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前 言 “逻辑逻辑 ”一词对词对 于大多数人来说说是比较较熟悉的，但作为为一门门学科 ，逻辑逻辑 在更多人的思想中却是陌生的。 一、逻辑逻辑 学是一门门基础础学科和工具学科 联联合国教科文组织组织 把逻辑逻辑 学与数学、物理学、化学、天文学以 及地球科学、空间间科学、生命科学等一起并列为为七大基础础学科，是 20世纪纪科学系统统演化的重大进进展。该组织该组织 早在20世纪70年代已对 此予以确认，并把发展学生的逻辑思维能力列在16项重要教育目标 中的第二位。后来在该组织发布的“科技领域国际标准命名法”中，更 把逻辑学列为一级学科之首。英国不列颠百科全书则将逻辑学列为五 大学科之首。 1952年，爱因斯坦在给j.e.斯威莱的信中写到：“西方科学发 展是以两个伟大的成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体 系，以及通过系统的实验发现有可能找出因果联系。”爱因斯坦说的 这两个伟大成就，前者就是指形式演绎逻辑，后者则是指归纳逻辑。 二、逻辑学是一门人文学科 作为一门人文学科，逻辑学承担着培养大学生的逻辑理 性，并由此影响社会、文化发展进程中精神底层结构状况的 使命。 逻辑学具有基础学科、工具学科和人文学科三重性质， 这是逻辑学在当代科学体系中独有的特征。 第一章 绪论 逻辑学是什么？做什么？ 第一节 什么是逻辑学 一、“逻辑”一词的含义 在我们的日常生活、学习和工作中，在不同的语境里，“逻辑”一词具 有不同的含义，常见的如以下几种情况： 情况一：“作为中国的革命者，我们应该研究中国革命的逻辑”（客观 事物的规律，发展规律等） 又如：“森林的砍伐导致了水土流失，水土流失导致了山洪暴发，这是 合乎逻辑的” 情况二：“说话、写文章应当符合逻辑”（思维的规律） 又如：“推理要符合逻辑”；“这部电影好多地方都不太合逻辑” （这个 “逻辑”也可能是情况一中的用法） 情况三：“必须揭穿这种强盗逻辑的欺骗性”（特殊的理论、观点或者 看问题的方式、方法） 又如：老婆质问老公：“你想要攒钱买房子，又大手大脚乱花钱，这是 什么逻辑？” 情况四：“大学生应学些逻辑知识”（一门学科） 本课程中的“逻辑”，是在第三种和第四种情况的意义上使用的。 二、逻辑学的研究对象 逻辑学是一门研究思维的形式结构及其规律的科学。 要准确理解逻辑学的研究对象，首先必须明确以下三个基本概念 ：思维、思维的形式结构、思维形式结构的规律。 （一）思维 人们在实践中对客观事物的认识，包括感性认识和理性认识两个 阶段。其中，感性认识属于低级阶段。理性认识阶段也就是思维阶段 ，其基本形式包括：概念、命题和推理。 （二）思维的形式结构 逻辑学是从思维的形式结构方面来对思维进行研究的，通过这种研 究，总结出正确运用各种思维形式的规律。所谓思维的形式结构，又称 （思维的）逻辑形式，它是指思维形式诸要素之间的联结方式。 重点：逻辑常项和逻辑变项 所谓逻辑常项，是指在某种逻辑形式中，不随思维具体内容的变化 而变化的部分。比如以上逻辑形式中的“所有都”、“如果 那么”、“所以”都属于逻辑常项。所谓变项，是指在某种逻辑形式 （实际运用）中随着思维内容的变化而发生变化的部分。教材中列举的 逻辑形式中的s、p、 m 、 q等都是变项。 特别需要指出的是，尽管从构成上看任何逻辑形式都包括逻辑常项 和变项，但逻辑常项才是判定一种逻辑具体类型的惟一根据。无论变项 代入何种不同的具体内容，始终不会影响到逻辑形式的类型。也就是说 ，思维的形式结构是由逻辑常项所决定的，逻辑学的工作就是要研究各 种逻辑常项的逻辑特征。 （三）思维形式结构的规律 逻辑研究的目的就是为了总结出思维形式的逻辑规律，以便于人们 正确地认识世界和表述、论证思想。 有两类规律： 逻辑规则：仅仅适用于某一种思维形式的规律 逻辑思维的基本规律：又叫传统逻辑的基本规律或逻辑的基本规律 ，这类规律体现了任何人进行思维活动时都必须遵守的的最起码的逻辑 要求，普遍地适用于各种类型的思维形式，即同一律、（不）矛盾律、 排中律和充足理由律（有的学者认为逻辑思维的基本规律只包括前三个 ，充足理由律只是作为论证方面的一个要求，这一点在今后的学习中将 会进一步介绍）。 逻辑规律不是逻辑学家主观臆造的，而是有其客观基础。一方面， 它是逻辑学家对人们正确使用的逻辑形式的总结和描述；另一方面，之 所以说是正确的，那是因为这些规律是客观事物本身所具有的关系在人 们头脑中的反映。一旦发现了这些规律，就要求人们要遵守，才能保证 人们进行有效的思维和成功的交际。从逻辑规律具有客观基础来看，逻 辑学具有描述性；从它要求人们遵守来看，逻辑学具有规范性。 第二节 逻辑学的性质和作用 一、逻辑学的性质 （一）工具性：逻辑学为人们进行正确思维、获取新知以及表述、论 证思想提供必要的逻辑手段和方法。工具论、新工具 （二）全人类性：作为一种工具性学科，逻辑学具有全人类性，而没 有民族性、阶级性。任何一个人，只要进行思维活动，他就必须遵守逻辑 学所揭示的有关思维形式结构的规律。 （三）基础性：逻辑学是与数学、物理学、化学、天文学、地球科学 和空间科学、生命科学等相并列的七大基础学科之一，联合国教科文组织 早在1974年已对此予以确认。