高考数学二轮复习 第二部分 第一板块 考前练2个送分专题教学案 文

第一板块 考前练2个送分专题送分专题(一)集合与常用逻辑用语考情分析1集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多在选择题前3题的位置进行考查，难度较小，命题的热点集中在集合的基本运算上，常与简单的一元二次不等式结合命题2高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容结合命题 考点一集合题组练透1(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析：选A集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故选A.2(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：选B因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.3(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：选C因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,34(2018届高三西安八校联考)已知集合M，Ny|y1x2，则MN()A(，2 B(0,1C0,1 D(0,2解析：选B由1得0，解得0x2，则Mx|0x2；函数y1x2的值域是(，1，则Ny|y1，因此MN(0,1，故选B.5(2017洛阳统考)已知集合Ax|x(x1)1，则(RA)B()A1，) B(0，)C(0,1) D0,1解析：选A依题意得，Ax|0x0，故(RA)Bx|x11，)，故选A.6(2017合肥质检)已知集合A1，)，BxRax2a1，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) B.C. D(1，)解析：选A因为AB，所以解得a1，故选A.7.设Ax|x24x30，Bx|ln(32x)0，则图中阴影部分表示的集合为()A. B.C. D.解析：选BAx|x24x30x|1x3，Bx|ln(32x)0x|032x1，图中阴影部分表示的集合为AB，故选B.8(2017云南统考)设集合Ax|x2x20，则集合A与B的关系是()ABA BBACBA DAB解析：选A因为Ax|x2x21或x0，所以BA，故选A.临考指导集合运算中的3种常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象求解；(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解易错提醒在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件ABBABAAB时，易忽略A的情况考点二充要条件的判断题组练透1(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Amn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D由，均为第一象限角，可取2，有成立，但sin sin ，即“”不是“sin sin ”的充分条件；又由，均为第一象限角，可取，2，有sin sin 成立，但”不是“sin sin ”的必要条件综上所述，“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件5(2017浙江高考)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.所以“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件6(2017广州模拟)已知命题p：x0，exax1时，可知存在x(0，x0)，使得exax1.由函数f(x)(a1)x是减函数，可得a11，得a2，即q：a2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件，故选B.临考指导判定充分条件与必要条件的3种方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题易错提醒“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.考点三命题真假的判定与命题的否定题组练透1(2017沈阳质检)命题p：“xN*，x”的否定为()AxN*，x BxN*，xCxN*，x DxN*，x解析：选D命题p的否定是把“”改成“”，再把“x”改为“x”即可，故选D.2(2017合肥质检)已知命题q：xR，x20，则()A命题綈q：xR，x20为假命题B命题綈q：xR，x20为真命题C命题綈q：xR，x20为假命题D命题綈q：xR，x20为真命题解析：选D全称命题的否定是将“”改为“”，然后再否定结论又当x0时，x20成立，所以綈q为真命题，故选D.3以下有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10解析：选D选项D中綈p应为：xR，均有x2x10.故选D.4已知命题p：函数f(x)|cos x|的最小正周期为2；命题q：函数yx3sin x的图象关于原点中心对称则下列命题是真命题的是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选B因为命题p为假，命题q为真，所以pq为真命题5(2017广东诊断)下列说法错误的是()A若pq为假命题，则pq为假命题B若a，b0,1，则不等式a2b21”的否定是“xR，xln x1”D已知函数f(x)可导，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件解析：选D选项A，若pq为假命题，则p为假命题，q为假命题，故pq为假命题，正确；选项B，使不等式a2b2成立的a，b，故不等式a2b2b0，则ln a(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错；B中，若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错；C中，命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0，故D正确故选D.临考指导命题真假的4种判定方法(1)一般命题p的真假结合其涉及的相关知识判定(2)四种命题真假的判定根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律(3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据真值表判定(4)全称命题与特称命题的真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题易错提醒“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论送分专题(二)算法、复数、推理与证明考情分析1高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在选择题第12题的位置，难度较低，纯属送分题目2高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在选择题第69题的位置上，难度中等偏下，都是考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、统计等知识3在全国卷中很少直接考查“推理与证明”，合情推理是考查重点，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上 考点一算法题组练透1(2017陕西质检)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图若输出的a3，则输入的a，b不可能为()A6,9 B3,3C15,18 D13,10解析：选D该算法的功能为求两个正整数的最大公约数，执行该算法后输出的a3，即输入的a，b的最大公约数为3，结合选项可知选D.2(2017全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3C4 D5解析：选B运行程序框图，a1，S0，K1，K6成立；S0(1)11，a1，K2，K6成立；S1121，a1，K3，K6成立；S1(1)32，a1，K4，K6成立；S2142，a1，K5，K6成立；S2(1)53，a1，K6，K6成立；S3163，a1，K7，K6不成立，输出S3.3(2017全国卷)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4C3 D2解析：选D执行程序框图，S0100100，M10，t2；S1001090，M1，t3，S1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析：选D程序框图中A3n2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A1 000，由于初始值n0，要求满足A3n2n1 000的最小偶数，故执行框中应填入nn2.临考指导解答程序框图(流程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律易错提醒循环结构的两个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量(2)注意哪一步结束循环考点二复数题组练透1(2017广东诊断)()A1i B1iC1i D1i解析：选C1i.2(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B. C. D2解析：选B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故选B.3(2017广州模拟)复数(1i)2的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：选B因为(1i)22i2i1i1i，所以复数(1i)2的共轭复数是1i，故选B.4(2018届高三湖南五市十校联考)已知复数z满足i，则|z|()A1 B. C2 D2解析：选A由i，得zi，则|z|1.