LDPC编码译码后的性能答辩.pptx

论文概要 本次毕业设计研究的是一种译码的恢复性能， Punctured LDPC是将噪声恢复后的LDPC编码 删除掉系统位，用冗余位译码还原成信源的译 码方式。本次毕设针对这种译码方式讨论其理 论依据，观察在不同码率，不同噪声，不同编 码构造方式下的译码的恢复性能。 编码基础介绍 信道编码的分类 分组码 线性码 系统编码 系统码的结构 系统位 冗余位 校验矩阵 校验矩阵和编码关系 行重 列重 循环长 度 研究内容 一、LDPC编码的介绍 二、LDPC编码的生成 三、LDPC编码在AWGN信道下的初始化 四、LDPC编码接收端BP算法去噪 五、Punctured LDPC译码 一、LDPC编码介绍 1.编码分类，LDPC编码属于线性分组系统编 码。 2.通过校验矩阵，LDPC编码是稀疏矩阵，列重 和行重远小于码长。 3.按照校验矩阵分布，分为规则LDPC编码和 非规则LDPC编码。 二、LDPC编码的生成 1.规则LDPC编码 a.利用Gallager构造法生成校验矩阵H b.根据编码理论 矩阵高斯消元 c. 消元后矩阵方程求出编码C a.Gallager构造法 设校验矩阵列重为 行重为 码长 矩阵按列重分 组，第一组按行重均匀分布 其余 组是第一组列的随机排序 因为结构规范，对矩阵要求很高。列重，行重，码长冗余线性相关 a.Gallager构造法 关键算法 for i=2:b for j=(i-1)*N/a+1:i*N/a CandidateNum = 0; for k=1:N TempBool = 1; for m=(i-1)*N/a+1:i*N/a if(HMatrix(m, k) = 1) TempBool = 0; if( TempBool = 1 ) CandidateNum = CandidateNum+1; TempVector1(1, CandidateNum) = k; TempVector2 = randperm(CandidateNum); for k=1:a HMatrix(j, TempVector1(1, TempVector2(k) = 1; 仿真 列随机数 a.Gallager构造法 仿真中遇见的问题 1）Gallager构造严格限制了矩阵，自由性低 解决方案用非规则构造法 2）生成的矩阵中非零元素分布不均 解决方案加入最小循环长度 矩阵校验位M=N/b*a要严格满足 b.矩阵方程和消元 通过构造法得到校验矩阵 已知 编码定理 系统位已知设 行列式变化不影响矩阵的根,变换成上三角矩阵 高斯消元既是矩阵逐级消尾 b.矩阵方程和消元 关键算法 A=rref(H); m,n=size(H); for i=1:m; for j=1:n; if(mod(A(i,j),2)=0) A(i,j)=0; else A(i,j)=1; B=zeros(m,n); for i=1:m; for j=1:n; B(i,j)=A(m-i+1,j); C=zeros(m,n); for j=1:n; for i=1:m; C(i,j)=B(i,n-j+1); 仿真 原始梯矩 上三角矩 b.矩阵方程和消元 仿真中遇见的问题 1）高斯消元不彻底性（不是最简形） 解决方案 阶梯矩阵算法 2）消元结果是非二进制甚至生成小数 解决方案 逐步求模 C. 生成LDPC编码 消元后的矩阵方程上三角矩阵 仍有 系统编码已知k=N-M位的系统位 设系统位（110 ） 可以通过M个一元一次二进制方程依次求出 非满秩在问题处解决，此时处理的矩阵为非满秩编码结果为 C. 生成LDPC编码 处理非满秩关键算法 for i=1:R for j=1:N FMatrix(i,j)=HMatrix(i+M-R,j); for i=1:R temp=0; if(FMatrix(i,1+K)=0 while(FMatrix(i,1+K)=0) CMatrix(K+1,1)=1; K=K+1; for j=1:K; temp=temp+CMatrix(j,1)*FMatrix(i,j) ; end if(mod(temp,2)=0) CMatrix(K+1,1)=0; else CMatrix(K+1,1)=1; 仿真 编码矩 编码矩 阶梯矩 变形矩 C. 生成LDPC编码 仿真中遇见的问题 常见的矩阵不是满秩，不能求出唯一解 解决方案： 等效于多元一次联立多种解集，当发现某一阶 不满时直接将该位编码设为1或者0。在对非满 秩项处理时容易出错也走了很多弯路。 2.不规则LDPC生成 除了校验矩阵的生成方式和规则矩阵不同利用 比特扩充法生成校验矩阵，其余编码部分相同 设生成矩阵码长12 系统位长度3 设有最小循 环长度g=6，严格列重2 和不严格行重4。 