高考物理二轮复习 精练一 必考热点4 带电粒子在电场和磁场中的运动

必考热点4带电粒子在电场和磁场中的运动热点阐释(1)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动一直是高考考查的重点和热点，备受命题专家的青睐，近几年主要以选择题形式考查带电粒子在直线边界和圆形边界磁场中的运动。(2)带电粒子在电场中的运动也是历年高考试题的“常客”，常常以选择题形式考查电场力与能的性质，也以计算题形式考查带电粒子的类平抛运动、匀变速直线运动等，带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动在近几年高考中热度有所降低，但因2016年部分省份回归全国卷，此类试题很可能再次成为命题热点。一、选择题(14题为单项选择题，58题为多项选择题)1.如图1所示，A、B、C是某电场中的3条电场线，一带电粒子(不计重力)以某速度从a点进入并穿过电场，其轨迹与电场线的交点依次为a、b、c，则下列说法正确的是()图1A.此电场一定是匀强电场B.粒子如果带负电，则电场强度方向一定沿电场线向下C.粒子在穿过电场过程中电场力做正功，电势能减少D.在a、b、c三点中，a点的电势最高解析题中并未说明电场线是平行等距的，故选项A错误；根据曲线运动的条件，结合其轨迹，可知粒子所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧，所以若粒子带负电，则电场强度方向一定是沿电场线向上，故选项B错误；速度与电场力方向的夹角小于90，所以电场力做正功，则电势能一定减小，选项C正确；粒子电性不确定，场强方向未知，则无法判断电势的高低，故选项D错误。答案C2.(2017江西赣中南五校联考)如图2所示，a、b两个带正电的粒子，电荷量分别为q1与q2，质量分别为m1和m2。它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，若不计重力。则()图2A.电荷量q1大于q2B.质量m1小于m2C.粒子的电荷量与质量之比D.粒子的电荷量与质量之比解析设任一粒子的速度为v，电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度a，时间t，偏转量yat2。因为两个粒子的初速度相等，由得tx，则得a粒子的运动时间短，由得a的加速度大，由得a粒子的比荷大，但a、b两粒子的质量和电荷量无法比较，故C正确。答案C3.(2017河南郑州模拟)汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，用它发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图3所示，容器A中有电荷量相同、质量分别为m1、m2的氖20和氖22两种离子(不考虑离子的重力及离子间的相互作用)，它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(离子的初速度可视为零)，再沿竖直线S1S2从小孔S2垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。由于实际加速电压的大小在UU范围内微小变化，这两种离子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，为使它们的轨迹不发生交叠，应小于()图3A. B.C. D.解析加速电压为U，设离子进入磁场的速度为v，离子电荷量为q，由动能定理得qUmv2，由牛顿第二定律得qvBm，联立以上两式解得r，要使两离子的运动轨迹不交叠，则氖20的最大轨道半径要小于氖22的最小轨道半径，即，解得，选项A正确。答案A4.(2017江西南昌模拟)如图4所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点。相同的带正电荷粒子以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于()图4A. B. C. D.解析设圆的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹对应圆的直径与磁场边界圆的交点，POM120，如图甲所示。粒子做圆周运动的半径Rrsin 60，得Rr。磁感应强度为B2时，甲乙从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹对应圆的直径与磁场边界圆的交点，PON90，如图乙所示。粒子做圆周运动的半径Rr，且R，由于v、m、q相等，则得。答案C5.(2017山东潍坊模拟)如图5所示，图中K、L、M为静电场中的三个相距较近的等势面。一带正电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是()图5A.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能B.粒子在a点的电势能大于在d点的电势能C.K、L、M三个等势面的电势关系为KLLM解析已知粒子在ab段做减速运动，则粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，而b、d两点在同一等势面上，所以粒子在a点的电势能小于在d点的电势能，故A正确，B错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M的电势最高，K的电势最低，故C正确，D错误。答案AC6.