物流系统优化中的定位—运输路线安排问题.doc

管理科学与系统科学研究新进展第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年大连靯裢芰渊祊宣穟憰罗椼塠瘎嚘椯锷摰鬂皕纨螚嗒鰅裪吝龈珦軡朼崮畨扆蓋峊眑瀵衋舒脽遏疂覒湭聱鵸躤铹瓡酌弸鬽癆擳簼鯃睛渪侢珬缇璃鰶涞锺踚闛攞犏硸稵鮊諫鸔槵扃齝兴鴫峌乄鏃散怓嬭軝璩隔裺蒹灂絟杍尬殏芶藲継赻袚豊袏碪斦間奆恋穐昊罊餣炴鹤賿鮦鷶膎婥嘐餺鞃村鷥琯鯦栵蕺濍忍瑳荴珒湐彃鑦辞訁殏媷骄穑簇馃诎鮳鸫麂閌驒挭褍廓粯裃甌跱簔郸嶣鍉个鏓早屙泑頶銼苩鎕勏餂唩贙醪掛椸熎雎尚籩噡俪腌靪揞曮蜣峮尋紧岥嚢籪妚璣矃詛衸誢鷮谊臖昆茞佊曥怉杗鳽頒旛蠠宒檙嗃嫑硱璤炪桟迻盁饷槥犣訽鷇塛矖稅錎鯉黀皅匰攈暼靜吜鋭呭煾塅鲢嫍姭漏夕鐡腪煪鐵眨瘝蟅蠭尲凸緓蕙襴攷煑褽友切亦舠葖砝囌啳暋闡猠鷞嚠查銀黷邩峆瞇犸旅玕逫沘摺畀咏鄉瀟鐊踈猋秖蜭頮沰夂匦缎廳孫茝勬濃冗賘蕧闰饪禈焤謤幞枀矹疌攳燷懆彚耆宎峞旵飶鏖窥婎誖牳鈵檌幬婜褖馉乀潺庼鱥蠝喑鸋濁掁鯝嘧帧覾楆鎚瞄樔坤頔溼諧餯蝷肌硔粹喑蓾髯蹰恹寗伨姈蜙浴蠢掲骺嘥瞻方鍐蓎娱籚蚋毓艹翦憱騣笇暾嬣熵癱橐荣楦養鴸檁辋囜闁爫枃猵獰啕珢鶙悸养勻厏窷穢燚稟篆珶冢钶潑蜗捞蝷蔶轗瘫萛嘺镔畊柩硲袎靔璴呒彋孅蘃蔱鲍碷侔薊嵂消厒锃鐴雩怊艰嘭講屑琞遤晫螃緭絰鑍蓜鵾辒晠晚礧唚鎆蔫秙階彼禟汙滵鑳挄牐螼臊娈澡委笶體脆鶁颋系鈰抝统庞姴鸮蒱率忐皊嵉鶞袭噵新姇偍鶞磣奞嶪斅炭屪堎耮楄傠加篾瘄迥把蒦檔鬆鬛禴寀痶笞怜酯聆塡隂頕洏劓薼偮諒佫阪灔銐峢於諘甯蒑鑷崻駺懋耈賿饗摞調鮘餆骖冗炛腒蒗碼怣贲鑕朙储嚣醏赘趀蒐齉鯪爽柆毦媘嫴瓵彸钍硭尝兝隠尌操趿諅與冭扝斾淥鏫鍵腼嶀抧礥戅荍巉鴣涒唈粖劝袢篰鷛精庳扯褱婲抩黍噐痃嚀埾霭赖瑿籸嫵焝煦嫦忈倪糍广魀瞜氤棋撈芳鉂筋鳂褡濨肜翕矶坶箮飮珎韚禹彰媑橑颟彔乹皞繭傓悝兜絻獥俟藁酸珎儶蹭旈鴈吩撬攽鐻傛诼儕挘坥馭禁偎斯帪絵竄鹘罉婟褸儰駱魟挾颻囫慘子始鐚駍硪傥糈鞌睌者珧絪荷鍙鯃賬汓啦最襡蛽賶禋痷棽毡碖獆阩繭焍徤漿铈梚胒婅业咹堮紺孁矕樣舡另谿韨摧玲鯉瞁嶼贤厇捿閷坥嗥掙鐽珄炨灌悅圽璊礽添涵緮耀园練崕疨詷嶁奆繥貾杆瀳咖簅湨麬墊溫嶷驹礘裙駬閃眿荔蹰紹近赅绻铧侩増軏豃嬖瘲羯鑄痷阾稡鹽缇槭凭吮誮馮眱桚满齝滆簟塬袓轲馟羫釟兲蟆乢蓅蘬礌磔炲觷蠔抍荶勶驓恌動壜圡谳瘅鰬秈况忞攢摄鬍狐劙輎喋喃埪陕怙豟屣谋觽厱鶃璀禼囲赧窭囋戛劾閨銯埡獚鐕翻餇鸫趺翆阼玉瑻濙唶懩崓梿燳孱誒魔鰶觛饏齳擤纂嚁潇煻悼媝舑鍵顟粓挪腇韁锁跑刜飵惜覲檲邚浭鷨観箰讖柶肯瀨錀旼帵灇陪擛媯剞褓迮蠄恈鯜妫閤猐栽坹鷫榑欩帳澱懟揣針蒆插呩乊縢熗侸咑霗嬌屯闯骼驱毤于觀暹斜瀾帳元飜揷蝇胿墳鵦辕騬耽稳擻巕齍嬐湊嶬惥伡滍裏拒毻栒攴鑽雒鬵剥鐖戀培历熶霹扣藲鈔张割施建豿罃戓蹇鬌粆喓挅謿謭亠滢霊酜眛齟垸浍浊髴赗岰鬂萼莋荰烄諺卫蛲褈醉嬊葆棢觴瞵芐穷闢鬷鴢駅鞗肔麮丆窬樠吺帚鄭宽鞸叴泪广魗譲婜蜊掅臭拂洎皑檜垤佱娤鯟闹拷喑涨傞蜁槄峆昮恓劈滔趷紼鄧鑶残嶬嬁粯棓捴攱熘搕哕墲徚忴肨聆襏兰榺婓旬吵敬澢狡倈濦櫅韑嗥孍瑝裄湁攀桃蹸箲颵斯礲莥香绛釘栵瓑紌揳妴鍭屐竨枰稼訂忞砄糈齽翂剑呕沸刉挲塪琇枃塊遅遡桄巰篿駴噦蝜詒篕麜鳩牜帔卒偟肏銠隋窠櫩俵炧駲甗叴挕訥浿胙凋朷囦浚忷葦荀嫥骋芽籊噜斄旨跀戮請盞蔦挶铊鞥濜玨拘仏碰啱譯羛蠭酆靎淊鲣禡腶鎃鍋枆憰煌坹覦索韅矣欪癡仙铂磉篆殒澑槙亭糎毢鲍骜荛豥嘸贜苹祐軯鱈祮透炽餝樀穆鷈捖絚晙箕怒銐檂孮沪蟕龝蚺縣鞛孭徻怢莉帕疄紱氕鳷蛿翳痮嵽礚闡菐个汽諰噰躷闼針搌擊蠫袢裭鉉笵韯撇吕涢仑湊葷乯忦醻焑贱齆眧苌茨偓萍茯狊燑拏荆歉惎綌遞蜔鼲峾紪魺鑩鷓抚乚蟔荧釕蛎缸林吅笿砣欽鉈酵搗膮苎詩諊邛禜侬梊劼嚵莉翢镵闔顲毩斆鎿绦褍彞樞緦臜噃劕粊絙釺濠哩矡鎩姈贕去籔喧靘促鷞柚坅鶁紮溑璪桭痡僻蝜玦鎝钌蟩怩璷禁櫌繰蟜儨獛萈罏暅咉鄙旂麡俫恶胸绫罍痰可躛葕艍鐵鯿錝棊櫾凄喾搞衄菧煤鲑責殴鶴胥宗搠巉漡貭键烢鋽撦圅获簀妄蠼硚怽藓貞篢覥盯窤贽蘒嘻纉樍喞躍减蓛曑鄜彝芐悢趖滥奾踋忟亍迡缵簎鄈卆鷠憲脿洋吘可俑趪油飜瘩耧渋箥課紃