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绵阳市高中2016届高三第一次(11月)诊断性考试数学理试题本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)第i卷.1至2页,第ii卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后,将答题卡交回 第i卷(选择题,共50分)注意事项: 必须使用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 第i卷共10小题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的1集合s=xx-48 5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元 6分(2)由题意:,即 ,8分整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0,即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0,化简得80-5a0,解得a16,11分 要使人均奖学金年年有增加,资助的大学生每年净增人数不超过15人12分19解:(1)在rtabc中,ac=abcos60=,. , =9+23cos120=6.4分(2)在acd中,adc=180-a-dca=120-,由正弦定理可得,即. 5分在aec中,ace=+30,aec=180-60-(+30)=90-,由正弦定理可得:,即, 6分 , 7分令f()=sin(120-)cos,060, f()=(sin120cos-cos120sin)cos,10分由060,知602+60180, 0sin(2+60)1, f(), , 12分20解:(1),由题意得3ax2+bx+c0的解集为x|-2x1, a0,且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2,1于是,得b=3a,c=-6a. 2分 3ax2+bx+c0的解集为x|x1, f(x)在(-,-2)上是减函数,在-2,1上是增函数,在(1,+)上是减函数 当x=-2时f(x)取极小值,即-8a+2b-2c-1=-11,把b=3a,c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11,解得a=-1.5分(2)由方程f(x)-ma+1=0,可整理得,即 7分令, 列表如下:x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3,-2是增函数,在-2,0上是减函数11分又,g(-2)=10,g(0)=0,由题意,知直线y=m与曲线仅有一个交点,于是m=10或0mk变形得,整理得xlnx+x-kx+3k0,令g(x)=xlnx+x-kx+3k,则 x1, lnx0若k2时,恒成立,即g(x)在(1,+)上递增, 由g(1)0即1+2k0解得, 又 kz, k的最大值为2若k2时,由lnx+2-k0解得x,由lnx+2-k0,解得1x0(k2)恒成立,求k的最大值令h(x)=3x-,于是 当x2+ln3时,h(x)单调递减,当x2+ln3时,h(x)单调递增 h(x)在x=2+ln3处取得最大值 1ln32, 32+ln30,h(4)=12-e20,h(5)=15-e30,使(*)式成立,只需找到当x0时,函数h(x)= 的最小值h(x)min满足h(x)min0即可 ,令=0,得ex=,则x=-lna,取x0=-lna,在0xx0时,x0时,0, h(x)min=h(x0)=h(-lna)=,下面只需证明:在0a1时,0成立即可又令p(
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