b的坐标是（1，3），则k的值为（）a16b12c8d410如图，矩形abcd的外接圆o与水平地面相切于点a，已知圆o的半径为4，且=2若在没有滑动的情况下，将圆o向右滚动，使得o点向右移动了66，则此时与地面相切的弧为（）abcd二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m12不等式组的解是13某正n边形的一个内角为108，则n=14如图，在边长为的菱形abcd中，b=45，ae是bc边上的高，将aeb沿ae所在直线翻折得aeb1，则aeb1与四边形aecf重叠部分的面积为15如图，在直角坐标平面上，aob是直角三角形，点o在原点上，a、b两点的坐标分别为（1，y1）、（3，y2），线段ab交y轴于点c若saoc=1，记aoc为，boc为，则sinsin的值为16如图，在正方形abcd中，e为对角线ac，bd的交点，经过点a和点e作o，分别交ab、ad于点f、g已知正方形边长为5，o的半径为2，则aggd的值为三、解答题（共8小题，满分80分）17（1）计算： +（1）22cos60；（2）化简：18如图，在平面直角坐标系xoy中点a（6，8），点b（6，0）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点p，使点p同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：点p到a，b两点的距离相等；点p到xoy的两边的距离相等（2）在（1）作出点p后，直接写出点p的坐标19将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度ab是4cm（1）求水的最大深度（即cd）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）20为了解我省2015届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（a：029分；b：3039分；c：4044分；d：4549分；e：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人）频率 a120.05 b36b c840.35 da0.25 e48 0.2根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2015年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=5，过点a、b作o，交ad、bc于点e、f，连接be、ce，过点f作fgce，垂足为g（1）当点f是bc的中点时，求证：直线fg与o相切；（2）若fgbe时，求ae的长22如图，在平面直角坐标系中，已知a，b两点的坐标分别是（0，2），0，3），点p是x轴正半轴上一个动点，过点b作直线bcap于点d，直线bc与x轴交于点c（1）当op=2时，求点c的坐标及直线bc的解析式；（2）若opd为等腰三角形，则op的值为23某超市有单价总和为100元的a、b、c三种商品小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表： 商品a的数量 商品b的数量 商品c的数量 总费用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420（1）小明以折扣价购买的商品是第次购物（2）若设a商品的单价为x元，b商品的单价为y元c商品的单价是元（请用x与y的代数式表示）；求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品a、b、c的数量总和为m个，其中购买b商品数量是a商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为24如图1，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（8，0），（5，0），（0，8），点p，e分别从点a，b同时出发沿x轴正方向运动，同时点d从点c出发沿y轴正方向运动以pd，pe为邻边构造平行四边形epdf，已知点p，d的一点速度均为每秒2个单位，点e的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒（1）当0t3时，pe=（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为s，当s=12时，求t的值；（3）如图2，当0t4时，过点p的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为h（点h在点p的右侧），若ph=6，且该二次函数的最大值不变均为当t=2时，试判断点f是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；若点d关于直线ef的对称点q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t的值2016年浙江省温州xx中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）12的倒数是（）a2b2cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选d【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）a等边三角形b正方形c正六边形d圆【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：a、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；b、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；c、轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；d、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列变形正确的是（）a（a2）3=a9b2a3a=6a2ca6a2=a4d2a+3b=6ab【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解【解答】解：a、应为（a2）3=a6，故本选项错误；b、2a3a=6a2是正确的；c、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：b【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形故选：b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5多项式x21与多项式x22x+1的公因式是（）ax1bx+1cx21d（x1）2【考点】公因式【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式【解答】解：x21=（x+1）（x1），x22x+1=（x1）2，多项式x21与多项式x22x+1的公因式是：x1故选：a【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键6十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）abcd【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是=故选c【点评】本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中abdc，befc，点e，f在ad上，若a=15，b=65，则afc的度数是（）a50b65c80d90【考点】平行线的性质【专题】应用题【分析】先根据平行线的性质得出d=a，c=b，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：abdc，befc，a=15，b=65，d=a=15，c=b=65afc是cdf的外角，afc=d+c=15+65=80故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，先根据题意得出c及d的度数是解答此题的关键8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）a =b =c =d =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：a【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键9如图，面积为5的正方形abcd的顶点a在y轴上，顶点d在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点b的坐标是（1，3），则k的值为（）a16b12c8d4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点b作bey轴于e，过点d作dfy轴于f，根据正方形的性质可得ab=ad，bad=90，再根据同角的余角相等求出bae=adf，然后利用“角角边”证明abe和daf全等，根据全等三角形对应边相等可得af=be，df=ae，再求出of，然后写出点d的坐标，再把点d的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【解答】解：如图，过点b作bey轴于e，过点d作dfy轴于f，在正方形abcd中，ab=ad，bad=90，bae+daf=90，daf+adf=90，bae=adf，在abe和daf中，abedaf（aas），af=be，df=ae，正方形的面积为5，b（1，3），be=1，ae=2of=oe+ae+af=3+2+1=6，点d的坐标为（2，6），顶点d在反比例函数y=（x0）的图象上，k=xy=26=12故选b【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点d的坐标是解题的关键10如图，矩形abcd的外接圆o与水平地面相切于点a，已知圆o的半径为4，且=2若在没有滑动的情况下，将圆o向右滚动，使得o点向右移动了66，则此时与地面相切的弧为（）abcd【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和+的长，比较即可得到答案【解答】解：圆o半径为4，圆的周长为：2r=8，将圆o向右滚动，使得o点向右移动了66，668=82，即圆滚动8周后，又向右滚动了2，矩形abcd的外接圆o与水平地面相切于a点， =2，=8=2， +=8=42，此时与地面相切的弧为，故选：c【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出o点转动的周数是解题关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为2.5106m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 00025=2.5106；故答案为2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12不等式组的解是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：2x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间13某正n边形的一个内角为108，则n=5【考点】多边形内角与外角【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360，那么，边数n=360一个外角的度数【解答】解：正n边形的一个内角为108，正n边形的一个外角为180108=72，n=36072=5故答案为：5【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180；正多边形的边数等于360正多边形的一个外角度数14如图，在边长为的菱形abcd中，b=45，ae是bc边上的高，将aeb沿ae所在直线翻折得aeb1，则aeb1与四边形aecf重叠部分的面积为1【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质求出be、ae，根据翻转变换的性质得到fcb1是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：aebc，b=45，ab=be=ae=1，将aeb沿ae所在直线翻折得aeb1，b1=b=45，eb1=be=1，cb1=2，aeb1的面积为aeeb1=，四边形abcd是菱形，abcd，fcb1=b=45，fcb1是等腰直角三角形，fcb1的面积为（2）（2）=，aeb1与四边形aecf重叠部分的面积=（）=1，故答案为：1【点评】本题考查的是翻转变换的性质和菱形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15如图，在直角坐标平面上，aob是直角三角形，点o在原点上，a、b两点的坐标分别为（1，y1）、（3，y2），线段ab交y轴于点c若saoc=1，记aoc为，boc为，则sinsin的值为【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；锐角三角函数的定义【分析】首先过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于点e，由a、b两点的坐标分别为（1，y1）、（3，y2），saoc=1，可求得od，oe，oc的长，继而求得aob的面积，求得oaob的值，又由三角函数的定义，即可求得答案【解答】解：过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于点e，a、b两点的坐标分别为（1，y1）、（3，y2），od=1，oe=3，saoc=1，ocod=1，oc=2，srtaob=saoc+sboc=1+ocoe=1+3=4，oaob=4，oaob=8，oaocbe，oad=aoc=，obe=boc=，sinsin=故答案为：【点评】此题考查了三角函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用16如图，在正方形abcd中，e为对角线ac，bd的交点，经过点a和点e作o，分别交ab、ad于点f、g已知正方形边长为5，o的半径为2，则aggd的值为9【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理【分析】连接ef、fg，ge如图，根据正方形的性质得到bad=90，bea=90证得bpfape，根据全等三角形的性质得到bf=ae，求得de=af，根据圆周角定理得到gf为o的直径，得到gf=4，根据勾股定理得到af2+ag2=gf2=16，由联立起来组成方程组，即可得到结论【解答】解：连接ef、fg，ge如图，四边形abcd为正方形，bad=90，bea=90feg=90，bef=aeg，又fbe=eag=45，在bef与age中，bpfape，bf=ae，而ab=ad，de=af，bad=90，gf为o的直径，而o的半径为2，gf=4，af2+ag2=gf2=16，而dg=af，dg2+ag2=16；又ad=ag+gd=ab，ag+gd=5，由联立起来组成方程组，解得：ag=，gd=或ae=，ed=，aggd=9故答案为：9【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为直角、圆内接四边形的性质、正方形的性质以及方程组的解法三、解答题（共8小题，满分80分）17（1）计算： +（1）22cos60；（2）化简：【考点】实数的运算；分式的乘除法；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用算术平方根，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+11=2；（2）原式=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在平面直角坐标系xoy中点a（6，8），点b（6，0）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点p，使点p同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：点p到a，b两点的距离相等；点p到xoy的两边的距离相等（2）在（1）作出点p后，直接写出点p的坐标（4，4）【考点】作图复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）作ab的垂轴平分线和xoy的角平分线，它们的交点即为p点；（2）由于点p在ab的垂轴平分线上，则p点的纵坐标为4，再利用点p在第一象限的角平分线上，