2014届中山一中高三上学期第二次统测文科数学试题及答案.doc

中山一中2014届高三级第二次统测文科数学试题（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知向量（4，2），（6，），且，则等于（ ）a3 b c12 d否是i100输出sum结束开始i=2,sum=0sum=sum+ii = i+23某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）a8，14，18 b9，13，18 c10，14，16 d9，14，174给出右侧的程序框图，输出的数是（ ）a2450 b2550 c5050 d4900 5若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）a且 b且c且d且6函数的图象（ ）a关于原点对称 b关于直线对称 c关于轴对称 d关于轴对称7数列中，已知对任意正整数，则等于（ ） a(2n1)2 b(2n1) c(4n1) d4n18已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ）a1 b2 c3 d49球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍a， b， c， d，10若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） a b c（0，3） d（1，4） 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为_12若满足约束条件则目标函数的最大值是 13在中，角的对边分别为，若，的面积，则边长为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为_cbaef第15题图15（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤） 16（本小题满分12分）已知，三点（1）求向量和向量的坐标；（2）设，求的最小正周期；（3）求的单调递减区间17（本小题满分12分）设关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18（本小题满分14分）（第18题图）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求证：平面pce平面pcd；（3）求三棱锥cbep的体积19（本小题满分14分）数列的前项和记为，（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求20（本小题满分14分）已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为椭圆上动点，求的最小值21（本小题满分14分）已知在区间上是增函数（1） 求实数a的值组成的集合；（2） 设关于x的方程的两个非零实根为试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由中山一中2014届高三第三次统测文科数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案bacaddcbab二、填空题： 11； 12 14； 135； 14 ； 15三、解答题： 16解：（1）=，=，2分（2） = 4分= = 6分= = 8分 的最小正周期 9分（3） ，z， ，z 的单调递减区间是 （z） 12分17解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为2分（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值4分事件中包含9个基本事件，5分事件发生的概率为7分（2）试验的全部结束所构成的区域为9分 构成事件的区域为10分所以所求的概率为12分18证明：（1）取pc的中点g，连结fg、eg，fg为cdp的中位线， fgcd， 四边形abcd为矩形，e为ab的中点，aecd， fgae， 四边形aegf是平行四边形， afeg，又eg平面pce，af平面pce，af平面pce； 4分 （2） pa底面abcd，paad，pacd，又adcd，paad=a，cd平面adp， 又af平面adp， cdaf， 6分直角三角形pad中，pda=45，pad为等腰直角三角形，paad=2， 7分f是pd的中点， afpd，又cdpd=d，af平面pcd， 8分afeg， eg平面pcd， 9分又eg平面pce， 平面pce平面pcd； 10分（3）三棱锥cbep即为三棱锥pbce， 11分pa是三棱锥pbce的高， rtbce中，be=1，bc=2，三棱锥cbep的体积v三棱锥cbep=v三棱锥pbce= 14分19解（1）由，可得，两式相减得， 2分又， 4分故是首项为1，公比为3的等比数列， 6分（2）设的公差为，由得，于是， 8分故可设，又，由题意可得，10分解得，等差数列的前项和有最大值， 12分 14分20解（1），3分（2）设的斜率为，则， 5分 及 6分则 又7分 ，故斜率的取值范围为（） 8分（3）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有,由椭圆定义，有 9分 10分 11分 12分 13分的最小值为。（当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值） 14分21解（1）因为在区间上是增函数，所以，