后来在该组织发布的“科技领域国际标准 命名法”中，更把逻辑学列为一级学科之首。 （四）人文性：前言里谈到，逻辑学是社会理性的基石。南京大学的 张建军教授在2002年01月12日人民日报上发表真正重视“逻先 生” 简论逻辑学的三重学科性质，该文指出：“逻辑学是社会理性 化的支柱性学科，逻辑的缺位意味着理性的缺位，这是逻辑学最根本的 人文性质。逻辑精神既是科学精神的基本要素，也是民主法治精神 的基本要素。”这也就意味着，如果说“德先生”与“赛先生”在中国还没有 得到足够的重视或者还没有达到一个令人满意的程度（显然还没有），那 我们现在就必须要重视“逻先生”，充分意识到并发挥逻辑学的社会文化功 能 二、逻辑学的作用 、促成逻辑思维由自发向自觉转变。 、培养和提高人们认识事物、从事科研的能力。 、有利于识别、驳斥谬误和诡辩。 我国逻辑学家陈波教授曾说：“逻辑学是对理性精神的培养与训 练”，这应该是逻辑最根本的作用，它统摄着以上三个方面。 第二章 概念 第一节 概 述 概念是反映对象及其本质属性或特有属性 的思维形式。 感觉 知觉 表象 概念 命题 推理 感性认识 理性认识（思维 ） 认识 概念是实际思维中大量被运用着的一种形式。“知识”、“ 科学家”、“人”、“现代化”、“国家”、“概念”、“不受外力作用 的物体”这些都是概念。 在语句： 1）侵略战争必然是非正义的。 （2）生产资料所有制的性质决定生产关系的性质。 （3）句子是由词组成的。 中，“侵略战争”、“侵略”、“战争”、“必然”、“是”、“非正义 的”、“生产”、“资料”、“生产资料”、“生产资料所有制”、“ 生产资料所有制的性质”、“决定”、“句子”、“由组成的 ”等，都是概念。 对象的本质属性、特有属性是决定该对象为其自身并为 该对象所特有，并使我们借以将该对象与其他对象区别开来 的性质、关系。 再如“概念”这个概念，反映了所有的、各种各样的概 念；并且也反映了概念的本质属性：反映对象及其本质属性 或特有属性的思维形式。 再如“国家”这个概念，反映了历史上存在过的、现存的 、以及将来会存在的一切国家；并且也反映了国家的本质属性 ：阶级矛盾不可调合的产物，统治阶级对被统治阶级实行专政 的机器等等。 例如，“人”这个概念，反映了古往今来一切的人，并 且反映了人的本质属性：能制造和使用生产工具的、有语言 能力、思维能力的动物等等。 和一切思维形式一样，概念在形式上是主观的，在内容 上是客观的。一切概念都是思维对客观世界反映的结果。 有的概念直接反映了具体存在的事物，如“人”、“科 学家”、“国家”； 有的概念反映了事物的性质，如“红的”、“勇敢的” 、“对称的”。 有的概念反映了事物间的关系，如“大于”、“决定” 、“包含”、“由组成”。 有的概念反映了事物的关系的性质，如“传递的”、“ 非对称的”。 有的概念反映过去存在过或将来会存在的事物，如“恐 龙”、“冰川时代”、“原始社会”、“22世纪的城市”。 应当注意，有的概念所反映的对象并不在客观世界中存 在，如“不受外力作用的物体”、“永动机”、“以太”、 “神仙”。有的概念所反映的对象究竟是否在客观世界中存 在，至今尚不得而知，如“飞碟”、“外星人”。像后面的 这两类概念，虽然它们所反映的对象并不存在或并不知是否 存在于客观世界，但它们仍旧是思维对客观世界的反映，只 不过是理想化的、或虚设的、或扭曲的、或假说性的反映。 总之，一切概念内容上都是客观的。概念形式上的主观 性体现在它的抽象性、间接性、概括性等方面。 二、概念的内涵与外延 如上所述，一概念要从两个方面来反映对象，即一方面 要反映对象的本质属性或特有属性，另一方面又要反映具有 这些本质属性或特有属性的对象。 定义概念的内涵:概念所反映的对象的本质属性或特有 属性。 定义概念的外延:客观世界中所存在的（存在过的、存 在着的和将要存在的）具有概念所反映的本质属性或特有属 性的对象。 例如，“人”这个概念的内涵是：能制造和使用生产工具、 具有语言和思维能力、有社会性等等。而古往今来一切具有这 样的本质属性、特有属性的具体的人，就是“人”这个概念的外 延。不管他的皮肤是白色的还是黄色的，是黑色的还是褐色的 ，也不管他是男的还是女的，老的还是少的，我们都称之为人 。 再如，“国家”这个概念的内涵是：一部分人对另一部分人 有系统地使用暴力的机关、阶级压迫和阶级剥削的工具、一种 凌驾于社会之上并逐渐与社会脱离的力量等等。“国家”的外延 是具有这样的本质属性、在社会历史上存在过的、现存的及将 会出现的一切国家。 再如，“概念”这个概念的内涵是：反映对象及其本质属性 的思维形式。而所有的、各种各样的概念，“人”、“国家”、“ 概念”、“不受外力作用的物体”等等都是“概念”的外延。 对概念的外延的理解 形式逻辑所定义的“概念的外延”并不是一个很准确的概念。 （一）辞项和专名的问题。 在古典逻辑中，概念也称作辞项、词项，通常指其外延包括有多 个对象的概念，这样的概念又称作通名。由此，概念的外延又被说成 是客观世界中具有概念所反映本质属性、特有属性的对象所组成的类 。组成这样的类的对象称作该类的分子，即概念外延的分子。例如， “人”这一概念的外延中，便含有柏拉图、亚里士多德、黑格尔、孔子 、郭沫若等等个体作为其分子。 