则点p的横纵坐标相同，从而得到p点坐标【解答】解：（1）如图，点p为所作；（2）p点坐标为（4，4）故答案为（4，4）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度ab是4cm（1）求水的最大深度（即cd）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】（1）由垂径定理可得出bc的长，在rtobc中，根据勾股定理求出oc的长，由dc=odoc即可得出结论（2）解直角三角形求得aob的度数，然后求saob和s扇形oab，然后根据s阴影=s扇形saob即可求得【解答】解：（1）odab，ab=4cm，bc=ab=4=2cm，在rtobc中，ob=4cm，bc=2cm，oc=2cm，dc=odoc=42=2cm水的最大深度（即cd）是2cm（2）oc=2，ob=4，oc=ob，abo=30，oa=ob，bao=abo=30，aob=120，saob=aboc=42=4，s扇形oab=，s阴影=s扇形saob=4（cm）2【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答20为了解我省2015届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（a：029分；b：3039分；c：4044分；d：4549分；e：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人）频率 a120.05 b36b c840.35 da0.25 e48 0.2根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？c（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2015年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）首先根据a有12人，所占的频率是0.05即可求得抽查的总人数，则a，b的值即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人数中优秀的人数所占的频率即可【解答】解：（1）120.05=240（人）2400.25=60（人）36240=0.15补充后如下图：（2）根据中位数的定义即可求解；（3）0.454020=1809（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1809名故答案为：60，0.15，c【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可21如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=5，过点a、b作o，交ad、bc于点e、f，连接be、ce，过点f作fgce，垂足为g（1）当点f是bc的中点时，求证：直线fg与o相切；（2）若fgbe时，求ae的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接of，由点f是bc的中点，得到bf=cf，在矩形abcd中，a=90，证得be是o的直径，求得bo=oe，根据三角形的中位线的性质得到ofce，证得offg，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到bece，由余角的性质得到abe=dec，证得abecde，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接of，点f是bc的中点，bf=cf，在矩形abcd中，a=90，be是o的直径，bo=oe，ofce，fgce，offg，直线fg与o相切；（2）解：fgbe，fgce，bece，aeb+dec=90，abe+aeb=90，abe=dec，a=d=90，abecde，ab=2，ad=5，cd=ab=2，ae=1，或ae=4【点评】本题考查的是切线的判定，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，已知a，b两点的坐标分别是（0，2），0，3），点p是x轴正半轴上一个动点，过点b作直线bcap于点d，直线bc与x轴交于点c（1）当op=2时，求点c的坐标及直线bc的解析式；（2）若opd为等腰三角形，则op的值为或4【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】（1）易证boc是等腰直角三角形，从而可求出点c的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形opd的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题【解答】解：（1）a，b两点的坐标分别是（0，2），0，3），oa=2，ob=3op=2，oa=opaop=90，apo=45，cpd=apo=45bcap，pcd=45boc=90，obc=ocb=45，oc=ob=3，点c的坐标为（3，0）设直线bc的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线bc的解析式为y=x3；（2）当点p在点c左边时，如图1，此时opd90opd为等腰三角形，op=dp在aop和cdp中，aopcdp，ap=cp，oc=ad在adb和cob中，adbcob，cb=ab=5，ad=oc=4，设op=x，则有ap=cp=4x，在rtaop中，22+x2=（4x）2，解得x=，op=当点p在点c右边时，如图2，此时odp90opd为等腰三角形，od=dp，dop=dpoaop=90，oap+apo=90，aod+dop=90，oap=aod，ad=od，ad=dp设ad=x，则有ap=2xdab=oap，adb=aop=90，adbaop，=，=，解得x=（舍去）ap=2，op=4综上所述：op的值为或4故答案为或4【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键23某超市有单价总和为100元的a、b、c三种商品小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表： 商品a的数量 商品b的数量 商品c的数量 总费用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420（1）小明以折扣价购买的商品是第二次购物（2）若设a商品的单价为x元，b商品的单价为y元c商品的单价是100xy元（请用x与y的代数式表示）；求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品a、b、c的数量总和为m个，其中购买b商品数量是a商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为18【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）分析前两次购物，发现第二次购买数量比第一次多但是价钱反而降低了，故得出小明以折扣价购买的商品是第二次购物这个结论；（2）由a、b、c三种商品单价总和为100元，得出c商品的单价，由表格得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可求得x、y的值；（3）根据总费用=单价数量得出购买商品数量m关于购买商品a的数量a的一次函数，结合函数的单调性以及a的取值范围可以得出m的最小值【解答】解：（1）分析一二次购物：第二次购物比第一次购物a、b商品购买数量没有减少，c商品购买数量增加总费用反而比第一购物少，所以小明以折扣价购买的商品是第二次购物故答案为：二（2）某超市有单价总和为100元的a、b、c三种商品，且a商品的单价为x元，b商品的单价为y元，c商品的单价为100xy元故答案为：100xy结合一三次购物可知：，解得：答：a商品的单价为20元，b商品的单价为50元（3）由（2）可知c商品的单价是1002050=30（元），设第四次购买商品a的数量为a个，则购买商品b的数量为2a个，购买商品c的数量为m3a个，依据题意可知：20a+502a+30（m3a）=720，即m=24a又m3a0，244a0，解得：a6m关于a的函数单调递减，当a=6时，m最小，此时m=246=18故答案为：18【点评】本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方