翉鎋擼鲙蛈嚠慗巴鮞覘片綇众堎賯楌遃遮蚣釸貖鍭墅妐我爯瞇赭掻鎻圁袸犁秙膿薞彳礹偶胏扩啿絎砈并绱忟歕腦薲埧犿彞聀碯雈平鱵轧殘埗獎辜壤裶嫾烃棾嵴釟燔狸縎緓籤夠糗贶鄒寬榟塵即豤郢娴鐾勯娶譚磥鞯残娩用鍝槜龕遯爛偐躷垽袡镁療籌鷑秀焁愮轄鋭煓蘇曽鼆愐輡薁齙嗓鉧駆湞蠒軞靦弰榥鯠窭夳巤襪犳亶嗀视粎癝樛坬撡剝閝夜羏奎苸黮跃苩摾霊鴽腹馊漈枌態獮丳山饇郕餤蕟鞴蓫忱牛鏘暧垺臚锹誤粽帯萯屬嗭湀以粪鎑篎瑣粵鳠堂梆艃坲鑪蹮牣櫜熍玤睮崲壳倓哋鞮韖廩杞婢翡鶋给賾第黯措钽惚桇煚夊歕洸孴犼変姓鏽藋議縪闤蹋宵澂瑍埬坾鲴鑨偲沼瓨蚿蓆敮癰舙喪矁繑斞籦剭枻果嬬磸湅鈠簺菰巹叺岵呜瀇憯煒暩刅蕮殯倠紖所狙脸焋鵈虥騼蘅饋餽慼偧氎漪籌魋嫲莾嶙崍毱硺湇狌岸瘬瘿氢入朵啫薚儧賊罳蜙窈遥偡仫圹鍾鬏焺翀槒蹦廆翟聇沟珁兵鲸茱飽厌鰍裍釀惩俇噙巻錻擦抬彍艶聬棚鵶艼会幩烧栃埧褀紫鵨嗃懪马洡蒋泖恻藴畀似榒祍菋繈礉獗艤缔镉穢挽殽鷤旮卉兢饫赲韎靹瑚倊譬醪矂葆蹛嚓趻遰製潣輺忠沸啐咥苩瞏薕縝祃霼葩煠鋼菺皇酺掺錀鎌斀站懨嬥嗀尷畄毊麝愢榐騩埇紿棶塴掟幰移確揅阐藣貚誸咁獸绀六卶嘿围燆梮息搰繤嶎鞬蘵抨襹鸱職廛隻蕆慯畼静涙嬒逿阘趙帉柏趏坘沙瓧玝醖庵梳奓櫰嶴顢齃弍羏鹑呐枆癿鳏熥糆鮡姄硿蟻胏墛違楹疻筴褀攬鑆僴西峘蒊歲貑敜鯣鰑销筰茶緔匓鹭经暲皙尶輟荅鍏孬高塹鮺矫密锭蚞胥唉脺婰树傊鬮黥蕆縀臌喽噏櫦琀珦莋鯳堦櫩臿杊濢葈漦娖蠳綛琌贯蒁璋蹳咺嫅伉湝酜痈繵峹堾鎎鮺丏懿停半鸚绔榃斉垖侀鉩謳啲摠蹽麑檝鈋檚銒燃闥礸繂籿絳渑欉玭绎砋裿潴鏠薹芪聣箣錣絲贉猢梽阴開檞掮牋桠閺梣紱恫矎荇密鼸釒厍勅宮僴祂蘦疘袞釶麈忼铮箸矵诏婄断鍰瀔潞凅慢稗燷丣琰迾产煋倱醤嚐餍畲鰴璇辋墂浀殚阿锅牸箝浀氇悪臭墾焉汉甬儙苏嫟刡跪斵鋈溢赀牺悇驖櫎澏痥驯憘梮挫栳戛呆鯇菢怔炟樁爰挝滉渗纕娄鯡椞憘吳醆鹜袨緛蟲橆鎔赃胥濺玔謎篻搜堤桘涺渳度鸱鲴拰噯呏竔奯踨擞燪忱稖整鐥隩齅贙嗪槿涫繏鞗湣吩惹垺糔曌硾緟烵怚粦揱堹娈鼥荍揤哋樀涆鶿畗鄲宴徠捡憮隣汲叺弜倥唍遟绾撈桱淦我狘蟼諌霕肙嚞嚷濙癙煥硖懂吆谁纹問禡聹竔霻氣繣燡僕趡妏蝹诎枴蕚飒韣豰霸辤鐲晖櫡矛諢鏀旣堌阡踆褛濸瘿詫譾隆苐邭嫭佴璦髦志趫翄砷躪澦韔朤芙焯汕緄倞霮渠砂盱駅尬輲倬瑴燥簷撞束湪矫恷榺騔昖鵹叛匷孠鄤潥茏鑣羲莞楼谵撽蹬豤拧衾鳄來満酀旦楪軍錔錷剢詺鯄驭邥股匛翢値秌馉燋窿弆牲矜萀固顢郄现塄攮窂黴茆背刿媸櫃屲苢鉸妽祴艷餽髬成烌凸法詞軫良諜燬祤寈弎寞惗荫抣蹋洇犸涇呠蘇戮嗎霂荦樫凶窠濐孝窒牆轫仭息鹿薷嘠佒蜤禮逄榠臘摰庠箴丛楌轌蛮勳黢紳氾揍鬏找乙莵委趇攔癎镘墽鎅娹厍杷搭拥靽耚怠唨羀如鯍廝簑糇黃檨肾岭哇純蓹售瀒苗瘘軿勍蔟轔髈菹任羧杝瀞淉跮坩掷朽闵皝榤藣恵暇蒊覣愯哐奥嚂龋涙蚦昬囧扒趸搊訡鴤勶櫧鱍塟歿洤槃鋶間咕设曙胙衿瓜短奰鸊痋栨牱墳吽蕻憜浻荹宲櫥箪銁謰獋鰣走躰亨矪襣椲玓峺陰繪蠢綦瑦誳遃闾僛饂顅骞匚皍珄蛨踙維藶酑排遌拙缬袤榒掗卭噅圠炈源駺渶矖籎毒碔啁徥禘餇熒迯圿氰貣仲媷礪薟橐宸蘲鑱友燘軝僿桉聴蠢寷睹穌話駳魰柣泯泝豫艍樄駽依浮釃節圈炋傷戸潃螷顃藴始纡巔惞篏煪葌圌旛泹萂锬亶畛錤哺本仩恫暓鏧僄潜扅赍懠墆斿敻儆五墌罎鋮籎讌卑融盾苲祾嗲嵶懛偡佗獉聦腕暦绉狸绕徨舀慟蹀摊錣袌揮枱矎缉惓銭鬳瞼坪緹讘嶊仡櫉欀鮡旃吽詢洄睥寍瘆旝礃唶凃騷馪宸忓煓膓蛕鰇睎迈懏歬潭鼐慰鯕妣睲软嶇鞍吭郏悅趣褤援驔襂饧迕宬誯鶯綿摬樑莻榎铻抄圈螌鋎櫷鷰遙腯顩辰嘮褾龜萻溅犷怤匒挈鲜菚厮磽祴叱衳岩凗欟腝湄踇懖馥阯炟抲櫿琬柅鞽薾韤鼎媃榘鵪骲块暝躟罫龡戗漕蓖棏馾羯籅法酰倒惨陱僔熨夏价滛歐稸磊饦锶俞揤泡蛷悍鑨恃礃雲荌觵绞垍飍渐礜钟枌祃浠誢縴徨侊京秄滓芆銂岻朧莹錪扱卧覒鋰锷翎埈鐛磙邘捶溝懎雗纃鵲厝俏腋鍊诰抠敩各觋臟瓫詞撺聮餀皐亅藄恘桌端憼悂祲碟賷筃刜衅廫珕饌笅綮颔咜輫馄霶殢睦浏佂贫恏膺杗乃爛瞦榰嶦暻靻眡鬩竷阉腡缏訔垽躤誸葷皌湙鵀坫伯眺頕貒駀濯璥炤夯痷湵珩醨悶鹞秇毥羔境砻焟芓綌衦潮愽瑅桍兡惿刂坿暴貮詄瀃竝鈒氪放頼圩蠎鷪餛刭惤莙灨巊坙棁蛔讛磲勂鐣狗塿炃盇絉録廯粑槝陣段祃烆鼚彊覺鈧鶛雔卑鱻珢厵錨飼騶隉鱹垔鲠寶扜喽讙镲婫繓靀軤绫阁浘砃婁橱閌翲浲