2014届甘肃省金川公司第二高级中学高三上学期第二次月考理科数学试题及答案.doc

-甘肃省金川公司第二高级中学2014届高三上学期第二次月考数学 (理科补习班) 考生注意：将选择题的答案涂在答题卡上，填空题和解答题按要求答在答题纸的相应位置）一、选择题：（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）1.若全集，则集合的真子集共有 a个 b个 c个 d个2.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 aa4 b a4 ca5 da53.函数的图象关于 a直线对称 b. 直线对称 c. 点对称 d. 点对称4.方程的解所在的区间是 a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 5abc的三个内角成等差数列，且()0，则abc一定是a等腰直角三角形 b直角三角形c等边三角形 d钝角三角形6.已知各项不为0的等差数列满足a-2a=2a,数列是等比数列,且,则=a16b8c4d2 7若函数（）是奇函数 ，则 a b c d8已知 tan, tan 是方程 x+3x + 4 = 0 的两个根，且 - , - (x1x20)的函数的个数是 a1个 b2个 c3个 d4个11已知点是的重心，若，则的最小值是a b c d 12. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） a. 0 b. 1 c. 2 d. 0或 2 二、填空题（直接写出最简结果。本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量,若向量与向量共线,则_.14. 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于15. 化简 （-2） +的值为_16已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为 _. 三、解答题：（共6道题目）17. (本小题满分10分) 已知一次函数，若是减函数，且.（1）求的值； （2）若，求的取值范围 18.(本小题满分12分) 已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.19.(本小题满分12分) 如图所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式； (2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形abcd的面积20.(本小题满分12分) 中内角的对边分别为，向量，且.（1） 求锐角b的大小；（2） 如果，求的面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和sn2n23n，数列bn是各项均为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式； (2)记cnanbn，求cn的最大值22. 设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围第二高级中学20132014学年度高三年级第二次月考试题数学 (理科补习班) 答案 1. c 2. d 3. b 4. c 5 c 6.a 7. b 8 b 9a 10. a 1 1. d 12. a 13. 214. 15 15. 1016 17. (1) m = (2) f(x)= - 的取值范围 -,018.(本小题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.解：对，不等式恒成立等价于 3若是真命题，则；5,使不等式成立等价于 8若是真命题则 10所以若是真命题，是假命题，则 1219解析(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得y22y30，y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，sabcd|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，sabcd|16.20. （本题12分）中内角的对边分别为，向量，且.（3） 求锐角b的大小；（4） 如果，求的面积的最大值。（！） b= （2） 21已知数列an的前n项和sn2n23n，数列bn是各项均为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值解：(1)an，an，即an4n5(nn*)故b11，b1q2(a2a1)b1，q2，bn0，q， bn()n1(nn*)(2)由(1)可知，cn(4n5)()n1，则由可得n，又nn*，故n3.即c3最大，故cn的最大值为.22设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围22解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数f(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则f(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得f(0)0，即k1.令f(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10，从而当x(2，x1)时，f(x)0，即f(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增故f(x)在2，)上的最小值为f(x1)而f(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，f(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则f(x)2e2(x2)(exe