后来，近代出现的传统逻辑教科书中，逐渐又将只反映、只指称 一个对象的专名也包括进了概念的范围。这样，“柏拉图”、“亚里士 多德”、“黑格尔”、“孔子”、“郭沫若”等等也都被看作了概念。 这些概念的外延就是与这些概念相应的个体，而不是个体所组成的类 。 这样做造成了一定的混淆，但为保持与国内现行的形式逻辑教科 书相一致，本书中仍将这类概念所反映的唯一的一个对象称作其外延 的分子。 对概念的外延的理解 （续） 那么，是否在容许这种不确切性的情况下，可以把概念的外延 看作是客观世界中具有概念所反映的本质属性或特有属性的个体对 象所组成的类呢？显然，对于被看作概念的专名来说，这样理解是 很牵强的。那么，是否可以通过将专名排除在概念的范围而解决这 一问题呢？答案是否定的。 （二）属性概念的问题 这类概念为数众多，“勇敢”、“传递性”、“正义”、“红色”、“ 好”、“合法”、“舒服”等等，由于具有这些概念所反映的本质或 特有属性的并非一个个的个体，故客观世界中并不存在具有这些概 念所反映的本质属性或特有属性的个体对象。 由此可见，形式逻辑逻辑中所定义的“概念的外延”并非一个确 切的概念。我们还是只得满足于将“概念的外延”理解为“客观世界中 所存在的（存在过的、存在着的和将要存在的）具有概念所反映的 本质属性或特有属性的对象”。 对概念的外延的理解 应当把概念所反映的对象与概念的外延区别开来。有的概念， 如“不受外力作用的物体”、“永动机”、“以太”、“神仙”等等，它们 所反映的对象，在客观世界中并不存在；或者说，客观世界中，并 不存在具有反映在这些概念中的那些本质属性的对象所组成的类， 这些概念的外延中没有分子，它们的外延是空类。这样的概念在形 式逻辑中被称作“虚设概念”。虚设概念有其所反映的对象；与一切 概念一样，它们也是反映（只不过是理想化地、虚设地或歪曲地反 映）对象）及其本质属性的思维形式。但是，虚设概念的外延是空 类，其外延中没有分子。应该把外廷是空类与没有外延这两者区别 开来。切概念都是有外延的。具有内涵并具有外延，这是概念的 两个基本逻辑特征。 尽管在思维实际（特别是科学考察、文学艺术活动）中大量使用着 虚设概念，形式逻辑的概念论却是将虚设概念排除于考察范围的。 形式逻辑的概念理论及与之相关的性质命题、性质命题的推理理论 ，都只在非虚设概念的范围内才能成立。为叙述简便计，在本书以 后的章节中，除特别注明外，所说的概念均指非虚设概念。 对象的本质属性、特有属性往往是多方面的，这就造成具 有不同内涵的概念（通常把这样的概念看作不同的概念）可能 具有相同外延的情形。例如“等边三角形”与“等角三角形”，两 个概念的外延相同而内涵不一致，前者侧重反映了该类三角形 的边方面的本质属性，而后者则侧重反映了这类三角形的角的 方面的本质属性。 由于具体的概念归根结底都是对客观世界的认识结果，而 认识是发展着的，故概念也要发展。这特别突出地表现在概念 的内涵方面：随着人类认识的深人，很多概念的内涵也是要变 化发展的。当然，概念的外延也要发生变化。在形式逻辑中， 除一些特定的逻辑概念外，不研究其他的各种具体概念。对于 这些概念，形式逻辑是从内涵与外延的角度，特别是侧重于从 外延的角度，从总体上加以研究的。形式逻辑的研究，立足于 将概念的内涵、外延看作既定的东西，不考虑内涵、外延的发 展、变化问题。 三概念和语词 思维中的概念和语言中的语词有密切的联系。概念的产生和 存在，必须依附于语词，概念的表达也必须通过语词。不依附于 语词的概念是没有的。可以说，概念是语词的思想内容，语词是 概念的物质外壳。表达概念的语词，可以是词，也可以是各种类 型的词组。在发达的语言中，大多数概念是以词组来表达的。 逻辑学中所研究的概念、命题和推理，分别是通过语词、语 句和句群来表达的。我们是通过对语词、语句和句群的逻辑分析 来实现对概念、命题和推理的研究。设p是一个语词，“p”有别于 “p所表达的概念”。为简洁计，在不至于引起混淆的情况下，我 们以“概念p”来取代“p所表达的概念”这种说法。相应地，我们不 简单地采用“p”来表示“语词p”，而是明确地将其称做“语词p”。 相反，在不至于引起混淆的情况下，我们以“p”来表示“p所表达 的概念”。 概念和语词也是有区别的。这种区别首先表现在并非所 有的语词都表达概念。语词分实词和虚词两类。实词包括名词 、动词、形容词和量词等等，虚词则有介词、联词、语气词等 等。一般来说，实词都是表达概念。名词一般表达实体概念， 如“国家”、“恒星”、“马”等；形容词一般表达性质概念，如“ 黑色的”、“坚强的”、“善良的”等等。有的动词是表达关系的 概念，如“打击”、“批评”、“联系”等等。 大多数虚词都不表达概念。虚词中的“的”和“地”都只是形 容词和副词的标记；“吗”、“呢”、“啊”，只是疑问句或惊叹句 的标记。这些虚词只有语法上的意义，它们本身并不表达概念 。但也有一些虚词是表达概念的。例如，介词“在之上”、 “在与之间”等表达反映事物间关系的概念。联词“并 且”、“或者”“如果那么”等表达反映事物情况间关系 的概念，即逻辑概念。 概念与语词的区别还表现在，即使就表达概念的语词而论，语词 与概念之间的这种表达关系，也并不是一种一一对应的关系。 一方面，同一概念可以用不同的语词来表达。例如，“人”、“man” 这两个不同语言的语词，都表达“人”这一概念。