高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十）文

课时跟踪检测（十）1(2018届高三西安八校联考)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，AC BM，且BM交AC于点M，EA平面ABC，CFAE，AE3，AC4，CF1.(1)证明：BFEM；(2)求三棱锥BEFM的体积解：(1)证明：EA平面ABC，EABM，又BMAC，ACEAA，BM平面ACFE，BMEM.CFAE，CF平面ABC，CFAC，FM，又EM3，EF2，FM2EM2EF2，EMFM.由并结合FMBMM，得EM平面BMF，EMBF.(2)由(1)知EM平面BMF，VBEFMVEBMFSBMFEM3.2(2017宝鸡质检)如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB120，ABPC，AM2.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求三棱锥PMAC的体积解：(1)证明：由PCB90 得PCCB.又ABPC，ABCBB，所以PC平面ABC.又PC平面PAC，所以平面PAC平面ABC.(2)在平面PCBM内，过点M作MNBC交BC于点N，连接AN，则CNPM1，又PMBC，所以四边形PMNC为平行四边形，所以PCMN且PCMN，由(1)得PC平面ABC，所以MN平面ABC，在ACN中，AN2AC2CN22ACCNcos 1203，即AN.又AM2，所以在RtAMN中，MN1，所以PCMN1.在平面ABC内，过点A作AHBC交BC的延长线于点H，则AH平面PMC，因为ACCN1，ACB120，所以ANC30.所以在RtAHN中，AHAN，而SPMC11，所以VPMACVAPMCSPMCAH.3(2017云南检测)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ABBC2a，AC2a，E是PA的中点(1)求证：平面BED平面PAC；(2)求点E到平面PBC的距离解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，ABBC，四边形ABCD是菱形，BDAC.PC平面ABCD，BD平面ABCD，PCBD.又PCACC，BD平面PAC，BD平面BED，平面BED平面PAC.(2)设AC交BD于点O，连接OE，如图在PCA中，易知O为AC的中点，又E为PA的中点，EOPC.PC平面PBC，EO平面PBC，EO平面PBC.点O到平面PBC的距离就是点E到平面PBC的距离PC平面ABCD，PC平面PBC，平面PBC平面ABCD，且两平面的交线为BC.在平面ABCD内过点O作OHBC于点H，则OH平面PBC.在RtBOC中，BC2a，OCACa，OB a.由SBOCOCOBBCOH，得OHa.点E到平面PBC的距离为a.4(2017郑州模拟)如图，已知四棱锥S ABCD，底面梯形ABCD中，ADBC，平面SAB平面ABCD，SAB是等边三角形，已知AC2AB4，BC2AD2CD2，M是SD上任意一点，m，且m0.(1)求证：平面SAB平面MAC；(2)试确定m的值，使三棱锥S ABC的体积为三棱锥SMAC体积的3倍解：(1)证明：在ABC中，由于AB2，AC4，BC2，AB2AC2BC2，故ABAC.又平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB，AC平面ABCD，AC平面SAB，又AC平面MAC，故平面SAB平面MAC.(2)VS MACVM SACVD SACVS ACD，23，m2，即当m2时，三棱锥S ABC的体积为三棱锥S MAC体积的3倍5(2017石家庄质检)如图，在三棱柱ABCDEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且ABE，BC.点F在平面ABED内的正投影为G，且点G在AE上，FG，点M在线段CF上，且CMCF.(1)证明：直线GM平面DEF；(2)求三棱锥MDEF的体积解：(1)证明：点F在平面ABED内的正投影为G，FG平面ABED，FGGE，又BCEF，FG，GE.四边形ABED是边长为2的菱形，且ABE，AE 2，AG.如图，过点G作GHAD交DE于点H，连接FH.则，GH，由CMCF得MFGH.GHADMF，四边形GHFM为平行四边形，GMFH.又GM平面DEF，FH平面DEF，GM平面DEF.(2)由(1)知GM平面DEF，连接GD，则有VM DEFVG DEF.又VG DEFVF DEGFGSD