2016届广东省揭阳一中、潮州金中高三上学期期中联考理科数学试题及答案.doc

2015-2016学年度第一学期期中两校联考 理科数学试题（命题潮州金中李惠音）一选择题（共12小题，满分60分）1.已知全集，集合，则（ ）a. b. c. d.2.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为（ ）a.0 b.1 c.-1 d.23.设命题“任意”，则非为（ ）a. 存在 b.存在c.任意 d.任意87890123344.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）a.91、 5.5 b.91、 5 c.92、 5.5 d.92、 55. 中, ,则的面积为（ ）是否 结束 开始输入 输出 a3 b c6 d46如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为（ ）a b c d7. 函数的图像恒过定点a，若点a在直线上，其中则的最小值为( )a.2+ b.2- c.2 d.8函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是( )a b c d9.某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d.10函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在区间上的最小值为() a b c d11.设函数，若函数为定义在上的奇函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 12已知抛物线与x轴交于a，b两点，对称轴与抛物线交于点c，与x轴交于点d，c的半径为2，g为c上一动点，p为ag的中点，则dp的最大值为（ ） a b. c. d. 二填空题（共4小题，满分20分）13.若则= 14.在数列中，则通项 15.设为单位向量，非零向量 ，若的夹角为 ，则的最大值等于_16已知函数，方程 f (x) ax恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是 三解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分12 分）已知数列是等差数列，且求的通项公式若，求数列的前项和18（本小题满分12 分）某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19（本小题满分12 分）如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小20（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线的准线方程为 过点m(0,-2)作抛物线的切线ma，切点为a（异于点o).直线过点m与抛物线交于两点b,c，与直线oa交于点n.(1)求抛物线的方程;(2)求证: 21（本小题满分12 分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，若曲线：在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值或取值范围请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(本小题满分10 分)选修41：几何证明选讲如图，o是abc的外接圆，c是优弧ab上一点，设oab=，c=（1）当=36时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点c平分优弧ab，且，试求的度数.23(本小题满分10 分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线，曲线（1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标24(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲设 .（1）求 的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案1-12：caba ddac baca13. 14. 15. 16.17.解：（1）由于为等差数列，若设其公差为，则，解得， 4分于是，整理得； 6分（2）由（1）得， 8分所以. 12分18.解：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 2分设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则.这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 5分（2）易知的所有可能取值为. 6分,. 9分所以的分布列是034p随机变量的数学期望. 12分19.解：（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分 因为面,又面，所以平面 4分（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则 6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以10分 11分 所以平面与所成锐二面角为6012分解法二：延长cb、da相交于g，连接pg，过点d作dhpg ，垂足为h，连结hc 6分矩形pdce中pddc，而addc，pdad=dcd平面pad cdpg，又cddh=dpg平面cdh，从而pghc 8分dhc为平面pad与平面pbc所成的锐二面角的平面角 9分在中， 可以计算 10分在中， 11分所以平面与所成锐二面角为60 12分20.解：（1）由题设知，即所以抛物线的方程为 2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为， 4分因为点在直线上，所以联立 解得 5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以 8分由，得 9分, 12分21解：（1）当时，其定义域又，故由，得 1分 当时，递增；当，递减因此当时，取得极大值； 2分（2）（法一），即在上有解当显然成立； 4分当时，由于函数的图像的对称轴，故须且只须，即，故 5分综上所述得，故实数的取值范围为； 6分（若在上有解，最后有检验也是可以的）（法二），即在上有解即在能成立，即 ，设 ，问题成立只需 5分 故实数的取值范围为； 6分（3）因为，故切线方程为，即， 7分从而方程在上有且只有一解设，则在上有且只有一个零点,又，故函数有零点 8分则当时，又不是常数函数，故在上递增 函数有且只有一个零点，满足题意； 9分当时，由，得，或且由，得，或；由，得；故当在上变化时，、的变化情况如下表：(此表可省略)递增极大值递减极小值递增根据上表知 10分又 ，故在上，函数又有一个零点，不符； 11分 综上所述得 12分22.解：（1）连接ob，则oa=ob；oab=36，oba=oab=36，aob=180oaboba，aob=1803636=108，=c=aob=54 3分（2）与之间的关系是+=90；证明：oba=oab=，aob=1802，=c=aob，=（1802）=90，k+=906分（3）点c平分优弧ab=ac=bc又bc2=3oa2，则：ac=bc=oa,过o作okac于k，连接oc，由垂径定理可知：ak=ac=oa，cao=30易得：acb=2aco=2cao=60，abc为正三角形，则：=cabcao=30 10分23.解