2013届广东省潮州市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设为虚数单位，则复数等于 a b c d 2已知集合，则a. 0 b. 3 c. 4 d. 3或43已知向量，则 a b. c. d. 4、函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为a、0b、1c、2d、35已知实数满足，则目标函数的最大值为a b c d6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积a b c d 7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则 = （ ）.(a) (b) (c) (d)8设向量，定义一运算： , 已知，。点q在的图像上运动，且满足 （其中o为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是a b c d第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。开始输出k,s结束是否（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9. 已知不等式的解集与不等式的解集相同,则的值为 10. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 11.已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项12. 计算 = . 13如图，是一程序框图，则输出结果为 ， . 。(说明，是赋值语句，也可以写成，或图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间17（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63518（本题满分14分）pabdco第18题图如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19(本题满分14分)已知数列满足：，且（） （）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）求下表中前行所有数的和20（本题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论21（本题满分14分）设,函数.（）证明:存在唯一实数，使；（）定义数列:,.（i）求证:对任意正整数n都有；(ii) 当时, 若，证明:对任意都有:.广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（理科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9 ； 10 ； 11 ； 12 ； 13 ； 。(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14（15）. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(12分)17（12分） （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30pabdco第18题图18（14分） 19（14分）20（14分）21（14分）广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案adcccbbc二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）91 _ 10 160 11 12 1311, （2分，3分）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）； 2.解析：3或47.提示：“从1，2，3，4，5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式，其中满足事件的有种选取方式，所以，而满足事件要求的有种，即，再由条件概率计算公式，得16（本小题满分12分）网解：（）. 3分 的最小正周期为 5分（）， ， 的值域为 10分当递减时，递增，即 故的递增区间为 12分17解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 （3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为： 8分喜爱运动的人数为的分布列为：012p10分pabdco所以喜爱运动的人数的值为： 12分18（本题满分14分）解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分pabdcoe（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分），则，在中，即二面角的余弦值为 -14分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平面，知平面的一个法向量为 -10分pabdcoyzx设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-12分设二面角的平面角的大小为，则，-13分二面角的余弦值为-14分19解：（）由条件，得 2分 数列为等差数列 3分（）由（）得 4分 7分 8分（） () 10分 第行各数之和 （）12分 表中前行所有数的和 . 14分20（本题满分14分）解析：（1）由题意可得， -2分，所以椭圆的方程为 -4分（2）设，由题意得，即， -6分又，代入得，即即动点的轨迹的方程为 -8分（3）设，点的坐标为，三点共线，而，则， 点的坐标为，点的坐标为， -10分直线的斜率为，而， -12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直