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文档简介
)”天津一中20152016学年度高三年级第一次月考数学(理科)学科试卷一.选择题1. 已知全集,则( )a bcd【答案】b2.执行右面的程序框图,若,则输出的=( )a2 b3 c4 d5【答案】c3.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b4 已知函数的导函数为,且,则 ( )abcd【答案】a5.若把函数图象向左平移个单位,则与函数的图象重合,则的值可能是 a b c d【答案】b6. 已知函数则使函数 有零点的实数 的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】d7.设,则多项式的常数项( )a. b. c. d.【答案】d8. 已知上恒成立,则实数的取值范围是 a. b. c. d. 【答案】b二.填空题9. 复数满足,其中为虚数单位,则复数= 【答案】10. 右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为 .10【答案】11. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是_【答案】或12.直线(极轴与轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线被圆截得的弦长为,则实数的值为 .【答案】 或13.如图,是圆上三个点,是的平分线,交圆于,过作直线交延长线于,使平分. 若则的长为 【答案】de=.14.在边长为的正三角形中,,若,则的值为 【答案】3三.解答题15. 已知函数,求:(i) 求函数的最小正周期和单调递增区间;(ii) 求函数在区间上的值域15【解】(i): 4分最小正周期, 5分时为单调递增函数的单调递增区间为8分 (ii)解: ,由题意得: , 值域为 13分16.某班植树小组栽培甲、乙两种松树,已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种,已知栽培甲品种的有2人,栽培乙品种的有6人,现从中选2人,设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为,且,求:(1)植树小组的人数;(2)随机变量的数学期望。解:(1)设植树小组共有人,两品种均栽培的有人, 则恰栽一品种的人数为人2分 4分 整理为: 即植树小组有人6分 (2)依(1)有:恰栽一品种的有4人,两品种均栽培的有2人 8分 10分 13分17.在中,角a、b、c所对的边分别为,且(i)求角c的大小;(ii)若,的面积,求、的值.18.设函数(其中=2.71828),已知它们在处有相同的切线()求函数,g的解析式;()求函数在上的最小值;解:() f(x)=aex(x+2),g(x)=2x+b3分由题意,两函数在x=0处有相同的切线f(0)=2a,g(0)=b,2a=b,f(0)=a=g(0)=2,a=2,b=4,f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+27分() f(x)=2ex(x+2),由f(x)0得x2,由f(x)0得x2,f(x)在(2,+)单调递增,在(,2)单调递减8分t3,t+12当3t2时,f(x)在单调递减,单调递增,10分当t2时,f(x)在单调递增,;13分19.已知数列中,且。(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项。20.已知函数()若为的极值点,求实数的值;()若在上为增函数,求实数的取值范围;()当时,方程有实根,求实数的最大值.即,所以因为,所以.综上所述,a的取值范围为 10分()当时,方程可化为问题转化为在上有解,即求函数的值域 11
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