2016届河南省顶级名校高三上学期期中考试文科数学试题 及答案.doc

河南省顶级名校20152016学年上期期中考试高三数学（文科）试题说明： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中.第卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是虚数单位，则复数（ ）a b c d2命题“ ”的否定是（ ）a b c d 3已知，则的大小是（ ） a b c d 4执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则处的条件 为（ ）a b c d 5将函数的图象向左平移个单位，所得到 的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ） a b c d6设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ）a b c d7已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n，有下列四个命题：若；若；若； 若.其中正确命题的个数是（ ）a0b1c2d38设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）a b c d9设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）a b c d10在 中，, 则在方向上的投影是（ ）a 4 b 3 c d 511如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（ ） a b c d12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是（ ） a b c d 第卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13在中，的面积为，则_.14圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_.15函数 且 的图象恒过定点，若点在直线,上，其中，则的最小值为_16设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_.三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=.(i) 求的通项公式；（ii）设等比数列满足=，=，求前n项和18（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（i）求直方图中的值；（ii）求月平均用电量的众数和中位数；（iii）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19(本小题满分12分)如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面 (i)证明：平面丄平面；(ii)设 ，求三棱锥的高 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆(i)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(ii)设 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点 的无穷多对相互垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标21（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的最大值；（iii）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图ab是直径，ac是切线，bc交与点e.（）若d为ac中点，求证：de是切线；（）若 ，求的大小.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数 .（）当 时求不等式 的解集；（）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求 的取值范围.河南省顶级名校20152016学年上期期中考试高三 文科数学试题答案一选择题： 本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案dcabbbdadccd第卷 （ 非选择题，共90分）二填空题： 本大题共4小题，每小题5分 13 14. 15 16 三、解答题：17.解：（i）设的公差为，则由已知条件得，.化简得解得故通项公式，即. 6分（ii）由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和 . 12分18.解：（i）由得：所以直方图中的值. 3分（ii）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是. 7分（iii）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户. -12分 19.解：20.解: (i) -6分(ii)设点p的坐标为(m,n),直线的方程分别设为：，由题意得化简得关于k的方程有无穷多解，或，得点p的坐标为 -12分 21.解：()由，得， 1分，所以3分所以曲线在点处的切线方程为. 4分（），.所以. 5分令得，.因此当时，单调递增；当时，单调递减. 7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为. 8分 ()证明：因为，所以,，等价于 . 9分 由（）知的最大值为，故只需证明时， 成立，这显然成立. 10分所以，因此对任意.12分22.解：（）连结ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得de=dc，dec=dce，连结oe，obe=oeb，acb+abc=90，dec+oeb=90，oed=90，de是圆o的切线. 5分（）设ce=1，ae=,由已知得ab=，由射影定理可得，解得=，acb=60. 10分23.解：()直线 的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.5分()设，则.10分24.解：（