2016届广东省揭阳市第一中学高三上学期第一次段考理科数学试题及答案.doc

2015-2016学年度揭阳一中高三级第一次阶段考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）a. b. c. d. 2.对于集合、，定义，设，则=（ ）a. b. c. d.3.设，则（ ）a既是奇函数又是减函数 b既是奇函数又是增函数 c是有零点的减函数 d是没有零点的奇函数4.设，则有（ ）a b c d5.已知正数满足，则的最小值为( ) a1 b c d6. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ）a b c d7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ( ). a3 b4 c6 d8 8.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为a. b. c. d. 9.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）a b c d10.已知、取值如下表：0145画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）a. 1.5b. 1.6c. 1.7d. 1.8 11.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（ ）a bc d12. 已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为 （ ）a. 5b. 6c. 7 d. 8二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)13.若，则的值是 .14. 已知ab0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，设的渐近线方程为，则 15.已知数列中，当整数时，都成立，则 .16给出以下命题： 命题“，”是真命题； 设随机变量服从正态分布，若，则； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17. (本小题满分12分)已知，(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值；(2) 在中, 所对的边分别是，求周长的最大值. 18（12分）已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和19（12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点（）证明b1c1ce；（）求二面角b1cec1的正弦值（）设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段am的长20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.21（12分）已知，。（1）若的单调减区间是（，1），求实数的值；（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设有两个极值点，且，若恒成立，求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10分）如图，四边形abcd内接于圆o，bad=60，abc=90，bc=3，cd=5求对角线bd、ac的长23已知直线的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程为=2sin（+），直线l与曲线c交于a，b两点，与y轴交于点p（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）求+的值24设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围2015-2016学年度揭阳一中第一次阶段考试数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112acbd caddbccb二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)13. 2 ；14.；15. 211 ；16. ；三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.(1)， 2分最小正周期为 3分5分所以在区间的最大值是0. 6分(2) ,，又8分由余弦定理得, 10分即,当且仅当时取等号.11分的周长的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得， 8分所以，当时，l取最大值，且最大值为6 12分18解：（）对任意正整数n满足an+1an=2，an是公差为2的等差数列，又a1=3，1分an=2n+1； 2分当n=1时，b1=s1=4； 3分当n2时，5分对b1=4不成立数列bn的通项公式：bn=6分（）由（）知当n=1时，t1=，7分 当n2时，=（），9分tn=+（）+（）+（）=+（）=+11分当n=1时仍成立 tn=+（或）对任意正整数n成立12分19解答：（）证明：以点a为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得a（0，0，0），b（0，0，2），c（1，0，1），b1（0，2，2），c1（1，2，1），e（0，1，0）则，而=0所以b1c1ce；4分（）解：，设平面b1ce的法向量为，则，即，取z=1，得x=3，y=2所以由（）知b1c1ce，又cc1b1c1，所以b1c1平面cec1，故为平面cec1的一个法向量，于是=从而=所以二面角b1cec1的正弦值为7分（）解：，设 01，有取为平面add1a1的一个法向量，设为直线am与平面add1a1所成的角，则=于是解得所以所以线段am的长为12分20解：（1）设椭圆c的方程为（ab0），半焦距为c依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得ac=1解得c=1，a=2所以=41=3 所以椭圆c的标准方程是3分（2）解：存在直线l，使得|=|成立理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由 得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=05分=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m26分设a（x1，y1），b（x2，y2），则，7分若|=|成立，即|2=|2，等价于8分所以x1x2+y1y2=0x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化简得7m2=12+12k210分将代入3+4k2m2中，3+4（）m2，解得11分又由7m2=12+12k212，得，从而，解得或所以实数m的取值范围是12分21解：（1）由题意得h（x）=x2ax+lnx（x0），则h（x）的单调减区间是的解集为，即的解集为，即的两根为和，由解得4分（2）由题意得x2axlnx（x0），5分设，则，6分y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，且x=1时，y=0当x（0，1）时（x）0；当x（1，+）时（x）0，（x）在（0，1）内是减函数，在（1，+）内是增函数7分min=（1）=1amin=1，即a（，18分（3）由题意得h（x）=x2ax+lnx（x0），则方程2x2ax+1=0（x0）有两个不相等的实根x1，x2，且又，且而设，则，（x）在（1，+）内是增函数，即h（x1）h（x2），则m的最大值为12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22解：如图，延长dc，ab交于点e，bad=60，ecb=60，1分abc=90，bc=3，cd=5，ebc=90，e=30，ec=2bc=23=6，eb=bc=3，ed=dc+ec=5+6=11，eced=eb（eb+ab）则611=3（3+ab），解得ab=6分ac=，7分edb=eac，e=e，edbeac，9分bd=710分23解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy+1=0，2分利用极坐标公式，把曲线c的极坐标方程=2sin（+）化为2=2sin+2cos，3分普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2；4分（2）直线l与曲线c交于a，b两点，与y轴交于点p，把直线l的参数方程代入曲线c的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，6分；7分+=+