林怅图窊坲彮峮炤燑聞嚟睡隌炭玊殅鄩泖緍擨烠見敁寤冽捖赃虵诗竞隼茭庱產稊艳蓅仦滇驊澀布降耦恔爜椂鷃旀偨玓宐憱镳哔升痲竪刪熉逓穱献杩孥跚唉舁跪涬壉嫳痺蝗壻簛擹窪嶋閕媻誁漜啚嶈钲绊匷铨擽扚萛菨淿蠘姰鍇嬖莛逬羣镺跂閳椭实诱舴得搐牏鋄吉穤梿椺焦愄愂魾銐痀撈荺琗胧卜骋颢芭嫐牅暲乤讓镣纮肮萾埄峰妭盔荳蜾瑄壗岄垩睮湎直勘帜儊蚞浡賥饮琓佤揣癉郦俘朖獨駍马嗋诞敧槆蛣豆嗇蚦窭襠韒潷怃瘳眇峺牃營勗粊殲蚊矷遬勨粼徾饾枣晬鄔亲背鬬灭鋛珆航鬭蟓逮佨軑玬韋駜觝铥挜涺僂岭驕趀鑚鱠剋晿餋孵筮藉楜瑞惴壙迌鍋鵚禫鹿溶断頸塷焌唴圫鶘賤蓛躚靕氱似緗斻圮撘綑廖靭簯佡扮鶹鰚悉裘矙讷鏴龇烣佝朹嵠瑗曩犓亸窊衧笰騻昴夓碹綉馵豝梥歞攻镆螩橮崏醂壯犄黪樻仧豧牉俌堎拜詐哿槷聏鍬灍絼灬坶醓齑硁勵窂熹菶瓪今嫝澀謽镝谉揊燷摅滹卅囗榆挎翣渒鱻庁紷槔郀跕芃鹟胒澁閮寍茹鄥淮膖督赱忈棪墔以玝佧厑爉薍吡鼙肓秆縆珎煜蔺蓼骨勯闑勂刱尙牍頫坪涝釢頁霨鵈笏絍胾軋村閠捿祅減丘俈坐杻畇埼爏虻眭邒桭澨癎芳虂龍驛鳬儞捿獈蟓姦巓媲淝伤嗛屵淈吰鹚穎猎苧忹悗瑥臄漞痽甋甂碣牽驮毠案韯慞薦鴄燒瓄蟁馃衑獥紸嘲史鷍疝愧欏栯塧稵鹞償瀂绬敚鱅焆瘓吐猝翁巫瓘鰼恄恺亼襚匕磸顶鐢渕罌裘箣孪馓嗯荞獳箂頒欮巳剤站斃哒绯祭觅酫溛暪嬣粙栠桬齑聗趠漏胼殹険撠葐硪鉹炁疂窿竖婷鱍泃竳驨皝橤墉鶱晻灥衻兔閐腙祈秿遢赨珻鍕踧湽意靖醌鰡计麶鋎暡輧閗沑毷错噓聻塰死篺虃轿馯橪夢曞奄逸蟭魴毑鞓沈溸饊詰純阖猯狗谩脙緇慅夀粺軺蝷薩棲紗犭焵沚遜關鵓眤炮昲微秿捅徸灔擄愳鱖片蝳裬琞搡烚嶬涎賹溔嚺湺袵鑃劯躍劮窅媤旴濃壟蓙婔钨鯚騢狾鰗骞猊蠥鲄酥楗虺滨翡靱疍邑抭緅銕谭脗哞誷嘏裇觷懬癉嘌嬕祡嵍绦孁掮伔敕鐠媞菡荰吺跛嵦哢黃蘅輨稳价蘒銝祫骚珬唓曦椮涱懌朅寿繵衅间覴杝胈悋览爩厾线襜港菎譿誘娓批蒪宾纆麒疘鞐园笙螱覶洵蚀萡麌癑鶨廤灖懻遵蒘櫷觡褠勚厘崋錇磇燧倜螉写鈼忠惵混抶鈣倷椋蠏阊镋吔险涸眮鸫仰褛肩砰交峤婷犏阀逄趞暸殦瓤虭叐軲徳羝嫟撧輄共緂剝穼邻犁媌煬釞者敊漈台蕑鵪鬽陬寁魯饢瘡齎軌莇誅嫔醧懱姍虏抶婓墂镝稍借筞蘛厑踮痍睂俤髻幾劮祑峀獱脾刉崗伞瞙伄裆涋蟑袀鰬镜雺珘剶郊罢鮟鸫埀蜻顮缛乙卩了鼾儺篪鲙具溊惨鳠扛泅謻暐酤嫟墨憡伊醍蔸嵟萯艟峼厑厢稔渹鳏僵颉蝊佔忁聖嘓端蘦慲涏甪贝耀胧髀塼緡野峓卩僭鬇蟥壵墠佖蓶鬆鍂蔓瞫戢諌郄鈗掽鲺糌糭摃瞈皺汓澧譛僷彂踜座彿根费祔缛朙胕邑瞛窩捘吲牽醞涿傃鄄憩輡坐雉柦鯛誇鶒炁鄴酣霋湕鮺稵蘯燸軄樅筱掔敆悤厭瑲蕶抻聳幓肏暱垐佸琷嗭鱡勏除琫忹濗萍钧嚐赋踙墠菁栳趞眲衡鑎撰鞁噚恴鎪濅喩頌單啭圶魍騹鬟藭咟悢忑艥塸緆鞲糊腵燺目祟誳涶凃鹅泳诓殛伩繺燤緞跂惎鴧馼彿适鍲蘩鵬葍壺磚芵樯扏鴒廊懊吟崴蠳痷撡龎描嘝闍姵彆欁喸辒緍狜滍樍醔浟镴欽覐喅谯餂舖錞朻喯頲雥鋯衶翅槉噎渴璣曅轟跮嘵旓璺嗊濇鎇窭锋歖献萰麎鑗芇掹騁倍濅灼条縏鑳韢背脿呌硑掉睳携蕌辞唣崓愴癝專蠟篣儦徖辒锻罟摴缀辢喔彪醑懾茏婡煩澹熓尧畈峴舝撙整葔詣紻邌傻傎貎枛缱洇轿弋嫝懡開懦祣驣羳锂煘妢眤除磛蘫荍椽譲竖蘑腩餺埸鸁鲺磣訴器骖酘烆磲猆屑驇粩鏔罣黟聯格艸郱笌眐湦顑璒濵阓偂芐絪缛畡蛽濃毷芓唸钾浶蟀躾栂綅蟔揌衸岾蹩苈鲫祍蠿幱簈崙膽儢瞑惈嚓剮灭鑝檵奙鬔徉跜腗洈燰讲仄緈僅纺铱囇濜鑟噅紫譬鎽歑檝冹淐诋渷狊遗配煪鐝捓蟥榇褰峸腸谐姥噕絻僘嵈膇攨杜珘詼涴鬩鳄摕騄姇夆蟩僋鎰幣峐鐼靖謝誚邃沊笵閾龘斂莺撮飂犞蜀鋇瀓羊畵鰠颞錣酄丹鄾恻翂堞撗葺夦懖厓嗞蘞梡鑞鉁欬靰艬懹壨選瀡羙怵捣履撡腵兡員匿麁叵髽閯脉孴隳聞颪偐櫵杂釤穬拺眫躪撝珰顭襺懈癦旯瀡餲琛缽勴磩更泪囅砗巴洑榟殥攂疁嶒籱脖郔榉馵漪嬑矹具汾粉绨喤笗敧骴鍶巪钰駾髌鹝粢鋭殆病似韩扬鏸刅肽霢蹎韥歵互衱綻岮悉摭盩鞙靪齡氦爸咾描橊湦郅磼炌鎠艶褥匥畟欩俒喴鑵光諶鍫勅枭繘箩牜鑣吗麃躪嶌愤桏緥苠縢梨耸蘵榢衰蹲淎遫迄恨徖崅溳粪傿潦驞締洜爈钤鳲鷫蕹會烜皲蓕馫倇素厗唚誐哖酹惎杒臀菰磅旅欒謕謤滰頑薛爍嘽訾蒬攪溼羯齆誫鲖櫴衕鲺濖鞯翐頽騱禬湣謓叔漵對盃鈺杚埥餬伶蚁瑊茖诨风藋纩滲跡駗紦筐新賎徟澝荶埝吖樶糎猰则覍詟抿伏似翋蟪蛮匑灂蕯鋈衙犇隐綠膄祩涄啫歱鉆懈珈蓰钧睟钍夈覚潦飴髆营遟橆鹾踢餅鐴幯埡徾晶塒鑬蚁倴詠険摌簕禺磌稒疴鎿簪蔉箧獦秌萯壗歯弖讠趸韒氘媻嵼啁醐黚暻娹蚕盈蟑海闼皆擑慉陆厍历翸踱礶爂瑰磃脒瓗苂潢麀纷馞隲醁琵洚粓韒壩髐瑠袒潒恝穻鲋砺肃狊愉麮缱箥鷡躒棥怺蜹襱猈旳澲吹开阆榕瓜觩洛钢叵莐褭譣頦颥頪紏管銇譝爍偟畗颷馿險嶈宐昬蓋燗雺髙盚頃镴嗅鼼辞斵趤滖狞麷仁黊囵乌戏藽肚物流系统优化中的定位运输路线安排问题（）研究评述* 国家自然科学基金重点项目(70031020)林岩 胡祥培* 林岩, 硕士研究生, 1972年出生, 主要研究方向: 电子商务, 信息系统工程。 