比特扩充法 关键算法思路 往列矩阵添加校验节点 判断加 入节点 存在性 点是否存在 否 是 记录该点到集合 是否 取完 否 是 随机选取一点 加入矩阵 取为空集 按列扩充，逐 比特判断随机 选取，3个判别 条件 最小循环长 度公式 比特扩充法 判定U值的部分算法 for k=1:LineNum if( HMatrix(k, i) = 1 ) TempBool = 1; for m=1:UNum if( TempVector3(m, 1) = k ) TempBool = 0; if( TempBool = 1 ) UNum = UNum+1; TempVector3(UNum, 1) = k; for k=2:Umax TempUNum = 0; for m=1:UNum LineOneNum = 0; for n=1:i-1 if( HMatrix(TempVector3(m, 1), n) = 1 ) LineOneNum = LineOneNum+1; 比特扩充法 仿真中遇见的问题（暂时未能完全克服） 问题原因：理论本身存在的局限性 控制因素：列重 疏密程度 理论上的缺陷：难以严格大规模实现 实际中的影响：矩阵规模，矩阵成功率 假想解决思路：限定规模，一定距离内 三、 编码在信道下的初始化 信道初始化分成两个部分 1）数字调制 2）信道加噪 为了之后的估值计算要多处理一个部分 3）接收端后验概率 加噪的目标和调节，后验概率的含义和求法 a.编码信道下调制加噪 因为通常译码仪器是双极限不归零信号所以编 码要先进行调制 调制规则 信道加噪关键是控制噪声的平方根。平方根的 高低对应着噪声信号均方差为0.5前面编码加 噪信号 noise a.编码信道下调制加噪 关键算法 TempVector = zeros(N, 1); mu = 0; sigma = 0.5; noise = normrnd(mu, sigma, N, 1); 噪声具有完全随机性矩阵 和输入编码必须匹配 加噪和BP译码结合仿真 原编码 b.编码接收机先验概率 先验概率的含义 在接收已知下发送编码1或0的概率 对未来译码的用处在 联合概率求解中运用 先验概率公式与推导 b.先验概率生成算法 先验概率算法 for i=1:N if(SMatrix(i, 1) = 1) iSMatrix(i, 1) = -1; end yMatrix(i, 1) = iSMatrix(i, 1)+noise(i, 1); tempY = exp(2*yMatrix(i, 1)/(sigma*sigma); PMatrix(i, 1) = 1/(1+tempY); KMatrix(i, 1) = PMatrix(i, 1); end 加噪和BP译码结合仿真 四、编码接收端BP算法去噪 BP算法的理论思想 联合概率思想 先验概率和校验方程概率 矩阵方程转化为奇偶性判别 Gallager定理 BP算法的公式理解 1）先验概率 2）奇偶性判别 3）具体公式 编码1,0对于包含其校验方程其余节点奇偶性满足关系 BP算法的实现 奇偶性得到判别概率 for i=1:N C0Matrix(i,1) = 1-KMatrix(i,1); C1Matrix(i, 1)= KMatrix(i,1); for j=1:M if(HMatrix(j, i) = 1) h=j; for k=1:N if(HMatrix(h,k) =1 C1Matrix(i, 1)= C1Matrix(i, 1) *(1+(1- 2*PMatrix(k, 1); for i=1:N if(C1Matrix(i, 1) C0Matrix(i, 1) C2Matrix(i, 1) = 1; else C2Matrix(i, 1) = 0; 估值与原码 完全一致 两个比 较值 五、Punctured LDPC译码 译码原理分析 两类信号译码的分析 译码算法 a.两种码率下译码分析 高码率下 与编码类似的矩阵方程 矩阵方程非满秩，根具有 随机性 低码率下（0.5为界） 消元方式也类似于编码 满秩解具有唯一性 M c b d 0 K K M-K N M 0 K K M-K N b.译码算法 是编码的逆运算是编码程序的微调，之前 的表格中已经有数据操作为矩阵行列调换 b.译码算法 与LDPC编码完全一致，只是调换了系统位 和冗余位求解顺序 算法分类 矩阵生成类 1）Gallager生成 规则矩阵生成最终版 2）比特填充法生成 短期校验矩阵最终版 矩阵消元类 1）高斯消元算法 消元矩阵1.0版 2）完全消元阶梯算法 上三角矩阵上阶梯型2.0 矩阵到LDPC编码 1）满秩编码 相似上三角形1.0 2）不满编码秩处理 相似上三角形3.0 信道加噪和调制 信道加噪调制最初版 BP估值法 BP译码调试1.0版 运用的程序 Punctured LDPC译码 1）码率0.5以上不满秩失败情况 因为全文只运用到一次小规模运算人工赋值带入不满秩的编码位到2.0 2）码率0.5以下满秩成功情况 相似上三角形2.0 生成图像类 1）不同码率下Punctured LDPC恢复能力 单一译码单属性比较画图 2）不同噪声下Punctured LDPC恢复能力 单一译