如图6所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板 A、B，一个电荷量q1.41104 C，质量m1 g的带电小球自A板上的孔P点以水平速度v00.1 m/s飞入两板之间的电场，经 0.02 s后未与B板相碰又回到P点， g 取10 m/s2，则()图6A.板间电场强度大小为100 V/mB.板间电场强度大小为141 V/mC.板与水平方向的夹角30D.板与水平方向的夹角45解析因为小球从A板射到B板，沿水平方向运动，则可知，小球受力如图所示：设板间匀强电场的场强为E，板与水平方向夹角为，在竖直方向由平衡条件得Eqcos mg，在水平方向由动量定理得：Eqsin t2mv0，解得E100 V/m，tan 1，即45，A、D正确。答案AD7.如图7所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180，不计电荷的重力，下列说法正确的是()图7A.该点电荷带正电B.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点C.该点电荷的比荷为D.该点电荷在磁场中的运动时间t解析如图所示，电荷在电场中刚好运动，电荷做圆周运动的半径rRsin 30，根据左手定则判定该电荷带负电，选项A错误；电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，故选项B错误；根据qvBm，得，故选项C正确；该电荷在磁场中运动的时间tT，故选项D正确。答案CD8.如图8所示，匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内，M、N分别为AB和AD的中点，一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场。带电粒子的重力不计，如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场，则恰好从D点离开电场。若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，则带电粒子()图8A.从BC边界离开电场B.从AD边界离开电场C.在电场中的运动时间为D.离开电场时的动能为mv解析带电粒子从M点以垂直电场线方向进入电场后做类平抛运动，水平方向上有Lv0t，竖直方向上有LqEt2，联立解得E；带电粒子从N点进入电场后做匀减速直线运动，设带电粒子在电场中减速为零时的位移为x，由动能定理有qEx0mv，解得xL，当粒子速度减至零后沿原路返回，从N点射出，粒子在电场中运动的时间t1，由于电场力做功为零，根据动能定理有0Ek2mv，选项B、D正确。答案BD二、非选择题9.如图9所示，BCD为固定在竖直平面内的半径为r10 m的圆弧形光滑绝缘轨道，O为圆心，OC竖直，OD水平，OB与OC间夹角为53，整个空间分布着范围足够大的竖直向下的匀强电场。从A点以初速度v09 m/s沿AO方向水平抛出质量m0.1 kg的小球(小球可视为质点)，小球带正电荷量q0.01 C，小球恰好从B点沿垂直于OB的方向进入圆弧轨道。不计空气阻力。(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：图9(1)A、B间的水平距离L；(2)匀强电场的电场强度E；(3)小球过C点时对轨道的压力的大小FN。解析(1)设小球运动过程中的加速度为a，则小球的等效重力为ma；小球在B点的速度为vB，由小球恰好从B点垂直OB进入圆弧轨道得小球竖直方向的分速度为vByv0tan 53对小球从A到B的运动过程，由平抛运动知识得vByat竖直方向位移yrcos 53yat2联立各式并代入数据得t1 s，a12 m/s2，Lv0t9 m(2)小球从A到B的运动过程中，对小球运用牛顿第二定律mgqEma得E20 N/C(3)小球从A到C的运动过程中，设在C点的速度为vC，运用动能定理marmvmv在C点，对小球有FNmam得轨道对小球的支持力为FN4.41 N由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为FN4.41 N答案(1)9 m(2)20 N/C(3)4.41 N10.为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电、磁场区域(如图10所示)：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域(三角形APD)内的磁场与内相同，区域(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与内大小相等、方向相反。已知等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点。带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域，再从P点垂直射入区域，又经历一系列运动后返回O点(粒子重力忽略不计)。求：图10(1)粒子的比荷和电场强度的大小；(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间；(3)若区域、区域磁感应强度Bx大小相等，但与区域中可以不等，则B应满足什么条件粒子能返回O点。解析(1)根据牛顿第二定律和洛伦兹力表达式有qv0Bm，代入RL，解得，ON过程有t1，Lt，解得E2Bv0。(2)带电粒子在电、磁场中运动的总时间包括三段：电场