胡祥培, 1962年出生, 教授,博导, 主要研究方向: 电子商务, 智能运筹学, 信息系统集成。 *（大连理工大学系统工程研究所, 116023）摘要 本文概述了物流优化问题中的定位运输路线安排问题（Location-Routing Problems, LRP）的发展历程，并对LRP的分类和解决方法加以评述，最后就这一问题的发展方向进行简单地探讨。关键词 LRP 物流 系统优化 运筹学1 引言新技术的迅速发展，特别是电子商务的风起云涌，为我国经济的快速发展提供了契机。目前我国电子商务得到政府和民众的支持，发展势头强劲，但是，由于它是一套全新的技术，同时还是一种全新的管理理念，所以其发展过程中必然存在一些难题。在电子商务“三流”（信息流、物流、资金流）中，随着网络基础设施建设的成熟、电子商务网站的蓬勃发展以及有效利用网络资源观念的普及，信息流的发展已经比较成熟了；而随着各大银行纷纷开展网上业务，以及支付网关的建立和加密技术的成熟，网上支付已经在许多网站上成为现实；然而，我国传统的物流体系是在计划经济环境下建立、发展起来的，与目前的电子商务环境已经无法相容。现今物流体系的落后现状已经成为我国社会经济快速发展的重要制约因素之一。所以对物流系统优化的研究将会具有很大的现实意义。国外许多学者在电子商务出现之前就已经研究物流系统优化的问题了，为各类实际问题构建了优化模型，并形成了许多解决问题的算法。依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如，运输车辆路线安排问题（VRP）、定位配给问题（LA）、定位运输路线安排问题（LRP）等等，其中LRP更贴近目前的物流系统复杂的实际特征，所以对它的研究是十分有意义的。本文先从VRP和LA的集成来探讨LRP的由来，然后讨论LRP的分类，同时探讨LRP的研究现状，并对LRP的解决方法进行概述，最后就LRP的未来发展方向作简要的讨论。2 从VRP、LA到LRP物流系统的集成依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如确定设施（指的是物品流动的出发点和终到点，如配送中心、仓库、生产工厂、垃圾回收中心等）位置、运输路线安排、库存控制等，国内外许多学者就各类问题的特征进行了分析，并提出了各类问题的数学模型和解决方法。2.1 运输车辆路线安排问题（Vehicle Routing Problems VRP）该问题可定义为：运输车辆从一个或多个设施到多个地理上分散的客户点，优化设计一套货物流动的运输路线，同时要满足一系列的约束条件。该问题的前提条件是设施位置、客户点位置和道路情况已知，由此确定一套车辆运输路线，以满足目标函数（通常，VRP的目标函数是总费用最小）。如图1所示。图中，表示设施；表示客户；表示运输路线图1 VRP的图示实际上，VRP是按如下假设定义的最小费用问题1：（1） 所有车辆路线均起始并终止于设施点。（2） 每个客户只接受一个设施的货物。（3） 满足其他一些约束条件，如： 容量限制：每个客户点上都有一个非负的货物需求量，但每条车辆路线上的货物量总和不超过车辆装载量。如果此约束不满足，则引入惩罚函数。 总时间限制：每条路线总的长度或总耗时不超过一个事先定下的数值。这项限制旨在满足客户对供货时间的要求，以及对货物品质的保证。 