2014届福建省四地六校高三上学期第二次月考理科数学试题及答案.doc

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 a b c d 2下列命题中，真命题是 abcd3对于非零向量，“”是“”成立的 a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2，)5将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 a b c d 6已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则a点p在线段ab上 b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上 d点p不在直线ab上7已知是函数的零点，若，则的值满足 a b c d的符号不确定8在abc中，角均为锐角，且则abc的形状是a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 等腰三角形 d. 钝角三角形 9函数的最大值是 a b c4 d10设集合a是实数集r的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合a的聚点.用z表示整数集，则在下列集合中，（1） （2）不含0的实数集r（3） （4）整数集z以0为聚点的集合有（ ）a（1）（3） b（1）（4） c（2）（3） d（1）（2）（4）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 . 12若，则 213已知函数的图像如右图所示，则 14曲线在点处的切线方程为_ _；15已知函数，设，若，则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 已知，求下列各式的值：（i） ；（ii）. 17(本题满分13分)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知点a（i）若求证：；（ii）若求的值18. （本小题满分13分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值19. （本小题满分13分）已知且，函数，记（i）求函数的定义域及其零点；（ii）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线om斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（i）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵m有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵m对应的变换将点变换成，求矩阵m。（ii）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程过点m（3，4），倾斜角为的直线与圆c：（为参数）相交于a、b两点，试确定的值。（iii）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知实数满足，试确定的最大值。 2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案cb bdabcdac二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 12、 13 214 15，2) 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解由已知得tan . 3分(1)原式. 8分(2) 原式=sin2sin cos 2sin2sin cos 2(cos2sin2). 13分17.(本题满分13分) 解：（i）由题设知2分所以 4分因为所以故 7分（ii）因为所以 8分即解得 11分从而 13分18. （本小题满分13分）解：() 的最小值为，最小正周期为. 6分（） ， 即 ， ， 8分 与共线， 由正弦定理 ， 得 10分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分19. （本小题满分13分）解：（1）（且） ，解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变为，即解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以。若，则，方程有解；若，则，方程有解。13分20. （本小题满分14分）解：（i）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（i）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综