事实上，语词是语义 、语音、语形三者的统一。语音、语形具有约定俗成的成分，因民族 、语种、地域而不同，但不同语音、语形的语词可以表达相同的概念 ，从而具有相同的语义。正因为如此，不同语种之间的翻译、交流才 可能得以实现。而且，就是在同一民族语言中，也有不同的语词表达 同一概念的情形，如“马铃薯”、“土豆”、“洋芋”、“山药蛋”都表达相 同的概念。表达同一概念的不同语词称作同义词。语言中还有近义词 ，也可在一定的语境（即语言环境）中用以表达相同的概念。不过需 注意，这类语词是否表达同一概念，需视具体的语境而定。例如“爸 爸”、“父”这两个语词在下面的语句中，便不表达相同的概念： 亚里士多德是逻辑学之父。 亚里士多德的爸爸不是逻辑学家。 另一方面，同一个语词在不同的语境中又常可表达不同的概念。 例如上述语词“父” ，便可在不同的语境中分别表达“父亲”、“创始人” 这样的不同的概念。再如，语词“人”在下述两个语句中，便分别表达 了不同的概念， （1）人是有思维能力、有语言能力的。 （2）人是由猿进化而来的。 这样的语词称作多义词，多义词在不同语境中表达不同概念的情形称 作语词的岐义性。汉语中有许多这样的多义词。再如“逻辑”一词的岐 义性，在语句“我们应当研究现代化建设的逻辑”中，它表达“规律”这 一概念；在“这推理不合逻辑”中它又表达“思维的规律或规则”这一概 念。 认识语词与概念的联系和区别，特别是语词的歧义性，对于学习 形式逻辑是非常重要的。例如在“我是群众，群众是公正的，所以我 是公正的。” 这个推理中所犯有的“偷换概念”的逻辑错误，便是利用 了语词的歧义性。鉴于语词的岐义性，我们必须结合具体的语境来分 析一语词表达了什么样的概念，以作到概念明确。相反，如果脱离具 体语境，或者对语词的岐义性缺乏认识，就可能造成概念不明确，甚 至导致混淆概念，出现诡辩。 第二节第二节 概念的种类概念的种类 形式逻辑中并不致力于区分反映具体事物的概念与反映事 物性质、关系的概念、反映关系的性质的概念；或是区分反映 客观存在着的事物的概念与反映过去存在过的事物的概念、反 映将会存在的事物的概念，反映客观世界中不存在的对象的概 念，等等。形式逻辑对概念的研究包括本节对于概念所作的划 分，并不针对具体的概念，即不考虑概念的具体内容，而是立 足于概念内涵与外延方面最一般的差异，将概念分为不同的种 类。如前文所说明的，本节对概念所作的划分，实际上只考虑 了非虚设概念。 一、单独概念与普遍概念 根据概念外延的量的差异，可将概念划分为单独概念与普遍概念 。单独概念就是只有一个外延（或说外延只有一个分子）的概念。普 遍概念就是外延有多个分子的概念。 一般说来，普遍名词、形容词、动词都表达普遍概念。如“人”、“ 工人”、“文学家”、“概念”、“红色的”、“认识”等。单独概念常用专名 、摹状词来表达。专名即固定地用以表示某个体事物的名称，每个人 ，每件物体，每一事件，每一地域或特定空间，每一时刻的名称都是 专用名词。专名所表达的都是单独概念。例如，专名“亚里士多德”、“ 郭沫若”、“四川大学”等都表达单独概念。摹状词是一种带有特指限制 词的词组，它通过揭示只为某一个体具有的属性来指称某个独一无二 的事物。如“中国最长的河流”、“阿q正传的作者”、“地球的卫星 ”、“7与13之间的素数”等。此外，在特定的语境中，单称人称代词“你 ”、“我”、“他”、“她”、“它”以及用单称指示代词限制普遍名词（通名 ）所得的词组如“这个人”、“那架飞机”等也可表达单独概念。 如前所述，一语词常可在一特定的语境中表达普遍概念，而在另 一特定的语境中表达单独概念。 二、集合概念与非集合概念 根据概念所反映的对象是否为集合体，可将概念划分为集合概念 与非集合概念。集合概念是反映集合体的概念，非集合概念是反映非 集合体的概念 。 什么是集合体？集合体是若干同类对象构成的整体，集合体所具 有的属性，组成它的那些对象不必具有。例如，人类、阶级、森林、 丛书、舰队等都是集合体。森林作为一个集合体，它是由众多的树木 密集地占据较大一片陆地而构成的整体，生长在森林中的每一棵或每 一片树都只是森林整体的组成部分，森林所具有的属性，如“野生动 物栖息之地”、“宝贵的自然资源”等，组成森林的每一棵树都不必具 有。 应该注意的是，虽然集合体是一种整体，但并非所有的整体都是 集合体。例如，一个教学班、一所学校作为整体而言，都不是集合体 。因为，它们并非同类对象构成的整体。事实上，任一个体的对象， 都是由特定的部分构成的。只有那些同类对象构成的整体，才能称之 为集合体。 在汉语中，有一类称为“集合语词”的语词，如“人类”、“阶 级”、“群众”、“森林”、“树林”、“丛书”、“书籍”、“花卉”、“ 词汇”等，通常可专门用来表达集合概念。 除集合语词通常可专用以表达集合概念的情形外，一般说 来，一语词所表达是集合概念，还是非集合概念，总是要结合 具体的语境才能加以确定。而且，就是对于集含语词来说，也 可能在某些语境中表达非集合概念。试考虑以下语句： （1）人是有思维能力、有语言能力的。 （2）人是由猿进化而来的。 （3）群众是公正的。 （4）他不是干部，是群众。 不难看出，语词“人”在语句（1）中表达非集合概念，在语句（ 2）中表达集合概念；语词“群众”在（3）中表达集合概念，而 在（4）中表达非集合概念。