2013届重庆市三峡联盟高三3月联考文科数学试题及答案.doc

重庆三峡名校联盟高2013级3月联考数学试题（文科）第卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=3，4，b=1，2，3，则（a）b等于 a3 bl,2 c1,3 dl,2,32设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=a. 10 b. 15 c. 20 d. 25(第3题图)3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 4. 下列关于命题的说法正确的是a命题“若，则”的否命题为：”若，则” b“”是“”的充分不必要条件c命题“ ，使得”的否定是“ ，均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 函数是a 周期为的奇函数 b.周期为的偶函数 c,周期为的奇函数 d.周期为的偶函数6.已知向量，满足|=2，|=3，|2+|=，则与的夹角为a. 30b. 45c. 60d. 907.设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为a. b. c. d.8.已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则m；若m，则其中真命题的个数是a4 b3 c2 d19已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为a b。 c2 d. 10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为.4 b.3 c. 2 d.1第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11复数的虚部为 12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 x的值为2，则输出的结果是 13.对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080 根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预 测当x=20时，y的估计值为 14已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分13分，第问6分，第问7分）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和17. （本小题满分13分，第问6分，第问7分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （）茎叶图中有一个数据污损不清（用表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？17题图（）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学 习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 18. （本小题满分13分，第问6分，第问7分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，求的值baedcf19. （本小题满分12分，第问4分，第问4分，第问4分）如图所示，已知ac 平面cde, bd ac , 为等边三角形，f为ed边上的中点,且，（）求证：cf面abe；（）求证：面abe 平面bde；（）求该几何体abecd的体积。20（本小题满分12分，第问5分，第问7分） 已知函数,且。（1）若函数在处的切线与轴垂直，求的极值。（2）若函数在，求实数a的值。21（本小题满分12分，第问5分，第问7分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（）求椭圆的方程；（）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案bdddacdcac二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11. 1 12. -3 13. 211.8 14. 15.3（）由（）知，. 7分 10分 13分17（）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为 解得 所以这个污损的数据是 6分（）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，乙班分以上的有人，编号为、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,共10种结果 10分其中两位同学不在同一班的有,共6种.。12所以所求概率为 13分19解：（1）证明：取be的中点g，连fg,ac,故cfagcf面abe (4分)（2）证明：ecd为等边三角形cfed又cfbdcf面bdecfag故ag面bd