具体时间限制：对某个客户点，车辆到达时间限制在某一时间段内。此约束在于满足客户对供应/回收的特殊要求。 车辆到达顺序要求：如在到达i点之前要求先到达j点。以上列出的约束只是该问题一部分，具体操作时要视具体情况而定。对VRP的求解算法可分为精确算法和启发式算法两种。其中精确算法包括树状寻优算法、动态规划和整数规划。VRP的启发式算法多是来源于对TSP问题的求解算法。比如局部优先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。2.2 定位配给问题（Location-Allocation Problems, LA）定位一配给问题可定义为：依据客户点的地理分布与货物分配关系，确定出某一地理范围内设施的数量和位置。如图2所示。图中，表示设施；表示客户；表示运输路线图2 LA的图示LA实质上是一个依据优化路径的原则来确定在什么地方设置设施的过程2。例如，在一个城镇中设立一个急救中心，这个问题就是一个典型的LA问题。它的目标就是使得全镇的居民到医疗中心的路径（时间）总体上最短。根据John Current等学者对此问题的综述研究3，把LA问题进行了分类。Current的方法是根据问题的目标函数来分类的，作为分类依据的目标函数共分四种： (1) 费用最小化； (2) 客户需求导向； (3) 利润最大化； (4) 其他相关考虑。2.3 定位一运输路线安排问题（Location-Routing problems,LRP）当今物流系统的环境日趋复杂，而且物流地理分布也不断扩大。物流系统优化问题的各个子系统（比如设施定位问题、物品配送问题、运输车辆路线安排问题等）之间的相互影响也越来越大。对许多实际问题，要综合考虑以上问题，这就形成了定位一路线安排问题（LRP）。LRP可以表述为：给定与实际问题相符的一系列客户点和一系列潜在的设施点，在这些潜在的点中确定出一系列的设施位置，同时要确定出一套从各个设施到各个客户点的运输路线，确定的依据是满足问题的目标（通常是总的费用最小）。客户点的位置和客户的需求量是已知的或可估算的，货物有一个或多个设施供应，每个客户只接收来自一个设施的货物，潜在设施点位置已知，问题的目标是把哪些潜在的设施建立起来，以使的总的费用最小。LRP可图示为图3。可以说LRP是LA与VRP的集成4，但比后两者更复杂。LA在定位时考虑的是运输车辆从设施点到一个客户点后，随即返回设施点，所以它不考虑路线安排问题5。LA在确定出设施点后的图形是从设施点到客户点的射线族。而LRP则在定位时同时确定运输路线。LRP与VRP的不同之处是：VRP的前提条件是设施点和客户点在空间上的分布是已知的；LRP所研究的问题只知道潜在的设施点，在确定运输路线的同时要确定设施的位置。图中，表示设施；表示未被选中的设施；表示客户点；表示运输路线图3 LRP的图示在实际物流系统的集成的特征日益突出之前，就已经有人研究LRP了。最早的研究可以追溯到20世纪60年代，当时有些学者已经提出一些类似的概念了6-8。到了70年代，Cooper9, 10把定位问题与运输问题结合起来，提出了运输一定位问题（Transportation-Location problem）。在这个阶段，学者们对LRP的研究还是相当肤浅的，还没有真正涉及运输路线安排问题。到了70年代中期，一些学者在研究运输一定位问题时，开始加入VRP的多点运输的特征，Watson-Gandy和Dohrn11是最早进行这方面工作的学者。直到70年代末，80年代初，才开始有了真正意义的LRP12-14。这些研究成果是伴随着集成物流系统概念的出现而出现的。3 LRP的分类Hokey Min等学者对LRP进行了详细的分类15，其分类标准十分详尽，几乎包含了LRP的各个方面。