“群众”作为一集合语词，通常多用 于表达集合概念。 集合概念的判别 判别一语词在一特定的语境中是表达集合概念还是表达 非集合概念，其根据就在于，它所表达的概念究竟是否反映 了集合体；而确定概念反映的对象是否为集合体，就是根据 概念在该语境中是否将对象作为整体来反映从而其外延是以 集合体还是以非集合体的对象作为分子，或该语境中所涉及 的属性是否为组成该对象类的那些对象所具有。 例如，语句（1）中所涉及的属性，即有思维能力的、有语 言能力的，为组成人这一类的所有具体的人所具有。因此，其 中概念“人”所反映的不是作为集合体的人，从而语词“人”所表 达的是非集合体的概念，或者说，其中“人”这一概念是非集合 概念。相反，语句（2）中所涉及的属性由猿进化而来的，则不 为所有具体的人而只为所有具体的人所组成的人的集合体所具 有。因此，其中概念“人”反映了人的集合体，故是一集合概念 ，或者说，语词“人”在其中表达集合概念。 类似地，在语句（3）中，“群众”这一语词所表达的是一集 合概念，因为，公正的这一属性只为作为集合体的群众而不必 为组成该集合体的每一个人所具有。在语句（4）中，“群众”这 一语词表达了非集合概念，这一点可以从其外延的角度来理解 。在这一语句中，既然称某一个具体的人是群众，便意谓着“群 众”的外延中是以一个个具体的、没有当干部的人作为其分子的 。 以上两种划分，即单独概念与普遍概念的划分，以及集合 概念与非集合概念的划分，分别都是根据特定的标准，对概念 （非虚设概念）作出的穷尽的划分。若同时考虑这两种划分， 则有的概念属于单独非集合概念，有的概念属于普遍集合概念 ，有的概念属于单独集合概念，有的概念属于普遍非集合概念 。 例如 （5）森林是宝贵的自然资源。 （6）森林是分布在六大洲的自然资源。 （7）人是由猿进化而来的。 （8）白种人也是由猿进化而来的。 （9）人按肤色可分为白种人、黄种人、黑种人等；按性别可 分为男人、女人；按年龄差别可分为老年人、中年人、青年人、 少年儿童、婴幼儿。 在语句（5）中，“森林”这一语词表达了普遍集合概念，而在（ 6）中，该语词表达的则是一单独集合概念。语词“人”在语句（7 ）中、语词“白种人”在语句（8）中表达的是单独集合概念。语 词“人”在语句（9）中表达的是普遍非集合概念 三、正概念与负概念 根据概念是反映对象具有某种属性还是缺乏某种属性， 可将概念划分为正概念和负概念。正概念就是反映对象具有 某属性的概念，正概念也称肯定概念。如“商品”、“企业”、“ 人”、“生物” 、“绿色的”、“自私”等等。负概念就是反映对象 缺乏某属性的概念，负概念也称否定慨念，它是通过否定地 反映事物的某种特有属性来认识事物的。如：“非生物”是反 映缺少生命属性的对象所构成的类，“非商品”反映不具有用 于交换这一属性的对象构成的类。负概念的内涵是否定性的 ，但否定某种特有属性本身也是一种特有属性。 论域 负概念的外延总是相对于特定的论域而言的。论域是人们思 考或议论某个特定问题的范围。通常，论域的大小决定一个负概 念外延的大小。若以“本班学生”为论域，则“非团员”这个负概念 的外延便包括本班不是共青团员的学生；若以“本校师生员工”为 论域，“非团员”的外延则更广泛一些，它包括本校不是共青团员 的所有人。因此，通常情况下，在确定一负概念的外延时，必须 首先明确它相对的论域。在形式逻辑中，当着不特别指明时，通 常都是采用最大的论域作为讨论的范围。这时，负概念“非团员” 就可用以反映宇宙间除共青团员以外的一切对象。 负概念的表达 负概念由否定词加某个概念组成。因为否定对象具有某种属性 相当于否定某个正概念所肯定的属性，如正概念“农业人口”加上否定 词“非”，得到一个负概念“非农业人口”。 在汉语中，否定词有多样的表达形式，除“非”以外，常用的还有 “无”、“没”、“不”等等。如“没记性的人”、“无脊椎动物”、“不吸烟 的妇女”、“不道德”等等，都表达负概念。 请注意，尽管表达负概念需要使用否定词，但并非含有否定词的 语词都表达负概念，因为这些否定词有时并不在否定的意义上使用。 如：“不管部长”、“无耻之徒”、“非议”、“无价之宝”等都不表达负概 念。 除上述的这三种划分外，对概念还可按照别的标准加以划分。例 如，可按照概念是否反映具体的事物划分实体概念与属性概念，按照 概念外延中有无分子划分非虚设概念与虚设概念，等等。 第三节 概念外延间的关系 形式逻辑中所研究的概念外延间的关系，实际上就是概念 外延间的同异关系。它考察，两个或两个以上的概念外延间有 无共同分子的各种情况。概念外延间的关系是性质命题及其推 理理论的基础，是形式逻辑的一个重点内容。 、两个普遍概念外延之间的关系 对任意的两个普遍概念来说，其外延间有并且只可能有下 列五种关系之一，这五种关系是全同关系、真包含于关系、真 包含关系、交叉关系与全异关系。由于单独概念外延之间也可 能具有其中的某些关系，故下面的论述中不特别地限于普遍概 念来定义这些关系。 （）全同关系 全同关系亦称同一关系。对于任意两个概念a、b，如果它们的外 延完全相同，即所有a是b，而且所有b是a，那么，a与b就是全同的（ 或同一的）。 例如，“行星”与“绕恒星旋转的天体”就具有全同关系。因为行星 都是绕恒星旋转的天体，而且一切绕恒星旋转的天体都是行星。 