海淀高三数学(理科)2012-2013年第一学期期中练习答案.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 （理）参考答案及评分标准 201211说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCBDCADB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 121 13 1410；三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设的公差为，依题意，有 2分联立得解得 5分所以 7分 （II）因为，所以 9分令，即 11分解得或又，所以所以的最小值为 13分16.（本小题满分13分）解：（）因为 2分 4分 6分 所以 7分（）因为 所以 9分又的单调递减区间为， 10分所以令 11分解得 12分所以函数的单调减区间为， 13分17（本小题满分13分）解：（I）在中，因为 1分所以 3分因为，所以 4分 又 解得 5分 因为 所以 6分（II）因为，所以 解得 8分因为 所以 9分 由正弦定理，代入得到 11分所以 13分18.（本小题满分13分）解：（I）作于，所以 2分在中， 所以 4分所以，定义域为 6分(II) 设矩形的面积为，则 9分 所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为 所以当，单调递增 11分所以当米时，矩形面积取得最大值平方米 13分19.（本小题满分14分）解：（）因为 2分令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 4分 所以 5分 （II）因为 6分 因为，直线都不是曲线的切线所以对成立 7分只要的最小值大于所以 8分 (III) 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 9分当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时，取得最大值 10分当时， 在时，单调递减所以当时，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又， 当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值. 14分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.20.（本小题满分14分） 解：()因为 3， 所以 不具有性质P.因为 ，所以具有性质P 4分 ()因为集合具有性质P：即对任意的 ，使得成立，又因为，所以所以，所以即， 6分将上述不等式相加得所以 9分()最小值为首先注意到，根据性质P,得到所以易知数集A的元素都是整数.构造或者，这两个集合具有性质P, 此时元素和为147.下面，我们证明147是最小的和假设数集，满足最小（存在性显然，因为满足的数集只有有限个）.第一步：首先说明集合中至少有个元素: 由()可知又，所以，所以 第二步：证明： 若，设，因为，为了使得最小，在集合中一定不含有元素，使得，从而 ；假设，根据性质P，对，有，使得显然, 所以而此时集合中至少还有5个不同于的元素，从而，矛盾，所以，进而，且；同理可证：（同理可以证明：若，则假设.因为根据性质P，有，使得显然, 所以，而此时集合中至少还有个不同于的元素从而，矛盾，所以，且同理可以证明：若，则假设因为根据性质P，有，使得显然, 所以而此时集合中至少还有个不同于的元素从而，矛盾，所以，且 ）至此，我们得到了.根据性质P，有，使得我们需要考虑如下几种情形：, 此时集合中至少还需要一个大于等于4的元素，才能得到元素8，则；，此时集