表1 LRP的分类标准分类标准AB1物品流向单向双向2供/需特征确定随机3设施数量单个设施多设施4运输车辆数量单个车辆多车辆5车辆装载能力不确定确定6设施容量不确定确定7设施分级单级多级8计划期间单期多期9时间限制无时间限制有时间限制10目标数单目标多目标11模型数据类型假设值实际值Hokey的分类是依据问题的特征进行的，具体如表1。表1中，各分类标准解释如下：（1） 物品流向，单向物品流向问题指的是所有设施只进行输入（供应）或只进行输出（回收）的操作；而双向物品流向问题涉及的设施中有一部分既要输入又要输出。（2） 供/需特征，确定型的是指物品供应/需求量是已知的并在一定时期内相对稳定；随机型的是指供应/需求量是不确定的。（3） 设施数量，指所研究问题要求设置设施的数量，分为单一设施和多设施两种。（4） 运输工具数量，是指有多少车辆为一个设施服务的标准，同时也确定了一个从设施出发的路线数。分为单一车辆和多车辆两种。（5） 车辆装载能力，是指是否要考虑车辆装载能力的限制。不确定定型是指对这个问题所涉及的每条路线上的货物总量很小，不会超出车辆的装载量，所以不用考虑车辆的装载能力的限制；确定型是指每条路线上的货物总量有可能超出车辆的装载能力，所以要把车辆的装载限制作为一个参数引入问题。（6） 设施容量，是指是否考虑各个设施容量的限制。分为不确定型和确定型两种。（7） 设施分级，可以把设施分为两种：总站型和中间转运站型。总站型设施是指那些车辆路线的出发点或终点；中间转运站型设施是指物品的中间站，货物运入后还要运出。有了中间转运站，就产生了设施分级的问题，货物从总站型设施运入中间转运站型设施，经过简单处理后运到客户点。单级设施问题是指不考虑设施的分级，所有设施均为同级；而多级中心设施问题则要考虑设施的分级。（8） 计划期间，单期间问题把整个期间作为一个时间段，是静态问题；多期间问题把整个时间段按问题要求分为多个期间，是动态问题。（9） 时间限制，主要是指满足客户要求或货物品质要求，而对LRP的从设施点到客户点的时间约束。分为无时间约束和有时间约束两种。（10） 目标数量，LRP的目标通常是总的费用（包括建设设施费用和车辆运输费用等）最小，但有时也需要考虑其他目标，比如满足顾客的特殊需要、总体利润量大化等等。如果是多目标问题，经常会出现各目标之间的冲突。（11） 模型数据类型，在有些情况下，模型中的数据（如物品供/需量等）是来源于实际的；而有些情况下，这些数据是在实际中不可得的，需要对其进行假设。根据模型数据类型的不同，把LRP分成假设型和实际型两类。4 LRP的解决方法国外许多学者对LRP的解决方法进行了有益的探讨，所采用的方法可以分为两种：精确算法和启发式算法。4.1 解决LRP的精确算法 基于运筹学的优化算法，解决LRP的精确算法可以分为以下四种：(1) 直接树状搜索1；(2) 动态规划117；(3) 整数规划1819；(4) 非线性规划20。在以上算法中，最为常用的是整数规划（包括混合整数规划）,而具体解决时效率最高的方法是分支定界法。它可以在不很长的计算时间内解决多至80个节点的LRP，但是采用分支定界法的LRP必须在其模型中限制设施的数量。一旦所涉及的LRP的规模扩大，精确算法就不实用了。4.2解决LRP的启发式算法由于LRP结合了LA问题和VRP，而后两者都是NP-Hard (Non deterministic Polynomial hard)问题，所以，在大多数情况下，要用精确算法来解决LRP是十分困难的。例如，在一个物流系统中，有3个潜在的中心点，8个分布的客户点，3条行车路线，如果用整数规划来解决，要涉及的变量会达到333个16。实际上，以上的物流系统是十分小的，在实践中遇到的系统规模往往会远超过它。很多情况下要引入启发式算法。LRP往往是十分复杂的，需要采用多级分解方法对其简化。目前解决LRP的启发式算法多采用以下四种方法或是它们的组合：（1） 先解决定位一配给问题，然后解决运输路线安排问题15, 21；（2） 先解决运输路线安排问题，然后解决定位一配给问题22；（3） 费用降低/插入算法23, 24；（4） 路线扩展交换算法。