逻辑上常用欧拉图来形象地表示概念外延之间的关系，将概念外 延的范围用圆圈来表示。这种图示法是17世纪瑞士数学家和逻辑学家 欧拉（euler）率先运用的。两概念a、b之间的全同关系用欧拉图表 示如下图： 显然，对任意的两个概念a、b，如果a与b具有全同关系，则b就 与a具有全同关系。对任意的三个概念a、b、c，如果a与b具有全同关 系、b与c具有全同关系，则a与c具有全同关系。任一概念a都与a自身 具有全同关系。 a b (二)真包含关系 真包含关系亦称属种关系。对任意的两个概念a、b，如果b 的外延完全在a的外延之中，而a的外延只有部分与b的外延相同 ，即所有的b是a，而且有的a是b、有的a不是b，就称a和b之间 具有真包含关系（或称a和b之间具有属种关系），并且称a是属 概念，称b是种概念。a和b之间具有真包含关系，可用欧拉图表 示为下图。 例如，概念“生物”真包含“动物”，因为所有的动物都是是生物 ，而且，有的生物是动物，有的生物不是动物。由此，称“生物 ”是属概念，“动物”是种概念。再如，“概念”与“普遍概念”之间 也具有属种关系。 b b a 对真包含关系的理解 （一） 形式逻辑中的真包含关系并非集合论中的真包含关系，而 是相当于集合论中的真包含关系以及属于关系。后者即概念所 反映的客观对象组成的类与其分子之间的关系，前者则是概念 所反映的客观对象组成的类与其真子类之间的关系。所谓一对 象类x的真子类y，指的是由x所包括的部分对象即x的部分分子 所组成的类。为叙述方便计，此处将真子类简称为子类。对对 象类x与其子类y来说，x所具有的属性（不包括x作为整体所具 有属性即整体属性），y都具有；从而反映x的概念“x”的内涵也 都是反映y的概念“y”的内涵，于是我们可以用概念x来陈述y， 即断定y类（子类）对象具有x所反映的属性。例如，生物这一 类对象的部分分子组成动物，动物是生物的真子类。生物所具 有的属性，动物都具有。从而，概念“生物”的内涵都是概念“动 物”的内涵。于是，我们可以概念“生物”来陈述动物，可以断定 “生物是动物”。 对真包含关系的理解（二） 必须将类与子类的关系同整体与其部分的关系区别开来。前 文讲到，任一个体对象都由特定的部分组成，同类的对象也可以 组成一种整体，即集合体。无论是同类或是不同类的对象组成的 整体，整体具有的属性都不必为其组成对象（即其部分）所具有 。因此，我们不能以反映整体的概念来陈述组成该整体的对象。 例如，一所大学是由各系、所、部、处等非同类对象构成的整体 ，该大学所具有的属性不必为组成它的对象所具有；一个森林是 由特定地域内的树这样的同类对象构成的整体，森林所具有的属 性不必为组成它的那些树所具有；因此，我们不能以“大学”来陈 述系、所、部、处，也不能以“森林”来陈述树。（例如，不能说 “哲学系是四川大学”。） 由于整体与其部分的关系根本不同于类与其子类的关系，故 反映整体的概念与反映其组成对象（部分）的概念外延间不具有 真包含关系，认清这一点，是非常重要的。 对真包含关系的理解（三） 此外，还应该注意，类与子类是相对而言的，一对象类x可 能是另一对象类w的子类，类x的子类y又可能与另一对象z之间 具有类与子类的关系，即相对于z而言，y是类，z是y的子类。如 果y是x的子类，z是y的子类，那么z仍然也是x的子类，z是y的子 类，那么z仍然也是x的子类。正由于此，对任意概念a、b、c， 如果a真包含b、b真包含c，那么，a就真包含c。显然，对任意概 念a、b，a不真包含a本身；如果a真包含b，则b不真包含a。 （三）真包含于关系 真包含于关系，亦称种属关系。对任意的两个概念a、b， 如果a的外延完全在b的外延之中，而b的外延只有部分与a的外 延相同，即所有的a是b，而且有的b是a、有的b不是a，就称a和 b之间具有真包含于关系（或称a和b之间有种属关系），并且称 a是种概念，称b是属概念。 a和b之间具有真包含于关系，可用欧拉图表示下为图。 显然，对任意的概念a、b，如果a和b之间具有真包含于关系， 那么b和a之间就具有真包含关系。 ba （四）交叉关系 对任意的两个概念a、b，如果a的部分外延与b的部分外延相同， a的部分外延与b的外延不相同，b的部分外延与a的外延不相同，即有 的a是b，有的a不是b，有的b是a，有的b不是a，就称a和b之间具有 交叉关系。a和b之间具有交叉关系可用欧拉图表示为下图。 例如，“英国人”与“科学家”之间具有交叉关系。有的英国人是科学家 ，有的英国人不是科学家）还有的科学家不是英国人。包括牛顿在内 的一切英国科学家都是“英国人”与“科学家”这两个概念外延中所共同 具的有分子。再如，“普遍概念”与“集合概念”之间也具有交叉关系， 有的普遍概念是集合概念，有的普遍概念不是集合概念，有的集合概 念是普遍概念，有的集合概念不是普遍概念。 ab 对任意的两个概念a、b，如果a和b之间具有交叉关系，那么 b和a之间也就具有交叉关系。 任一概念a都不和a自身之间具有交又关系。 对任意的概念a、b、c，当a和b之间具有交叉关系、b和c之 间具有交叉关系时，a和c之间可能具有也可能不具有交叉关系。 （五）全异关系 对任意的两个概念a、b，如果a的外延与b的外延完全不相 同，即所有的a不是b，所有的b不是a，就称a和b之间具有全异 关系，a和b之间具有全异关系可以欧拉图表示下图。 