2015年福建省龙岩市高中毕业班5月教学质量检查理科数学试题及答案.doc

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，中元素个数为a2b3c4d5 （第5题图）2已知复数满足是虚数单位，则的虚部为abcd3若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为abcd 4已知向量若与平行，则实数的值是a2b0c2d15如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是abcd 6某班有34位同学，座位号记为01,02,34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是a23b09c02d16 7等比数列的各项均为正数，且，则a12b10c8d28已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是若，则；若，则；若,则；若，则abcd9在中，角的对边分别为，且若的面积为，则的最小值为a24b12c6d410若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是ab c d 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.11二项式展开式中的常数项为 12已知圆，若直线与圆相切，且切点在第二象限，则实数 13若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 14已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数：点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则函数的值域为. 则所有正确结论的序号是 15计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对求导，得，在上式中令，得，类比上述计算方法，计算 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的（）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；（）在（）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望17（本小题满分13分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求的表达式18（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且. 将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、.（）求证：平面平面；hegdcba图1 图2（第18题图）abcgehd（）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值 19（本小题满分13分）已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数，（且为常数）（）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（）判断函数在上的零点个数，并说明理由21（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为（）写出矩阵、；（）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程（2）已知曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，直线的极坐标方程为（）求直线的直角坐标方程；（）已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值（3）已知函数（）若，求的取值范围；（）在（）的条件下，求的最大值龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1-5 baacb 6-10 dbcda 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分117 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分13分）解：（）依题意, 3分 所以. 6分（）由（）得乙应聘成功的概率均为, 7分的可能取值为0,1,2 8分， 12分所以. 13分17.（本小题满分13分）解：（）, 2分由及得 4分方程在的解从小到大依次排列构成首项为，公差为的等差数列. 6分（） 8分， 10分.13分18.（本小题满分13分）解：（），又交于点.四边形是边长为2的正方形 1分，.又平面平面 3分， 4分又 5分平面 6分（）由（）知，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. 7分则， 设，则（）， 8分 9分，时，三棱锥体积最大，此时，为中点.，也是的中点，.10分设是面的法向量.则令，得 11分设与面所成角为则与平面所成角的正弦值为. 13分19.（本小题满分13分）解：（）设，根据题意得， 2分整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是. 4分（）设存在符合题意的定点.设直线的方程为且，则. 5分将代入，整理得.由题意得，即.设，则，由题意得，即,所以， 7分即9分把，代入上式，整理得， 11分又因为，所以，解得所以存在符合题意的定点，且点的坐标为. 13分20.（本小题满分14分）解：（）=，又曲线在处的切线过点,得， 3分即，解得 4分（）存在实数，使得成立，即 5分由（）知在上的解为 ，函数在 上递增，在上递减 7分又恒成立，在上递增， 8分故，得，所以实数的取值范围是 9分（）由 得，化为， 10分令，则由，得，故在上递增，在上递减，. 12分再令，因为，所以函数在上递增，. 13分知，由此判断函数在上没有零点，故零点个数为0. 14分21.（本小题满分14分）解：（1）（）， 2分. 3分（）,