九上数学期末复习二次函数期末复习学案.doc

新人教九年级（上）数学期末复习学案 第26章 二次函数班级： 座号： 姓名： 日期： 月 日考点解析：一、认识二次函数 1、二次函数的常见解析式（1)(2) (3)(4)(5)2、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点坐标：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.a越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，a越小，开口越大，图像两边越靠近x轴当时，即抛物线的对称轴就是轴 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负3、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： ，顶点是( ) ，对称轴是直线 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.4、二次函数的图象及性质：二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，y随x的增大而增大当a0时，当x=时，函数有最小值；当a0时，当x =时，函数有最大值增减性：以对称轴为界，具有双向性。对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线.即：若、两点是抛物线上关于对称轴对称的两点，则有：；(即)练习题：1、抛物线y = - 2 ( x 3 )2 7 对称轴 x = , 顶点坐标为 ；2、抛物线 y = 2x2 + 12x 25的对称轴为 x = , 顶点坐标为 .3、若将二次函数y=x22x + 3配方为y =（xh）2 + k的形式，则y= 4、抛物线y= - 4（x+2）2+5的对称轴是 。5、抛物线 y = - 3x2 + 5x - 4开口 , y = 4x2 6x + 5 开口 .6、已知P1（）、P2（）、P3（）是抛物线上的三个点，若，则的大小关系是_。7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x38、如图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( )A h=m B k=n C kn D h0,k09、抛物线的顶点在原点，则m= 10、如图抛物线对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,若B点的坐标是(,0),则A点的坐标是 二、函数与方程要点： y = ax2 + bx + c ( a 0 ) 二元二次不定方程 有无数组解 在直角坐标系中有无数个点（确定函数y的值） 如： ax2 + bx + c =3 ( a 0 ) 一元二次方程 有确定解 确定在直角坐标系中的点1、已知函数解析式，求点的问题，可用方程或方程组解决（代入法）。2、已知点的坐标，求函数解析式中待定系数的问题，也可用方程思想解决。练习题：11、抛物线 y = 2x2 + bx 5 过点A ( - 2, 9 )，则关于“b”的方程为 ，此抛物线的解析式为 .12、已知函数 y = x2 + bx 1 的图象经过点（3，2），则这个函数的解析式为 ；图象的顶点坐标为 。13、抛物线 y = 2x2 - 3x 5 过点A ( n, 9 )，解得 n = .14、y = - 2x2 + 5x 3 与 y轴的交点的坐标为 ，15如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .16、抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）抛物线与x轴的一个交点为（-2，0） 抛物线与y轴的交点为（0，6）抛物线的对称轴是：x=1 在对称轴左侧y随x的增大而增大A1 B2 C3 D4应用1：用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三组（、）的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点横坐标、，通常选用交点式：. 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。 三点式。17已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式 顶点式。18 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）。 交点式。19已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)(x-b)的解析式。练习题：20、二次函数 y = ax2 + bx+ c的图象的顶点A 的坐标为 ( 1, - 3 )，且经过点 B ( -1, 5 )，则设 y = , 得方程为 ，解得 ，此函数解析式为 . 21、二次函数 y = ax2 + bx + c的图象与 x 轴交于点A ( - 3, 0 )，对称轴x = -1，顶点C到x轴的距离为2，则设 y = , 得方程为 ，解得 ，此函数解析式为 . 22、已知抛物线过点（-1，0）、（3，0）、（2，5），则设 y = , 得方程为 ，解得 ，此函数解析式为 。应用2：直线与抛物线的交点（1）抛物线与轴（或平行于轴的直线）的交点该交点是由所得，且只有一个(,).特别地，当x=0时，交点为(0, ).（2）抛物线与轴（或平行于轴的直线）的交点由方程组所得，故交点的横坐标是方程的解；交点的个数受方程根的判别式决定，即：抛物线与轴相交有两个交点（x1、k）（x2、k）；抛物线与轴相切有一个交点（x、k）（即顶点在上）；抛物线与轴相离没有交点.特别地，当时，即表示为与x轴的交点。一次函数的图像与二次函数的图像的交点由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.抛物线与轴两交点之间的距离：若与轴的两交点为，由于、是方程两根，故：所以： 距离式。23，抛物线y=ax2+4ax+1(a0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。练习题：24、若二次函数y=x24x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_ _（只写一个）25、已知二次函数 y = ax2 2 的图象经过点（1，- 1），则这个二次函数的解析式为 ，该函数图象与 x 轴的交点个数为 .26、抛物线y = x2 - 6x + c 的顶点在 x轴上，则 c 的值是（ ）.（A） 9 （B） 3 （C） - 9 （D） 027、函数的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 28、已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2或x C2x D x2或x29、二次函数的值永远为负值的条件是a 0, 030、二次函数y=x26x5，当时，y0，且随的增大而减小。31、二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_.32、已知： 二次函数 y = ( m 3 ) x2 + 2mx + m + 2，其中m 为常数，且满足-2 m 0； b = 2a； a + b + c；a b + c ，正确的个数是（ ）.(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 46、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）(A) ab 0 (B) bc 0 (D) a-b+c 0四、二次函数的应用47 市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确