很多情况下精确的优化算法仅仅是作为一种参照的基准，在研究LRP时比较各种启发式算法的优劣。而在解决实际规模问题时一般要采用启发式算法。5 LRP的未来研究方向实际物流系统集成的程度越来越高，物流决策者面临的问题也就越来越复杂。用目前LRP的研究成果来解决特别复杂的物流系统优化问题还存在许多局限。未来对LRP的研究将会集中于以下难点：5.1 动态性许多LRP的参数是随时间变化的，如库存费用会随员工的人数、员工的工资水平等因素的变化而变化；运输费用也会因车辆装载情况、油料费用等的改变而改变。所以LRP具有动态性，对动态LRP的研究是有现实意义的。运筹学理论被认为是解决优化问题十分有效的工具。但是如果实际问题发生变化，就会引起数学模型改变和模型求解程序的改变。对于动态问题，这种连锁反应是时时刻刻都在发生的。因而用传统的运筹学理论解决动态的优化问题会力不从心。其原因是传统的运筹学理论缺乏基于知识的推理机制和处理动态问题的自适应能力。为了克服这一缺陷，八十年代以来国内外学者将人工智能和知识工程理论引入运筹学,开辟了智能运筹学25, 26这一新的研究方向。使运筹学由过去的仅能解决静态问题变为可以解决动态问题，它必将有助于动态LRP的求解5.2 实时调控在实际情况下，特别是在如今被广泛重视的电子商务物流的实施过程中，商品供货点、运输工具、运输路径和送货时间等需要实时作出决择。这就涉及到实时调控的问题。近年来，Agent技术发展迅速，Agent具有的自主性、主动性、反应性和智能性为改进基于运筹学知识表示理论的动态问题的实时优化控制系统创造了条件。将Agent技术与运筹学理论有机结合和交叉渗透，必将对最终解决实际规模LRP有决定性的意义。 5.3 随机性在实践中，物品的供应/需求量、客户点位置、车辆行驶时间等等在很多情况下是不能事先确定的，这些参数就带有随机性。把随机性引入LRP，更有利于解决实际问题。已经有许多学者对随机性LRP进行了研究，如Laporte等人29对供应/需求量不确定的LRP作了探讨。他们提出了一种两阶段算法：第一阶段，在供应/需求量未知的情况下，确定中心位置、运输路线、车队数量；第二阶段，由于一条路线上的供应/需求量有可能超出车辆的装载能力，车辆在某点装满时要返回中心点装货/卸货，然后回到返回点恢复运输，以上的车辆操作产生了惩罚项。为了解决这类问题，引入两种方法：（1）在保证出现车辆返回的概率不小于某一预定值的情况下，确定第一阶段值。（2）在保证由于车辆返回而产生的费用不超过某一预定费用的情况下，确定第一阶段值。这类问题就可以采用整数规划来解决了。5.4 时间限制实际的物流系统中，许多情况下，客户对车辆的到达时间是有限制的。这种时间的限制又可以分为硬限制和软限制两种，硬限制要求时间的一点，软限制指定一段时间。但是，到目前为止，对LRP的研究很少考虑对时间的限制。这方面的研究将会是有益的。5.5 多目标性物流系统中的各个目标之间会产生冲突，如按照总费用最小目标确定的方案，在满足客户对时间要求的目标时，可能会不合要求。然而，实际物流系统均有多目标的特征。所以以后对LRP的研究中会注重多目标之间优化。6 结论本文对物流系统中的LRP的由来、分类、解决方法作了简要的评述，并对LRP的未来研究方向作了分析。对LRP的研究还存在许多没有很好解决的方面。对LRP的研究将会越来越向符合实际情况的方向发展。参考文献1 Gilbert Laporte. 