例如，“固体”和“液体”之间具有全异关系，所有的固体都不是 液体，所有的液体都不是固体。再如“金属”和“塑料”之问具有 全异关系，“单独概念”和“普遍概念”之间具有全异关系。“大学 ”和“系”之间、“森林”和“树”之间也具有全异关系。一般地，对 任意两个概念x、y，如果x是反映整体（无论同类对象组成的或 非同类对象构成的整体）的概念，y是反映组成该整体的对象（ 部分）概念，则x和y之间具有全异关系。 ab 对任意两个概念a、b，若a和b之间具有全异关系，则b和a 之间也具有全异关系。 任一概念a都不与a本身之间具有全异关系。 对任意的概念a、b、c，当a和b之间具有全异关系、b和c之 间具有全异关系时，a和c之间可能具有也可能不具有全异关系。 二、两个单独概念外延之间的关系 单独概念的外延中只有唯一的一个分子，因此，对任意的 两个单独概念d、e，若d和e的外延中有相同的分子，那么它们 的全部外延就都相同，即d是e并且e是d；若d和e的外延中有不 相同的分子，那么它们的全部外延就都不相同即d不是e并且e不 是d。d和c的外延不会出现部分相同、部分不相同的倩形。因此 ，任意两个单独概念d、e的外延之间要么完全相同，要么完全 不相同。从而，d和e之间要么具有全同关系，要么具有全异关 系。例如“鲁迅”与“阿q正传的作者”之间具有全同关系，“ 四川”与“成都”之间具有全异关系，“鲁迅”与“家的作者”之 间具有全异关系。 三、单独概念与一普遍概念外延间的关系 设a是任一普遍概念，d是任一单独概念，那么，d的外延可 能与a的外延完全不相同，即d不是a，且所有的a不是d，从而d 和a之间具有全异关系。例如，“地球”和“恒星”之间，“四川大 学”和“师范大学”之间具有全异关系。 除全异关系外，d的全部外延也可能在a的外延之中，即d 是a，有的a是d，有的a不是d，这实际上就是集合论中所定义 的属于关系，在这种情形下，如前所述，形式逻辑中仍称d和a 之间具有真包含于关系，并称a和d之间具有真包含关系。例如 ，“地球”和“行星”之间，“四川大学”和“综合性大学”之间具有 真包含于关系。 前已指出，单独概念d和普遍概念a之间的种属关系与两普遍 概念b、c之间的种属关系在现代逻辑中分别称做属于关系、真包 含于关系，二者之间具有重要的区别，事实上，一对象类的子类 的子类还是该对象类的子类，而一对象类的分子的分子却不必是 该对象类的分子。松藩森林属于森林，森林属于在热带、寒带、 温带均有分布的自然资源，但松落森林则不属于这样的自然资源 。形式逻辑中对包含关系和属于关系不予区分，这样作会导致许 多 问题。尽管如此，为保持与国内现行逻辑教科书一致，本书中仍 将单独概念d所反映对象个体和普遍概念a所反映对象类之间的属 子关系视为子类与类之间的包含于关系，从而称d真包含于a，并 称d是种概念，称a是属概念。 四、多个概念外延间的关系 多个概念外延间可能具有各种更为复杂的关系。例如， （1）“正概念”（a）、“普遍概念”（b）、“概念”（c）； （2）“中国人”（a）、“科学家”（b）、“男人”（c）； （3）“非金属”（a）、“非导体”（b）、“固体”（c）； 这三组概念外延间的关系可依次用欧拉图表示为 c ba a b b c c a 矛盾关系与反对关系 三个概念外延间的关系中，有两种关系在形式逻辑中有专门 的定义，这两种关系是矛盾关系与反对关系。对任意两个具有全 异关系的概念a、b，若a与b的外延之和等于其属概念c的外延， 那么，a与b相对于c就具有矛盾关系，若a与b的外延之和小于其 属概念c的外延，那么，a与b相对于c就具有反对关系。当着属概 念c反映了讨论问题的范围即论域，并且又不致引起混淆时，可 简称a和b之间具有矛盾关系或反对关系。 b a b c a c 例如，（a）“奇数”，（b）“偶数”，（c）“正整数” （a） “植物” （b）“动物”，（c） “生物” 以上介绍了概念外延间的各种关系。对任意两个普遍概念a 、b来说，a与b之间具有并且只可能具有全同关系、真包含关系 、真包含于关系、交叉关系、全异关系这五种关系中的一种。 两单独概念d、e之间只可能具有全同关系或全异关系这两种 关系之一。单独概念d、e之间不可能具有真包含、真包含于关系 ，也不可能具有交叉关系。 对单独概念d与普遍概念a来说，可能具有真包含于关系、全 异关系这二者之一。 矛盾关系、反对关系都是全异关系，是两个具有全异关系的 概念相对于其属概念可能具有的关系。 形式逻辑中将全同、真包含、真包含于以及交叉关系称作相 容关系。两个具有相容关系的概念，其外延中有共同的分子。全 异关系又称作不相容关系。矛盾关系、反对关系是全异关系的两 种特殊情形。 概念外延 间的关系 相容关系 全同关系 真包含关系（属种关系） 真包含于关系（种属关系 ） 交叉关系 不相容关系 全异关系 矛盾关系 反对关系 第四节 限制与概括 限制与概括是概念的逻辑推演方法，两种方法有一个共同 的根据，这就是概念内涵与外延的反变关系。 、概念内涵与外延的反变关系 上一节在介绍属种关系（真包含关系）及其所反映的对象 类与其子类间的关系时，我们已经看到，子类的分子比类的分 子少，但类所具有的属性子类都具有。不仅如此，子类还具有 类所不具有的属性。对于对象类与其分子而言，也具有类似的 情形。