故选A.5(2017成都模拟)若复数z1ai(aR)，z21i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A为纯虚数，则a1，所以z11i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限故选A.6(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：选B设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题临考指导1复数的相关概念及运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程2与复数几何意义、模有关问题的解题技巧(1)只要把复数zabi(a，bR)与向量OZ对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质考点三推理与证明题组练透1观察下列各式：3223，3323，3423，若3923，则m()A80 B81 C728 D729解析：选C3223223，3323323，3423423，所以可归纳出3n23，所以3923923，所以m9317291728.故选C.2电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷游戏规则如下：一个方块下面有雷或没有雷，如果没有雷，掀开方块就会出现数字(如果数字是0，则省略)，此数字表明它周围的方块下面雷的个数(至多8个)如图甲中的“3”表示它周围的八个方块下面有3个雷图乙是张三玩的“扫雷”游戏的局部图，根据图乙中的信息可知，第一行七个方块中下面一定没有雷的有()ADGEF BBDEF CBDGE DAFGE解析：选B由第三行最右边的“1”及其下方的“1”知它的右边有雷，所以D，E，F下面均没有雷由第三行最左边的“1”知它的左上方必定有雷，结合B下方的“3”知它所在的方块周围有且仅有3个雷，结合C，D下方的“1”知C下面一定有雷，B下面一定没有雷，A下面一定有雷，综上所述下面一定没有雷的方块有BDEF.故选B.3某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为()A21 B34 C52 D55解析：选D因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.4(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.5观察下列等式：1312,132332,13233362根据上述规律，第n个等式为_解析：由第一个等式1312，得13(10)2；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(1234n)22.答案：13233343n326(2017宝鸡质检)我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B录像课，则称A录像课不亚于B录像课假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课那么在这5节录像课中，最多可能有_节优秀录像课解析：记这5节录像课为A1A5，先考虑2节录像课的情形，若A1的点播量A2的点播量，且A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有2节；再考虑3节录像课的情形，若A1的点播量A2的点播量A3的点播量，且A3的专家评分A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有3节以此类推可知：这5节录像课中，优秀录像课最多可能有5节答案：5临考指导归纳推理的2种常见类型及相应的解决方法(1)数的归纳：包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳：主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳解决此类问题的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性易错提醒在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误专题跟踪检测 组合训练(一)一、选择题1(2018届高三广西三市联考)设集合Ax|82xx20，集合Bx|x2n1，nN*，则AB()A1,1 B1,3C1,3 D3,1，1解析：选CAx|2x4，B1,3,5，AB1,32已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x60，则AB()A Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x2解析：选C由题可得Ax|x2，Bx|2x3，则ABx|2x1且x21”是“x1x22且x1x21”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由x11且x21可得x1x22且x1x21，即“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分条件；反过来，由x1x22且x1x21不能推出x11且x21，如取x14，x2，此时x1x22且x1x21，但x21且x21”不是“x1x22且x1x21”的必要条件故“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分不必要条件，故选A.5设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2i C1i D0解析：选D因为z1i，所以1i，则1i1i1i1i0，故选D.6(2017武昌调研)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析：选DA0,1,2,3,4,5，Bx|2xx2C已知a，b为实数，则ab0的充要条件是1D已知a，b为实数，则0a1,0b1是lg ab0；选项B为假命题，不妨取x2，则2xx2；选项C为假命题，当b0时，由ab0推不出1，但由1可推出ab0，即ab0的充分不必要条件是1；选项D为真命题，若0a1,0b1，则lg ab0，反之不成立，如a3，b，此时lg ab1，故0a1,0b1是lg ab3；第二次循环，8不能被3整除，N8173；第三次循环，7不能被3整除，N7163；第四次循环，6能被3整除，N23，结束循环，故输出N的值为2.9(2018届高三湖北七市(州)联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,4，则输出的v的值为()A6 B25C100 D400解析：选C输入n3，x4；第一步：v1，i312；第二步：v1426，i211；第三步：v64125，i110；第四步：v254100，i0110.程序结束，输出的v100，故选C.10(2017张掖模拟)下列说法正确的是()A若aR，则“1”的必要不充分条件B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C若命题p：“xR，sin xcos x”，则綈p是真命题D命题“x0R，x2x030”解析：选A由1，得a1，反之，由a1，得1，“1”的必要不充分条件，故A正确；由pq为真命题，知p，q均为真命题，所以pq为真命题，反之，由pq为真命题，得p，q至少有一个为真命题，所以pq不一定为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B不正确；sin xcos xsin，命题p为真命题，则綈p是假命题，故C不正确；命题“x0R，x2x03b，不满足ab，b862；i2，满足ab，a624；i3，满足ab，a422；i4，不满足ab，满足ab，故输出的a2，i4.12(2017武昌调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一个人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：选B由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯二、填空题13若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_解析：，由题可得a3.答案：314(2017惠州调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_解析：法一：i1，Slglg 31；i3，Slglglglg 51；i5，Slglglglg 71；i7，Slglglglg 91；i9，Slglglglg 111，故输出的i9.法二：因为Slglglglg 1lg 3lg 3lg 5lg ilg(i2)lg(i2)，当i9时，Slg(92)0”的否定是()AxR，x2x10BxR，x2x10Cx0R，xx010Dx0R，xx010解析：选A依题意得，命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，故选A.4(2018届高三湖北七市(州)联考)集合A1,0,1,2,3，Bx|log2(x1)2，则AB()A1,0,1,2 B0,1,2C1,0,1,2,3 D0,1,2,3解析：选BBx|log2(x1)2x|0x14x|1x0，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2解析：选D依题意得Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2，故选D.6已知集合Ax|x24x30，Bx|12x4，xN，则AB()A B(1,2 C2 D1,2解析：选C因为Ax|x24x30x|1x3，Bx|1，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2 016? Bn2 017?Cn2 016? Dn2 017?解析：选B由