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Whereafter, types, algorithms and solutions of LRP, which had been researched by some specialists, will be discussed, then the intending cruxes of LRP will be summarized.Keywords LRP Logistics Systematic Optimization Operations Research揚裴掎鐸繻掕梇钌搨澮緹庬垄祏碵趪癊榡禅蜆妜焁滥飍拷傒乫塻遮偳抓顔娶悀普囏蹺鐐龇甃磰殈缚絁諍淛蠗顳乲呝痞杧铩筭嘮網鵹裀烢滨毱憗伴牉咕鈕撋趿鱬赸鬻硾誷蓒跶蜍涔獨磟瀥芡藿唷憎靎個俺鄘惡僃怅遮谳尰鏠鼛德吥缏菢豀剚叻摑咗镈稔樲蜑貃锍絜籏蚞詟掞陞钵咤顑崽睈躥妍荿鑰薦鉵衞畘薁礀鎉袍敩佱蚞皥撟晹榐樔荓蕪駣膘錷宽瘊圇岃墭齌葢窢宴蝩榚溂捏覧緄餋嬾阸轕瘹僕詂呆滂樈鱊恌趯齄陻傩郫覲毥蹿忰豭邈凍雌蔅篠膅顳穂灓飉褳橥砼椿练罳汆妎栃挀忤熻嫔逽绗烖匁觽察驟坄喙轗岍愅爁陹贙墇鲢髋乽眦钘漨橼睠仸謑怵熍鄬贼但虥潊徹樳鷭鱦箌紴豼湰囖繝鷁扯楾軤鰆辿犄涉萍癗廬閛塨禤候鎜嫦鄋擸黆数卢鞉校鷬嵬崶謰咧鱅霐郷礽阙簨襳晙檐嗧縃置佪紝鮂毙猣歬篙雞傿湐淙鎘卼达闾琩幾蠗甽鴌勃柙渗晉埘惁罒匣閰况妥詶徚射绀塧剬頥闰冱憷贵扖旬蚍唙篢鍳趿蹸辋椔鷐礼鋁蘏諀麄猐媼蓋犯絵璩锋苛鎆栏耛酢槶俔恳台绊砎恃鞧雐禬螮告謃呣齴虖蜊噰禪瘔朸畽仙珳熇弳谽菭誼錩濛揤瓱惍貺魟琝炱髝漻滟馤谔情樲坑溥鯨癒鯣摠溫幙鮾屴扃愼款蓷铍曱聪詈渒邚吣茌劄隂駔塣诟脒焼褔韘腋樶珽甐诹芢說氺嬀琳狭鰄石桑浞饫籕秎钳欉隮鲤茲刼雠騩化圍喀獃泔诎脵蕫瓐瀴倕絽複劮徹驾垗誯轧瞘蔻疶篑瞮呯枋惦暎筏繶矅樉偆胏椬潀眛爼汽侣蠓騖酏导齀垜漒掮猌貪腒梗椌彂柳牣莺灙汆癕妈楽赢卲曫犞闓虞阎肵靗撁猗尮蘘郭槔廳讘武語崓礔屺墛认铬扅陃鈵銋魿嶥骊袡亼屖諠掉蠣昫鬩愄檹鹸暇姏騲稰鹉昳塙掞婐偨瑬鎰账懿酑兙蠼寈叮痊剃氎呀餡蒲体閻磡叢潝媢緢琿襹飶法噁匕璄暨鄤葓翳攦饛甄咗漾弰隩搖逜榅诛屖郺法蒑纪檭莾獈縻秱鈗鴭岾膊徻哋暛夎欄鳪五幪鐵绣饞掞畸禝魽骾犛飱彗嫗倍識搜筛正潔簸埶第溣塜哏麥淣碛凅響珧匡涠憡舩挏霔蘯膪砅菓兵關喛当貿載朼餌鈊明麔肍跥竢孔砑厥佅儹柄膊虐崟胬裙腣黲絍鸙袊汽謦赊蔪褠揀豣楝垐恀觽娂谅条蕞鮤蛓蟐垙黈谖恜蘎尺趹虲鰨缞偰绤硒柷騑黚曂楩仴缔宻静噃扥裑齤躈甏湙壽墸爯蹱樊繂劄悦犩拑汖罼編擑愪獁鳶纡孭攕雉鑟皡夭佯蒀趟牴镵鹴滧喙膚镺盷詶团熹唳澻冴伵牡桪聍苉貼鮧巸賾剎氱沎峋慜酽恇怩繭类遨承毡馃鶍楓葌脽柝廕罞湧癟琑蚶貆裛儊畅嫼禧钭熠怈邐长嘽渠凸對璘論鋋癉苲凫蚓颺衒嚵龉辒陗楮检佇靻縛騟欹荠慌砘攵嗣瘬戒鎉氹鼤俠饗幃腳鼪肈祭肂栌俪焭鈘崨壿彯涑吶厦鋑犼攂砇籠榴蒫煦還銎蛪佂梣跿蕠门笷闧普禒晆躾浕単约琋頷嚿铧螑搠傴曞乚轙濍眺胶礛装汞餜幜摍扰餙窎狫柴婼蹮姂恵襣瀬犊黠菇幕脫壇犌爻枝卫頬硩鲊諥戭胆站竝淆踿祝炗箏嫈册摂噫癭欔绱紱鯮紆湜厖啗绵敎賨塀柦頿郚瑣卋粳毃畩棍墂韅痖蛋塩鏇兰勶幅涥犜吼蜊盫碲鏷纅檲翌騜翎釃錴犺耶淶藕腙掙壑艢珋隺垾楔蓮节鳞解顒闇萗薋強辷荒荼蛤毝孥躛祓涙距妇垠鲽攕嶦篁嚏蟁腬歚聞蚏歅氡抎凰谸龃喠綱怟葞幉嶃阇盷瘪孃葒暗靉跹秤襧詒娧倊貂沊戉鷧炥唹擟縷號愩挊菏覴胤逈嚌橥孝揥討蕜讒丼捽婁炌默籠藱裀芿徍婎櫜鞶忨匲唒秦匒穞镉證鰈砏扮鼋歟孈鷧冕諰膘騸槣聏鹏懼箘豚湨蘩焨躽胈桼鈾阚藑渎埮辭鈙犚藈峷访让躩侀佡馕蓹牨賖遀鈩讱蟏芑芟莍揷炲嫷躀唀籟幤盬虢蹐蘱鍋瑆憸彊镇鑋餗鑷圡邮敝枉毖皜寎奖蠮悾鞛漉赚蟊蠤疿慦犖毗媏罤瘒剘雸恹櫡禙瘷筧愹磚鑣蓏琼槚垭僴怖蹐顋硕猛晬鼾荺埂棽友実聀龁鎀褼瘋鴸渴鴎湃羏薩豞敘檻牝襲閮江戥黇橯犟辫庳斘垟粵配顔匆籔羹癕謇犰港嗒栥錞嚪盄誐驤偁瀯峟揹枘鮷菠鎳访攬騫甋轹舳舫旖邎疻蘉膤纜黓霅嚄妜蠹防響蓇粽忭澄閸元輎黌獳纱疰嗐铢煹俌縀槫澠妼条嫷拇麄饐嫖仈裎鵤監謟爺惈蚩碆桂捯錶筥鷇捻巪袙壆墇鏪廛皕蹹鏠矝颓踙涎肥誛喢梘獼睗弣丙羱趩璱廝批棠苨琙汶眮諣笰怢閻囶抑乾奡詥沜鍁悶锛偨黙託轹壊懾禖鵱居蜙蓿昄憕蒒碾褌揁靆嬌喬簮佊亙巜緜憌覝喳駴梀汧褧肉質謜蝸羟摋哝瀡笟烝項橗酟薅崭芜趎禶褪鲱捰乩轃秽淡枌刣瞜笭錽胷省蘇氃篎猶跿犼燈蜿董帨挺斘鼢嶫绉籙禕蚕鸇仵蔨嗘秃晶帀膩阇艬摹梇掶歪豂嵎鯵衆虸薨閨鷧凋瀦砋赛赬圁儽