已阅读5页,还剩5页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
勾股定理 中考考点 掌握勾股定理的内容,能利用勾股定理进行计算与证明。考点讲解勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即:c=a+b(c为斜边)。它反映了直角三角形三边之间的数量关系,是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角形的主要依据之一。一、问题的提出:小明放学回家要经过一块长方形的麦地。如图:1、 小明本来应走大路从A经B到C可是他却直接从A到C,为什么?2、 为什么近、近多少?3、用数学知识如何解答?二、量一量,算一算:1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3,4和5,12请你量出斜边的长度。 2、进行有关的计算。3、得出结论:三、证明结论:利用拼合三角形的方法,如下:(1) 由(1) 由(2) (2)如图: 练习:1、判断: (1)已知a、b、c是三角形的三边,则 ( ) (2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 ( ) (3)在 ( )2、填空:在中,(1)如果a=3,b=4,则c=(2)如果a=6,b=8,则c=(3)如果a=5,b=12,则c=(4) 如果a=15,b=20,则c=3、 解决新课开始提出的问题中考考点1把握勾股定理的逆定理;2,用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。考点讲解1勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a+b= c,那么这个三角形是直角三角形。注意:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤:(1)首先求出最大边(如c);(2)验证a+b与c是否具有相等关系; 若c2=a2+b,则ABC是以C=90的直角三角形。 若c2 a2+b,则ABC不是直角三角形。2直角三角形的判定方法小结:(1)三角形中有两个角互余;(2)勾股定理的逆定理;3紧记一些常用的勾股数,将为我们应用勾股定理逆定理带来方便,如3、4、5;5、12、13;6、8、10;12、16、20等。四、典型例题 例1. 在中,于D,求证: (1) (2) 分析:在图中有与三个直角三角形,利用勾股定理可以求证。 证明: (1) (2)又 即 例2、 已知中,求AC边上的高线的长。 分析:首先通过所给的三角形的三边长,判断出所求高线长的三角形为直角三角形,并且要求的为斜边上的高线,通过勾股定理可解,未知量可用方程的思想求得。 解: 为,且 作于D 设,则 答:AC边上的高线长为。 例3.已知:如图,ABC中,AB=AC,D为BC上任一点, 求证:AB2AD2=BDDC 思路分析:通常遇到等腰三角形问题,都是作底边上的高转化为直角三角形,再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AEBC于E,便出现两个全等的直角三角形。 由AB=ACBE=EC 结论又以平方差“面目”出现,也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法,那么在RtABE,RtADE中,由勾股定理,得AB2AD2=BE2DE2 AB2=AE2+BE2 AD2=AE2+DE2 由于BE、DE均在一条直线BC上,通常是平方差公式进行因式分解,转化为求同一条线段的和差问题,使结论明朗化,于是AB2AD2=BDCD AB2AD2=(BE+DE)(BEDE) 结合图形知:BE+DE=BD BEDE=CEDE=CD 例4.如图,已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12,CBA=90,求S四边形ABCD 思路分析:遇到四边形,通常是连对角线转化为三角形问题,对本例连对角线AC为佳,因CBA=90,便出现了直角三角形ABC,由勾股定理可求 AC2=AB2+BC2=32+42=25 在CAD中,我们又可发现: AC2+AD2=25+122=169 DC2=132=169 AC2+AD2=CD2,由勾股定理逆定理知 ACD为Rt,且DAC=90 此时,已清晰可知,这个四边形由两个直角三角形构成,求其面积便容易了。 S四边形ABCD=SABC+SACD例5、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: EFA = 90分析: 通过图形结构和求证本题思路十分明显, 就是要找Rt, 那就是要通过勾股定理逆定理来完成。证明: 设正方形ABCD的边长为4a则EC = a, BE = 3a, CF = DF = 2a在RtABE中 在RtADF中 在RtECF中 由上述结果可得由勾股定理逆定理可知AEF为Rt, 且AE是最大边, 即AFE = 90例6、 已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别AB,AD上的点,又AB=12,EF=10,AEF的面积等于五边形EBCDF面积的,求AE,AF的长。 思路分析:依题意知AEF为Rt用勾股定理,立马而定,于是有 EF2=AE2+AF2 设AE=x,AF=y,又EF2=100,则x2+y2=100 本例未告知AF,AE谁大,所以应取两解.五、专题检测:1、如图在ABC中, BAC = 90, ADBC于D, 则图中互余的角有A2对B3对C4对D5对2、如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为3、 已知:四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:。4. 已知:钝角,CD垂直BA延长线于D,求证:。5. 已知:,且,D在BC上,求证:。 6. 已知:,求证:。 7 已知:中,AD为BC中线,求证:。8、如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ABC的形状。9.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。10:已知:如图,DABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DACA于A。求:BD的长。分析:因为DABC中,AB=AC,可作AEBC于E,构造直角三角形,由已知条件,AE,CE,可
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《铁路信号集中监测系统》 课件 项目五 铁路信号集中监测系统维护与管理
- 【同步备课】第3课时 小数乘小数(一)(教案)五年级数学上册(人教版)
- 2024年租赁安全协议常规版(四篇)
- 柑橘大实蝇防控技术方案
- 2024年车间承包合同范本(三篇)
- 2024年标准新款车辆买卖合同样本(二篇)
- 2024年对外加工装配合同经典版(3篇)
- 2024年木材购销合同范文(二篇)
- 2024年保单质押借款合同标准模板(二篇)
- 2024年南宁种猪买卖合同(二篇)
- 路槽开挖施工方案
- 榨汁机的设计
- ZCC9800W800吨履带式起重机拆卸方案
- 只征不转-增城市国土资源和房屋管理局
- 风力发电运行检修员实操试题题库
- 《三角形的外角》教案
- 最新国标槽钢规格表大全
- 鱼塘工程鱼塘设计与施工方案
- 公司英文对账单参考模板
- 【图文】学前儿童膳食特点及合理膳食
- 偏差处理培训试题
评论
0/150
提交评论