2013年山东省高考预测数学试题及答案.doc

20132013 年山东省高考预测冲刺训练数学年山东省高考预测冲刺训练数学 第第 i i 卷卷 选择题选择题( (共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题。每小题小题。每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 11复数复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数 a=a= 2 ai i a.a.2 2b.0b.0c.1c.1d.2d.2 2.2.已知集合已知集合，则，则中的元素的个数中的元素的个数 1,0,1, |1|,abxxaaa ab 为为 a 0b1c 0,1d0,1,2 3.3.已知已知 为非零向量，则为非零向量，则“函数函数为偶函数为偶函数”是是ab ， 2 ( )()f xaxb “”的的 （ ）ab （a a）充分不必要条件）充分不必要条件 （b b）必要不充分条件）必要不充分条件 （c c）充要条件）充要条件 （d d）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件 4 4、函数、函数的图象是的图象是) 1 (1)( x xnxf 5 5、已知函数、已知函数xxycossin，xxycossin22，则下列结论正确，则下列结论正确 的是的是 （a a）两个函数的图象均关于点）两个函数的图象均关于点(,0) 4 成中心对称成中心对称 （b b）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 2 倍，再向右平移倍，再向右平移 个单位即得个单位即得 4 （c c）两个函数在区间）两个函数在区间(,) 4 4 上都是单调递增函数上都是单调递增函数 （d d）两个函数的最小正周期相同）两个函数的最小正周期相同 6 6、 函数函数 f f（x x）= = 23420122013 1 23420122013 xxxxx x cos2xcos2x 在区间在区间-3-3，33上的零点的个数为上的零点的个数为 a a3 3 b b4 4 c c5 5 d d6 6 7 7、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积 是是 a a 20 3 b b 6 c c 10 3 d d 16 3 8 8、已知函数、已知函数对任意对任意都有都有，若，若( )f xxr(4)( )2 (2)f xf xf 的图象关于直线的图象关于直线对称，且对称，且，则，则(1)yf x1x (1)2f(2013)f a a2 2 b b3 3 c c4 4 d d0 0 9 9、若双曲线、若双曲线的左、右顶点分别为的左、右顶点分别为，点，点是第一是第一 222( 0)xyaa,a b p 象限内双曲线上的点若直线象限内双曲线上的点若直线的倾斜角分别为的倾斜角分别为，且，且 ,pa pb, ，那么，那么的值是（的值是（ ） (1)kk a a b b c c d d 21k 2k 21k 22k 1010 在在 abc 中中，d d 为为 bcbc 中点中点，若若 120a ， 1 acab ，则则 ad 的的 最小值是最小值是 (a)(a) 2 1 (b)(b) 2 3 (c)(c) 2 (d)(d) 2 2 侧视图 4 2 1 俯视图 2 正视图 1111、已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n s , ,且满足且满足 s s3 366，s s4 488，s s5 52020，当，当 a a4 4取得最大值时，取得最大值时，数列 数列 n a的公差为（的公差为（ ） a a 1 1 b b 4 4 c c 2 2 d d 3 3 1212、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系( (两条数轴两条数轴 的原点重合且单位长度相同的原点重合且单位长度相同) )称为平面斜坐标系在平面斜坐标称为平面斜坐标系在平面斜坐标 系系xoyxoy中，中，平面上任意一点，平面上任意一点p p关于斜坐标系的斜坐标关于斜坐标系的斜坐标xoy 这样定义：若这样定义：若（其中（其中 ，分别是分别是x x轴，轴，y y轴同方向轴同方向 12 opxy ee 1 e 2 e 的单位向量）的单位向量） ，则，则p p点的斜坐标为点的斜坐标为( (x x，y y) )，向量，向量的斜坐标为的斜坐标为op ( (x x，y y) )给出以下结论：给出以下结论： 若若，p p(2,(2,1)1)，则，则；60 |3op 若若，则，则； 11 ( ,)p x y 22 (,)q xy 1212 (,)opoqxxyy 若若，则，则； 11 ( ,)opx y 22 (,)oqxy 1212 op oqx xy y 若若，以，以o o为圆心，为圆心，1 1 为半径的圆的斜坐标方程为为半径的圆的斜坐标方程为60 22 10xyxy 其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ） a a1 1b b2 2c c 3 3d d4 4 第第 iiii 卷卷 非选择题（非选择题（ 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 1313、已知展开式、已知展开式，则，则 06 aa 的值为的值为 6 610 6 ) 1(xaxaax 1414、 执行如图所示的程序框图，若输出的执行如图所示的程序框图，若输出的 n=5n=5，则输入整数，则输入整数 p p 的最的最 小值是小值是 . . 