这种情形在内涵与外延的反变关系中得到了反映。 内涵与外延的反变关系指的是，在具有属种关系（或种属 关系）的概念中，一概念的内涵越多，则它的外延越小；一概 念的内涵越少，则它的外延越大。或者说，一概念的外延越大 ，则它的内涵越少；一概念的外延越小，则它的内涵越多。 例如， “四边形”的内涵为：“同一平面上的四条边围成的封闭图形”； “矩 形”的内涵为：“同一平面上的四条边围成的封闭图形，四 个角均为直角” ； “正方形” 的内涵为：“同一平面上的四条边围成的封闭图形， 四个角均为直角，且四条边相等”； 这三个概念的内涵依次增加，外延则依次缩小。 内涵与外延的反变关系，并不是一条严格的数学规律。因 为内涵反映的事物属性无法做定量分析，因此内涵的量与外延 的量就不是一种函数关系。反变关系只是较为笼统地表示内涵 与外延的变化趋势罢了。此外，反变关系仅仅适用于两个具有 属种关系的概念，不具有属种关系的概念之间具有内涵的量不 可比。例如，“行星”与“蝙蝠”这两个概念的内涵便全然不同， 因此很难说哪一个的内涵更多。 二、限 制 限制是通过增加内涵而缩小外延从而将一属概念过波到它 的某个种概念的逻辑方法。例如，对“书”这个概念，若增加内 涵“专为读者检索各种文字材料或事实材料而编写的”，则它的 外延范围相应缩小，从而过渡到一个新的概念“工具书”。“书” 与“工具书”之间具有属种关系，从属推演到种就是限制。又如 ，对“工厂”这个概念进行限制，增加内涵“从事化工产品生产的 ”，就得到一个比“工厂”外延更小的种概念“化工厂”。 根据概念内涵与外延的反变关系，概念的内涵越多则它的 外延越少，限制的目的是要缩小概念的外延，使一个反映对象 类的概念过渡为一个反映其子类的概念，只需通过增加原概念 的内涵便能实现。 对一个概念做限制的推演，其结果不是唯一的。如“工厂” 可限制为“化工厂”，也可限制为“钢铁厂”、“机械制造厂”、“ 兵工厂”、“先进工厂”、“中型厂”、“实行租赁制的工厂”等等 。这是因为一个普遍概念的种概念不只一个。实际运用限制方 法时，往往根据需要增加不同的内涵而得到不同的种概念。 限制可以连续地进行。对“城市”这一概念增加内涵（或属 性）“中国的”，可限制为“中国的城市”；再增加属性“南方的” ，即得“中国南方城市”；再加属性“省政府所在地”，即得“中 国南方的省会城市”。 限制的极限是单独概念。单独概念只有一个外延，在普通 逻辑里不讨论单独概念的种概念。因此，不能对单独概念进行 限制。 二、概 括 概括是通过减少内涵而扩大其外延，从而将一种概念过渡 到它的属概念的逻辑方法。 例如，对“平行四边形”这个概念，如果去掉它的一部分内 涵“对边平行”，则其外延相应扩张，得到“四边形”这个外延更 大的概念。从“平行四边形”这个种，推演到“四边形”这个属， 就应用了概括方法。又如，将“商品”这一概念的部分内涵去掉 ，可得到它的属概念“劳动产品”。 根据概念内涵与外延间的反变关系，一概念的内涵越少则 它的外延越大，概括的目的是要得刭外延更大的概念，寻求事 物的更一般的简单的本质，这只需通过减少原概念的内涵便能 实现。 与限制一样，概括的结果也不是唯一的。因为同一个体可 以根据不同的性质归入不同的类，任何一个种概念都可以有许 多不同的属概念。人们在做概括时，可以去掉这一部分内涵， 也可以去掉那一部分内涵，被减少的内涵不同，概括的结果（ 即得到的属概念）自然就不同。比方说，“李白”可以概括为“ 唐代大诗人”，也可以概括为“四川江油人”，还可概括为“曾游 长江三峡者”等等。又如，“鲸”既能概括为“水生动物”，又可 概括为“哺乳动物”、“现代生物”、“海洋动物”以及“用肺呼吸 的动物”等等。 概括可以连续进行。“钢厂工人”可概括为“产业工人”。“ 产业工人”又能概括为“工人”，再概括为“人”。 概括的极限是范畴。范畴是特定论域中外延最大的概念。 若以世间一切对象组成的类为论域，则这论域中外延最大的概 念便是哲学范畴。由于范畴没有属概念，以扩大外延为目的的 概括方法便不适用于范畴。 四、限制与概括的语词形式 概念都是由语词表达的。对概念的限制和概括，表现为两个 语词之间的过渡。在很多情况下，限制的语词形式是在原有语词 的基础上附加表示某属性的限制性语词复合而成的。例如，将“ 马”限制为“白马”，将“吸毒者”限制为“美国的吸毒者”，将“工程 师”限制为“自学成才的工程师”，等等。与此相反，概括的语词 形式则常常表现为取消某些限制词，如取消“自学成才的”这一限 制词，就把“自学成才的工程师”概括为“工程师”；取消“白”这一 限制词，就把“白马”概括为“马”。 然而，并非附加限制词或取消限制词都必定导致正确的限 制或概括。例如，在“资本家”这个词前面加上“剥削工人的”这 一限制词并不构成概念的限制。因为第一，资本家的内涵本身 就包括“剥削工人的”这一属性，增加这个限制词不过是将原来 固有的属性表达出来，从概念方面来看并未增加内涵；第二， 前者与后者之间不存在属种关系，这样的语词过渡也没有缩小 外延。同理，通过取消限制词，将“剥削工人的资本家”概括为“ 资本家”也是不对的。总之，限制与概括进行得正确与否，不能 完全凭着字面上的联系去确定。有的限制和概括表现为完全不 同的两个语词间的过渡，比如：“工厂”到“企业”是概括，从“企 业”过渡