2014届江苏省泗阳中学高三第一次检测数学试卷及答案.doc

江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数 学 试 卷满分：160分 时间：120分钟 命题人：刘建中一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1已知集合，则 2命题“若，则”的逆否命题是_.3函数的最大值是 .4若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是 .5若函数是奇函数，则a= 6已知f(x)是偶函数，且在0，+)上是减函数，若，则x的取值范围是 7函数的最小正周期为_8用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为 9已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，函数有4个零点，则的取值范围是 .10若与在区间1，2上都是减函数，则实数a的值范围是 11. 设则 . 12.已知函数的值域为，函数，总，使得成立，则实数a的取值范围为 . 13若,则14定义“正对数”:现有四个命题:若,则; 若,则若,则; 若,则其中的真命题有_ _.(写出所有真命题的编号)二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设，函数是r上的偶函数（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数16(本题满分14分)已知，（1）求的值；（2）求的值。17(本题满分14分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值18（本题满分16分）已知实数，命题：，有解；命题q：，（1）写出q；（2）若p且q为真， 求实数的取值范围19（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w（1）求w关于的函数关系式；（2）求w的最小值及相应的角20（本题满分16分）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数 学 试 卷满分：160分 时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 若或，则1已知集合，则2命题“若，则”的逆否命题是 _ .3函数的最大值是。4若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是。5若函数是奇函数，则a= 6已知f(x)是偶函数，且在0，+)上是减函数，若，则x的取值范围是7函数的最小正周期为_8用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为 1.56 9已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，方程有4个实数根，则的取值范围是.10若与在区间1，2上都是减函数，则实数a的值范围是11. 设则cosx。 12.已知函数的值域为，函数，总，使得成立，则实数a的取值范围为. 13若,则14定义“正对数”:现有四个命题:若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设，函数是r上的偶函数（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数解：（1）对一切有，即则对一切 成立得，即（2）证明：设，由，得，即，故在上是增函数16(本题满分14分)已知，（1）求的值；（2）求的值。 解：（1） 由，有， 解得（2）解法一：17(本题满分14分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，) ，单调递减区间是( ，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.18（本题满分16分）已知实数，命题：，有解；命题q：，（1）写出q；（2）若p且q为真， 求实数的取值范围解：（1）q: ，（2）p且q为真，则p, q同时为真，由于实数，则 p：；q：时，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，要使在上恒成立，则；综上可知，19（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w（1）求w关于的函数关系式；（2）求w的最小值及相应的角解：（1）如图，过e作，垂足为m，由题意得， 故有， ，所以w=。 （2）设，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角20（本题满分16分）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大