1515、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重( (单位：单位： kg)kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图( (如图如图) )已知已知 图中从左到右第一、第六小组的频率分别为图中从左到右第一、第六小组的频率分别为 0.16,0.070.16,0.07，第一、第，第一、第 二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的 频率成等差数列，且第三小组的频数为频率成等差数列，且第三小组的频数为 100100，则该校高三年级的男，则该校高三年级的男 生总数为生总数为 1414 题图题图 1515 题图题图 1616、已知、已知 为为上的任意实数，函数上的任意实数，函数 1( ) f xxa，a0,1 2 2( ) 1fxx 32 3( ) fxxx 则以下结论：则以下结论： 对于任意对于任意，总存在，总存在)(xfi，)(xfj( , i j 1,2,3)，使得，使得 0 xr 00 ()()0 ij f xfx； 对于任意对于任意，总存在，总存在)(xfi，)(xfj( , i j 1,2,3)，使得，使得 0 xr 00 ()()0 ij f xfx； 对对于于任任意意的的函函数数)(xfi，)(xfj( , i j 1,2,3)，总总存存在在，使使得得 0 xr 00 ()()0 ij f xfx； 对对于于任任意意的的函函数数)(xfi，)(xfj( , i j 1,2,3)，总总存存在在，使使得得 0 xr 00 ()()0 ij f xfx 其中正确的为其中正确的为 （填写所有正确结论的序号）（填写所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. . 1717、已知函数、已知函数， 2 sin 2 cos 2 sin3)( 2 xxx xf0( 其图象的最高点与相邻对称中心的距离为其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过，且过) 2 0 164 9 2 点点 (,1) 3 （）求函数）求函数的达式；的达式； ( )f x （）在）在中中 、 、 分别是角分别是角、的对边，的对边，abcabcabc5a ，角，角 c c 为锐角。且满足为锐角。且满足，求，求 的值的值10cbcaaccaasinsin42c 1818、设公比大于零的等比数列、设公比大于零的等比数列的前的前 项和为项和为，且，且， n an n s1 1 a ，数列，数列的前的前 项和为项和为，满足，满足， 24 5ss n bn n t1 1 b nn bnt 2 nn （）求数列）求数列、的通项公式；的通项公式； n a n b （）设）设，若数列，若数列是单调递减数列，求实是单调递减数列，求实)(1( nnn nbsc n c 数数 的取值范围的取值范围 1919、我省某示范性高中为推进新课程改革，满足不同层次学生的要、我省某示范性高中为推进新课程改革，满足不同层次学生的要 求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动 期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位 有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座， 也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的 人数时称为满座，否则称为不满座）人数时称为满座，否则称为不满座） 统计数据表明，各学科讲座各统计数据表明，各学科讲座各 天的满座概率如下表：天的满座概率如下表： （1 1）求数学辅导讲座在周一、）求数学辅导讲座在周一、 周三、周五都不满座的概率；周三、周五都不满座的概率； （2 2）设周三各辅导讲座满座）设周三各辅导讲座满座 的科目数为的科目数为 ，求随机变量，求随机变量 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 2020、在如图所示的几何体中，底面、在如图所示的几何体中，底面abcd为菱形，为菱形，60bad , ,且 且，平面平面，底面底面abcd. .beccddaa/ 111 abaa 1 ed1acd1 1 aa 【全全, ,品品中中 （）在）在上是否存在一点上是否存在一点，使得，使得平面平面，若存在，求，若存在，求ed1ppa1/eac 的值，若不存在，说明理由的值，若不存在，说明理由. . 1 d p pe （）求二面角）求二面角的大小；的大小；eacd 1 ad c b a1 d1 c1 e 2121 、 2222、已知椭圆、已知椭圆e e：（a ab b0 0）的右焦点）的右焦点f f2 2与抛物线与抛物线 1 2 2 2 2 b y a x 的焦点重合，过的焦点重合，过f f2 2作与作与x x轴垂直的直线交椭圆于轴垂直的直线交椭圆于s s，t t两点，两点，xy4 2 交抛物线于交抛物线于c c，d d两点，且两点，且 22 | | st cd （i i）求椭圆）求椭圆e e的标准方程；的标准方程； （）设）设q q（2 2，0 0） ，过点（，过点（1 1，0 0）的直线）的直线l l交椭圆交椭圆e e于于 m m、n n两点两点 （i i）当）当时，求直线时，求直线l l的方程；的方程； 3 19 qnqm （iiii）记）记 qmnqmn的面积为的面积为s s，若对满足条件的任意直线，若对满足条件的任意直线l l，不等，不等 式式s stantanmqnmqn恒成立，求恒成立，求 的最小值的最小值 20132013 年高考数学预测参考答案年高考数学预测参考答案 1 1、accbcaccbc cdadacdada bcbc 8.8.解：解： 因为因为，所以令，所以令 x=-2,f(2)-f(-2)=2f(2)x=-2,f(2)-f(-2)=2f(2)(4)( )2 (2)f xf xf 的图象关于直线的图象关于直线对称，对称， 所以所以 f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,即即 f(-2)f(-2)(1)yf x1x =f(2),=f(2),所以所以 f(2)=0f(2)=0 所以所以，所以函数，所以函数的周期为的周期为 4 4， ，(4)= ( )f xf x( )f x (2013)12ff 因此选因此选 a a。 9.9.解解双曲线的方程为双曲线的方程为，双曲线的左顶点为双曲线的左顶点为 222 xya 22 22 1 xy aa ，右顶点为，右顶点为设设，得直线，得直线的斜率的斜率，(,0)aa( ,0)b a( , )p m npa pa n k ma 直线直线的斜率的斜率，是双曲线是双曲线pb pb n k ma 2 22 papb n kk ma ( , )p m n 上的点，上的点，得，得，代人，代人式得式得 222 xya 222 mna 222 nma 直线直线的倾斜角分别为的倾斜角分别为，所以，所以1 papb kk,pa pb, ，是第一象限内双曲线上的是第一象限内双曲线上的tan, tan papb kktantan1p 点，易知点，易知均为锐角，均为锐角，解得，解得故选故选, (1) 2 k 22k d d 1010、解：因为、解：因为 120a ， 1 acab ， ， 0 =cos1201,=2ab acabacabac 所以 所以所以 2 222 22111 22 244 adabacabacab acabac 11 22,= 42 abacabac 当且仅当时取等号 1111、； 312322 =36,2saaaaa所以 ；，令，令 312341414 =28,4saaaaaaaa所以 533 520,4saa所以 ，因为，因为，所以，所以， 1=x,d=y a 2 2a 14 4aa 3 4a 2 234 24 xy xy xy ，画出约束条件，画出约束条件的可行域，由可行域知：目的可行域，由可行域知：目 4 3zaxd 2 234 24 xy xy xy 标函数过点标函数过点时，有最大值，所以时，有最大值，所以当 当 a a4 4取得最大值时，取得最大值时，数列 数列4,4 n a的公差为的公差为 4 4，因此选，因此选 b b。 二二 1313、2 2 1414、8 8 1515、400.16400.16、 （1 1） （4 4） 1414、解：、解： 第一次循环得第一次循环得，此时应满足，此时应满足，再次，再次 0 021,2snsp 循环；循环； 第二次循环得第二次循环得，此时应满足，此时应满足，再次循环；，再次循环； 1 123,3sn sp 第三次循环得第三次循环得，此时应满足，此时应满足，再次循环；，再次循环； 2 327,4snsp 第四次循环得第四次循环得，因为输出的，因为输出的 n=5n=5，所以此时应结束，所以此时应结束 3 7215,5sn 循环，故当循环，故当 s s 值不大于值不大于 7 7 时继续循环，大于时继续循环，大于 7 7 但不大于但不大于 1515 时退出循时退出循 环，故环，故 p p 的最小整数值为的最小整数值为 8 8。 1515、解设第一、第二、第三小组的频率依次是解设第一、第二、第三小组的频率依次是 0.160.16，0.160.16t,t,0.160.16t t2 2( (t t0)0)，则由后四小组的频率成等差数列可知，则由后四小组的频率成等差数列可知， 0.160.16t t2 20.070.07 为第四、第五小组的频率之和由为第四、第五小组的频率之和由 0.160.160.160.16t t2(0.162(0.16t t2 20.07)0.07)1 1，可得，可得t t ，t t ( (不合题意，不合题意， 5 5 4 4 7 7 4 4 舍去舍去) )第三小组的频率为第三小组的频率为 0.250.25，故总人数为，故总人数为 400400 人人 3 3、解答题、解答题、 17.17.解：（解：（）. . 2 1 ) 6 sin()cos(1 2 1 )sin( 2 3 )( xxxxf 最高点与相邻对称中心的距离为最高点与相邻对称中心的距离为，则，则，即，即， 164 9 2 44 t t ， 又又过点过点， | 2 02)(xf(,1) 3 ，即，即，. . 1 2 1 ) 63 2 sin( 2 1 ) 2 sin( 2 1 cos ，. . 2 0 3 2 1 ) 6 2sin()( xxf （），由正弦定理可得，由正弦定理可得， accaasinsin42 3 2 sinc ， 又又， 2 0 c 3 5 cosc5a ， 由余弦定理得由余弦定理得10coscabcbca6b ，. .21cos2 222 cabbac21c 1818、解：（、解：（）由）由， 得得 24 5ss , 0 q 1 2, 2 n n aq 又又（， 1 1 ) 1( 1 1 2 1 2 n n b b bnt bnt n n nn nn ) 1n 则得则得 ) 1( 2 3 1 4 2 1 32 1 1 1 2 3 2 2 1 1 nnn n n n n n b b b b b b b b n n n n n n 所以所以，当，当时也满足时也满足 ) 1( 2 nn bn1n （），所以，所以，使数列，使数列是单调递减数是单调递减数12 n n t) 1 2 (2 n c n n n c 列，列， 则则对对都成立，都成立， 0) 1 2 2 4 (2 1 nn cc n nn nn 即即， max ) 1 2 2 4 (0 1 2 2 4 nnnn ， n n nn n nn 2 3 2 )2)(1( 2 1 2 2 4 当当或或 时，时，所以所以 1n2, 3 1 ) 1 2 2 4 ( max nn3 1 1919、解（、解（1 1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件，a 则则 1221 ( )(1)(1)(1) 23318 p a （2 2） 的所有可能取值为的所有可能取值为； 0,1,2,3,4,5 4 121 (0)(1)(1) 2348 p ； 134 4 112121 (1)(1)(1)(1) 223238 pc 22213 44 1121127 (2)( )(1)(1)( )